Особенности формирования, методики и этапы к формированию у младших школьников представлений о величинах

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 5Следующая ⇒

Величина – это основное понятие для математики. Этот термин появился глубоко в древности и подвергался значительным изменениям и совершенствованиям на протяжении всей истории человеческого общества. Постепенно это понятие приобретало новые обобщения и конкретизировалось.

Благодаря изучению понятия величины можно осознать, какова существует связь между математикой и окружающим нас миром. Сам процесс измерения величин – это практическая деятельность человека. Поэтому для успешного внедрения этого раздела в курс математики начальной школы важно усилить его прикладную направленность: нужно наглядно демонстрировать ученикам, как связана математика с жизнью человека.

Так как младшие школьники изучают величины и на практике учатся их измерять, у них формируется понимание того, что на самом деле математика – это не об абстракциях, а о том, что действительно существует в мире: его явлениях и объектах, их взаимодействии друг с другом и взаимозависимости. Более того, освоение понятия величин играет большую роль в успешности обучения школьников, так как это является основной различных дисциплин естественного цикла помимо самой математики. Расширение понимания термина «число» и осознание необходимости существования дробных чисел, происходит у младших школьников при изучении основных величин.

Благодаря освоению раздела «Величины и их измерение» младшие школьники расширяют свой математический кругозор и приобретают интерес к этому предмету, если педагог предоставляет им также исторические сведения о науке математика. Благодаря тому, что ученики на практике пытаются измерять различные величины различных объектов в различных системах измерения величин, они развивают навыки, которые пригодятся им для проведения исследовательской деятельности, развивают их аналитические способности для определения взаимосвязей между предметами и явлениями.

Например, ученики начинают осознавать, что используемая ими единица измерения влияет на значение величины. Также увеличение мерки способствует уменьшению меры. Приходит понимание того, что цена предметов влияет на общую стоимость всей покупки.

Школьники начинают осознавать, что существуют так называемые прямые и обратные пропорциональные зависимости между различными величинами.

Ученики начальных классов нуждаются в использовании интуитивного подхода в вопросах формирования навыков работы с величинами, как со свойствами различных предметов и явлений. Эти навыки, прежде всего, касаются измерения этих самых величин и их сравнения между собой. Для успешного усвоения этой сферы математической деятельности важно правильно разрабатывать систему заданий на уроках. Благодаря работе по выполнению этих заданий, когда ученики самостоятельно и часто измеряют величины и сравнивают их, постепенно формируется интуитивное глубокое понимание каждого вида величины, изучаемой согласно школьной программе.

С другой стороны, Белошистая А.В. предлагает понимать термин «величина» как поддающиеся числовой оценке некоторые свойства предметов. Процесс оценивания величины Белошистая А.В. определяет, как измерение.

В начальных классах на уроках математики не всегда правильно применяется термин «величина». Часто его путают с такими понятиями, как количество, значение величины, мера, единица измерения величины. Если говорить о традиционных методах преподавания предмета в школе, то под величиной обычно подразумевают именованные числа и считают, что само по себе слово «величина» итак абсолютно понятна школьникам и нет необходимости объяснять им, что такое свойства величины.

Поэтому в традиционной школе обычно не используется материал о том, в чем заключается суть величины, какова история развития различных величин и какова их взаимосвязь. Преподаватели ограничиваются лишь тем, что изучают общепринятые единицы измерения величин, их конвертацию и сравнение между собой. Получается, что основной акцент делается на работу с числами. В результате получается, что школьники считают, что площадь – это лишь умноженная на ширину длина фигуры. При этом, работая с такой фигурой, как круг, ученики не осознавали, что у него тоже есть площадь, хоть и нет длины и ширины. Эта проблема возникла в результате того, что знания учеников в области площади фигур основываются на учебном материале, где в качестве наглядных изображений используются преимущественно прямоугольники или квадраты.

Под однородными величинами принято подразумевать величины, которые описывают одно и то же свойство разных предметов. Величины, характеризующие разные свойства предметов называют разнородными или неоднородными. С однородными величинами производят различные математические действия. Их сравнивают между собой, определяя, какая величина «больше» или «меньше». Над однородными величинами проводят все стандартные арифметические операции, в том числе находит их кратное отношение.

Когда производят непосредственное сравнение величин разных предметов, то чаще всего устанавливается их отношения типа «больше», «равно» или «меньше». В зависимости от того, какова конкретная ситуация или каков вид величины, определяется метод непосредственного сравнения. В случае, когда различия в свойствах предметов очевидны, достаточно применять визуальный способ сравнения. Если же существуют незначительные различия, то используется метод приложения предметов друг к другу. Если же речь идет о сравнении площади, то предметы накладывают друг на друга. В случае, когда речь идет о массах, то сравнить их можно только с помощью использования мускульной силы.

Опосредованное же сравнение значений величин проводится с целью определения, какая величина и насколько именно больше или меньше. При проведении опосредованного сравнения величин, сначала проводится измерение каждой из них, а затем сравниваются полученные значения. Для измерения используется мерка – принятая единица измерения.

Целью процесса измерения величины является получение определенного числа, которое является численным выражением значения величины. В теории, единицей измерения может стать любая подобная величина. Однако на практике удобней использовать стандартные, принятые в обществе, единицы измерения – сантиметры, килограммы, литры и тому подобное. Для удобства работы со значениями величин, единицы измерения можно укрупнить или раздробить. Это позволяет повлиять на числовое значение. Например, небольшие относительно человеческого роста объекты проще измерять в сантиметрах. Однако большие объекты гораздо удобнее измерять в метрах. А если речь идет о расстояниях между населенными пунктами, то с сантиметрами работать крайне неудобно, и принято работать с километрами. Величины могут измеряться прямо или косвенно.

Прямое измерение подразумевает использование метода исчерпывания. Например, если есть потребность узнать, сколько жидкости помещается в определенный сосуд, то можно вычерпать имеющуюся в нем воду. Если же требуется узнать длину отрезка, то для этого можно использовать либо линейку, либо полоску из бумаги длиной в 1 сантиметр. Для того чтобы измерить прямым способом площадь фигуры, ее разбивают на единичные фигуры, например квадраты, и подсчитывается их количество. Если, к примеру, требуется выяснить объем куба, то можно использовать кубики с ребром в 1 сантиметр.

Чаще всего в математике используется косвенный способ. Он заключается в том, что замерив, определенные величины объекта и подставив их значения в определенные формулы, можно математическим путем вычислить точное значение искомой величины. Например, для измерения площади прямоугольника гораздо удобнее умножить значения его длины и ширины, чем выкладывать внутри него небольшие квадратные кусочки бумаги, шириной 1 сантиметр. В курсе начальной школе на уроках математики ученики приобретают навыки косвенного вычисления таких величин, как площадь и объем.

Метлина Л.С. и Столяр А.А. пишут о том, что для точной оценки определенной величины предмета важно учитывать и другие его признаки. Важно научиться самостоятельно выделять необходимую величину, давать ей название. Это дает возможность ученику хорошо понимать сущность предмета и сущность отношений между различными предметами.

Обучая детей математике, раньше величину связывали только с именованными числами. Но современные методы преподавания подразумевают сосредоточивать внимание школьников на характерные признаки величины. В результате современные ученики иногда начинают путать термин «величина» с термином «мера».

Проводя реальные измерения, графически изображая объекты у себя в тетрадях, ученики получают наглядные средства, которые помогут им в дальнейшем в решении различных задач. Помогая детям сформировать представление о той или иной величине, важно выполнять последовательность определенных этапов, что позволит грамотно использовать правильную трактовку термина, правильно внедрить это понятие в курс математики, учитывая другие изучаемые вопросы в начальной школе, учитывать особенности мышления и психики конкретных учеников, входящих в состав класса.

Ученики младшей школы осваивают такие виды величин, как длина, площадь, емкость, скорость, цена, время, масса и другие. Это обусловлено тем, что существует определенная потребность в практической деятельности человека в работе с различными объектами и их свойствами; помогает закрепить методы работы с нумерацией, навыки арифметических операций, поможет развить правильное представление о пространстве.

Педагог особое внимание должен уделить тому, чтобы помочь детям сформировать умения и навыки, которые важны для измерения значений величин, научить их работать с конкретными измерительными приборами, понимать их шкалы, обучить работе с различными системами измерения величин и их конвертации между собой.

Таким образом, методика обучения учеников начальных классов величинам основана на практической деятельности детей, связанной с измерением этих самых величин.

Обучаясь математике в начальной школе, дети учатся работать с однородными величинами, записанными в форме одной и той же системе измерения. Они хорошо справляются с тем, чтобы складывать, вычитать эти величины, умножать их на определенное число или делить. Обычно, если значения величин выражены в единой системе измерения, то работа с ними не вызывает затруднений у большинства школьников.

Однако, как считает Истомина Н.Б., учащиеся начинают испытывать затруднения, когда дело касается тех величин, которые выражены в разных системах измерения. Это происходит в результате влияния следующих факторов:

· Недостаточно точное понимание той или иной величины;

· Недостаточное количество практических заданий по измерению величин, применяя разные мерки;

· Недостаточно глубокое объяснение ученикам, что представляет собой каждая отдельная единица величины и как они между собой взаимосвязаны;

· Недостаточно разнообразны упражнения по конвертации одних единиц измерения в другие.

Одним из важнейших направлений в обучении математике в младших классах является введение их в раздел величин. При этом у некоторых детей возникают определенные проблемы в работе с величинами. Особенно это касается выполнения упражнений, включающих в себя конвертацию значений величин в разные системы измерения, определение взаимоотношений между значениями таких величин.

Проще усваиваются детьми навыки по измерению величин, чтению шкалы измерительных приборов, таких как линейки, весов, часов и т.п. Самое главное в этих задачах – это научить ребенка правильно пользоваться самим инструментом – устанавливать его, читать значение результата.

Итак, после прохождения курса математики начальной школы ребенок получает следующие знания и навыки, касающиеся величин:

1. Иметь представления о различных единицах измерения величины, взаимосвязь мелких и крупных единиц.

2. Правильно использовать измерительные приборы в практической деятельности по нахождению значений величин.

3. Уметь получать точное значение величины и выражать его в различных мерках.

4. Правильно сравнивать однородные величины, присваивая им значения «больше», «равно» или «меньше».

5. Выполнять математические операции над величинами, выраженными как в одной, так и в разных единицах измерения, осуществляя конвертацию.

Обучая детей разным величинам, нужно использовать различные методики, связанные с особенностями каждой конкретной величины. Однако общий подход к этим занятиям обычно однообразен и стандартен. Моро М.И., Бельтюкова Г.Б. и Бантова М.А. считают, что единый методический подход поможет педагогу организовать осознанную и целенаправленную практическую деятельность учеников по изучению каждой величины.

Согласно трудам Уртеновой А.У. и Байрамуковой П.У. важно, чтобы учащиеся имели возможность приобрести конкретные знания о каждой величине, получить представление о единицах ее измерения, научиться правильно измерять значение величины, указывать это значение в различных системах измерения, совершать математические операциями над полученными именованными числами. В математике, как науке, величина – это одно из базовых понятий, сопоставимых по значимости с понятием «число». В начальных классах учитель должен помочь ученикам сформировать четкое представление о каждой величине, как о свойстве различных объектов и явлений. Величина должна ассоциироваться у учащихся с необходимостью измерения.

Белошистая А.В. справедливо отметила, что ученики начальных классов должны изучать такие величины, результаты измерения которых, можно записать в виде положительного целого числа. Получается, что ознакомление учащихся с разнородными величинами и мерками (единицами измерения), позволяет расширить понимание детей о том, какова практическая ценность натуральных чисел в нашей жизни. Благодаря практической деятельности по измерению различного вида величин, ученики не только получают нужные им навыки по измерению, но и хорошо усваивают неизвестные им ранее способы использования натуральных чисел. Числа – это базовая мера величины. Даже само по себе число возникло в результате необходимости измерять величины различных предметов на заре истории человечества.

Петерсон Л.Г. считает, что во время обучения детей теме «Величины» важно добиться того, чтобы ученики могли правильно дифференцировать эти два тесно взаимосвязанных между собой термина «величина» и «число». Величины нужно обсуждать во взаимосвязанности с натуральными числами, а также дробями. Например, в процесс обучения измерению величины, можно включить занятия по изучению счета.

Перечислим основные подходы, которые применяются для изучения темы величин:

1. Число – Величина.

Отнесем к этой группе методики:

- Бантовой М.А.;

- Истоминой Н.Б.

- Знакова Л.В.

- Эрдниева П.М;

- Столяровой Н.Н.;

- Пчелкиной О.Л.;

Согласно этим подходам размер величин оценивается положительными целыми и дробными числами. Благодаря получению навыков измерять величины, ученик учиться использовать счет. Как только были введены новые счетные единицы, сразу изучается новая единица измерения. Причем именованные числа и их образование, чтение и запись осваивается одновременно с изучением работы с абстрактными числами. Точно также ученики осваивают работу с арифметическими действиями на примере как именованных, так и абстрактных чисел.

2. Множество – Отношение – Число – Величина.

Отнесем к этой группе методики:

- Макарычева Ю.Н. совместно с Нешковой К.И.;

- Рудницкой В.Н. совместно с Волковой С.И.;

- Маркушевича А.И.;

- Тарасова В.А. и Салминой Н.Г.

Согласно этим подходам одним из главных изучаемых понятий считается множество. Именно на базе множество изучается понимание таких терминов в математике, как «число», «больше-меньше-равно». Информацию о тех или иных величинах ученики получают в процессе измерений, сведения эти рассредоточены в согласии с тем, какие числа изучены.

Согласно методике, разработанной Петерсон Л.Г., программа осваивается по принципу (множество и величина) – число – отношение.

Это значит, что для формирования понятия о числе первоначально нужно усвоить понятия множество и величина. И уже только после того, как усвоено число, рассматривается тем отношения чисел и величин во множестве.

Существует и другая методика, разработанная Элькониным Д.Б. совместно с Давыдовой В.В. и Фридманом Л.М. Ее суть заключается в том, что у ребенка первоначально формируется понятие о величине, далее раскрываются отношения величин, и только после этого вводится информация о различных видах чисел с целью конкретизировать более общее понятие величины в конкретных условиях. Следующим этапом является развитие навыков работы с числами.

«Школа России», процесс формирования понимания величин к концу начальных классов, разделен на следующие этапы:

Этап 1. Определение уровня знаний учеников о том, что представляет собой рассматриваемая величина. Изучение терминологии и основ изучаемой величины.

Этап 2. Развитие навыков по сравнению одной и той же величины разных объектов. Например, можно сравнивать величины путем наблюдения, путем ощущения, методом приложения. Сравниваются величины разными мерками.

Этап 3. Изучение мерки изучаемой величины. Освоение работы с прибором для измерения этой величины.

Этап 4. Обучение навыкам простейших математических операций со значениями однородных величин: сложение и вычитание.

Этап 5. Изучение других единиц измерения той же величины. Развитие навыка конвертации одной единицы нумерации в иную.

Этап 6. Конвертация значения величины, записанного в единицах одного наименования в значение однородной величины, записанное в единицах другого наименования.

Этап 7. Развитие навыков выполнения простейших математических операций (сложения и вычитание) для значений величин, записанных в разных единицах наименований.

Этап 8. Умение умножать и делить заданную величину на числа.

Истомина Н.Б. в своей программе приводит несколько иную последовательность материалов для изучения темы «Величины» в начальных классах.

Этап 1. Педагог выясняет, какие знание имеются у детей об изучаемой величине. Пусть дети попытаются объяснить, что представляет собой величина, приведя примеры из повседневных бытовых условий.

Этап 3. Изучение мерки изучаемой величины. Освоение работы с прибором для измерения этой величины.

Этап 4. Развитие способности производить различные арифметические операции с изученной величиной: уметь складывать величину с числом, вычитать, делить и умножать на определенное число.

Петерсон Л.Г. предлагает внедрить в программу обучения ознакомление детей с историческими фактами, касающимися изучаемой величины:

Этап 1. Этот этап носит подготовительный характер. Дети получают первичное представление о величине, ее свойствах и особенностях.

Этап 2. Сравнение однородных величин между собой.

Этап 3. Сравнение однородных величин, осуществляемое посредством измерительного прибора.

Этап 4. Обоснование того, что сравнивая величины лучше всего использовать именно единую мерку.

Этап 5. Информация об исторических фактах, касающихся изучаемой величины и того, как ее измеряли в разные исторические периоды времени человеческой истории.

Этап 6. Изучение современных единиц измерения, их взаимосвязь. Конвертация одной единицы измерения величины в другую.

Этап 7. Простейшие арифметические действия над величиной: сложение и вычитание. Решение тематических задач.

Этап 8. Изучение свойств величин.

1) Под величиной мы подразумеваем одно из свойств предметов, благодаря которому предметы эти поддаются сравнению (например, с помощью величины можно узнать, какой предмет больше, а какой меньше).

2) Так как непосредственно путем наложения или визуально произвести очень точное сравнение величин, важно использовать измерительные приборы.

3) Для того чтобы измерить ту или иную величину предмета, сначала определяется, какая будет использоваться единица измерения (мерка), а затем определяется, сколько раз эта мерка присутствует в измеряемой величине. В результате мы получаем число, характеризующее значение величины. После того, как были получены результаты величин всех сравниваемых предметов, остается лишь сравнить численные значения этих величин.

4) Для того, чтобы сравнить величины разных предметов или провести над ними арифметические операции, величины должны быть измерены, применяя одни и те же мерки. В начальных классах дети учатся измерять любую величину поэтапно.

Рассмотрим подробнее эти этапы.

Этап 1. Определение термина величина.

На этом этапе педагог ставит перед собой задачу помочь детям сформировать представление о том, что любые предметы и объекты, которые нас окружают, наделены целым рядом различных признаков и свойств. Благодаря этому предметы можно сравнивать между собой. Для наглядности можно привести наглядные предметы: указка длиннее ручки, яблоко легче арбуза, такой-то прямоугольник меньше круга, продолжительность урока больше, чем продолжительность перемены.

Для того чтобы сравнивать объекты по протяженности, используется термин «длина». Он уточняет понимание терминов «короче», «длиннее», «ближе», «дальше», «шире», «уже», «выше», «ниже» и т.п. Благодаря пониманию термина «длина» ребенок сможет лучше понять значение термина «площадь» фигуры.

Очень важно, чтобы дети понимали, какую практическую значимость имеют изучаемые понятия, так чтобы они были способны использовать это в своей повседневной жизни.

Для этого применяются так называемые учебно-проблемные ситуации, которые можно разделить на две категории:

1. Ученики анализируют предметы и сравнивают их по различным свойствам (размеру или цвету, к примеру). Важно найти, чем они отличаются друг от друга. Например, можно поработать с двумя внешне одинаковыми коробками, которые имеют разный вес.

2. Ученики анализируют предметы и сравнивают их по различным свойствам. Однако теперь важно указать некоторые общие свойства предметов. Например, можно показать два разных предмета: кружку и коробку. Благодаря совместному решению подобных задач ученики учатся самостоятельно находить нужное общее свойство. Главное, чтобы дети выполняли определенные практические действия самостоятельно, работая в игровых ситуациях.

Этап 2. Обучение сравнению величин.

На данном этапе важно научить детей тому, что величины можно сравнивать непосредственно друг с другом. Учебные ситуации строятся так, чтобы можно было сравнивать именно изучаемые в данный момент величины. Сначала пусть дети научатся сравнивать их визуально (это достигается благодаря очевидной разнице в величинах разных предметов), затем нужно научиться сравнивать путем приложения, затем путем наложения, затем применяя мышечную силу, затем нужно научиться задействовать свои ощущения.

В конце этого этапа обучения нужно предложить ученикам задачу, демонстрирующую, что не всегда возможно использовать все эти методы для точного сравнения величин. Например, если объекты очень удалены друг от друга и имеют незначительное отличие в длине, то визуально это не заметно. Для того, чтобы решить эту трудную ситуацию, используется посредник – мерка.

Этап 3. Сравнение величин, используя мерку.

На данном этапе у учащихся формируется ряд представлений:

1. Мерка должна быть удобна в использовании.

2. От того, какая выбрана мерка, зависит значение полученной величины. При увеличении мерки, уменьшается получаемое значение.

3. Для сравнения величин, их нужно измерять одной меркой. Ученики сами должны выбрать наиболее подходящую мерку для измерения конкретной величины. Применяя различные мерки, ученики начинают осознавать, что важно использовать одну единую (общепринятую) единицу измерения.

На этом этапе можно познакомить учащихся с тем, что существуют различные старинные мерки, такие как ярд, сажень, фунт, шаг и т.п. Благодаря выбранной системе заданий можно показать детям, что все эти старые системы измерения связаны с различными частями тела, а значит, очень субъективны в силу того, что у разных людей они разные.

Этап 4. Изучение общепринятых единиц измерения величин. На данном этапе ученики знакомятся со стандартными мерками. Учитель демонстрирует ученикам самые разные предметы, являющиеся носителями единичной величины. Ученики должны осознать, что не столь важно из чего выполнены эти предметы, главное, что все они обладают общей длиной.

Этап 5. Формирование навыков по измерению. На этом этапе ученики на практике учатся измерять различные величины. При этом они используют общепринятые единицы измерения.

Этап 6. Выполнение арифметических действий со значениями величин.

Ученики формируют вычислительные навыки, развивают более точное понимание свойств величин, учатся преобразовывать значения величин между разными единицами измерения, сравнивать их и выполнять арифметические операции над ними. Очень важно, чтобы учащиеся осознали, что перед тем, как выполнять любые арифметические операции над значениями величин, нужно убедиться в том, что они выражены в единой системе измерения. Также очень важно объяснить детям, что существует прочная связь между работой с абстрактными числами и конкретными значениями величин, в отличии от чисел, обозначающих единицы времени.

Таким образом, изучив мнения ведущих ученых по методике преподавания математики, мы можем констатировать, что:

- в основе методики формирования представлений о величинах у младших школьников обязательно лежит один из основополагающих принципов:

1) Число – величина.

2) Множество - Отношение – Число- Величина.

3) Множество и величина – Число – Отношение.

Дата добавления: 2020-11-23; просмотров: 175; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!