Округление результатов измерений
Обработка результатов измерений в лабораториях проводятся на калькуляторах и ПК, и просто удивительно, как магически действует на многих студентов длинных ряд цифр после запятой. «так точнее» – считают они. Однако легко видеть, например, что запись a = 2,8674523 ± 0,076 бессмысленна. При ошибке 0,076 последние пять цифр числа не означает ровно ничего.
Если мы допускаем ошибку в сотых долях, то тысячным, тем более десятитысячным долям веры нет. Грамотная запись результата была бы 2,87 ± 0,08. Всегда нужно производить необходимые округления, чтобы не было ложного впечатления о большей, чем это есть на самом деле, точности результатов.
Правила округления
1. Погрешность измерения округляют до первой значащей цифры, всегда увеличивая ее на единицу.
Примеры: 8,27 ≈ 9; 0,237 ≈ 0,3; 0,0862 ≈ 0,09; 0,00035 ≈ 0,0004; 857,3 ≈ 900; 43,5 ≈ 50.
2. Результаты измерения округляют с точностью «до погрешности», т.е. Последняя значащая цифра в результате должна находиться в том же разряде, что и в погрешности.
Примеры: 243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03; 243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3; 1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.
3. Округление результата измерения достигается простым отбрасыванием цифр, если первая из отбрасываемых цифр меньше 5.
Примеры: 8.337 (округлить до десятых) ≈ 8.3; 833.438 (округлить до целых) ≈ 833; 0.27375 (округлить до сотых) ≈ 0.27.
4. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5 , (а за ней одна или несколько цифр отличны от нуля), то последняя из остающихся цифр увеличивается на единицу.
|
|
|
Примеры: 8,3351 (округлить дл сотых) ≈ 8,34; 0,2510 (округлить до десятых) ≈ 0,3; 271,515 (округлить до целых) ≈ 272.
5. Если отбрасываемая цифра равна 5, а за ней нет значащих цифр (или стоят одни нули), то последнюю оставляемую цифру увеличивают на единицу, когда она нечетная, и оставляют неизменной, когда она четная.
Примеры: 0,875 (округлить до сотых) ≈ 0.88; 0,5450 (округлить до сотых) ≈ 0,54; 275,500 (округлить до целых) ≈ 276; 276,500 (округлить до целых) ≈ 276.
Примечание. Значащими называют верные цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа. Например: 0,00807 – в этом числе имеется три значащих цифры: 8, ноль между 8 и 7; первые три нуля незначащие. 8.12 · 103 – в этом числе 3 значащих цифры. Записи 15,2 и 15,200 различны. Запись 15,200 означает, что верны сотые и тысячные доли. В записи 15,2 – верны целые и десятые доли. Результаты физических экспериментов записывают только значащими цифрами. Запятую ставят сразу после отличной от нуля цифры, а число умножают на десять в соответствующей степени. Нули, стоящие в начале или конце числа, как правило, не записывают. Например, числа 0,00435 и 234000 записывают так: 4,35·10-3 и 2,34·105. Подобная запись упрощает вычисления, особенно в случае формул, удобных для логарифмирования.
|
|
|
Представление результатов измерений
Результат измерения должен содержать не только полученное значение измеряемой величины, но и, обязательно, характеристики его погрешности с указанием числа наблюдений и доверительной вероятности. Вместо характеристик погрешности измерений можно дать ссылку на стандартизованную МВИ (методику выполнения измерений), по которой выполнялись измерения.
Допускается представление результата измерений доверительным интервалом, покрывающим истинное значение измеряемой величины с определенной доверительной вероятностью. В этом случае характеристики погрешности отдельно не указываются. Совместно с результатами измерений могут приводиться дополнительные данные и условия измерений, которые необходимы для практического их использования, например, моменты времени, к которым относятся результаты измерений, сведения о принятой модели измерений.
Недопустима интерпретация результатов и погрешностей измерений за рамками (фреймом) принятой модели объекта измерений. Наименьшие разряды значений результатов измерений должны быть такими же, как наименьшие разряды значений СКО абсолютной погрешности измерений или значений границ, в которых находится абсолютная погрешность измерений или ее статистические характеристики. Характеристики погрешности выражаются числом, содержащим не более двух значащих цифр, так как погрешность определения погрешности, в лучшем случае, превышает 10 %.
|
|
|
Наиболее распространены следующие формы представления результатов измерений.
При симметричной погрешности результат измерения представляют в форме А ± Δ; (n , P) или (А ± Δ) при Р, например, d = (4,01 ± 0,04) мм при Р = 0,95.
При несимметричной погрешности измерений – в форме А; Δ (Р) от Δ н до Δ в; Р, где Δ н и Δ в - значения нижней и верхней границы погрешности измерения, например, 
при Р = 0,95.
Контрольные вопросы
1. Что называется прямым методом измерения?
2. Что называется косвенным методом измерения?
3. Что называется доверительным интервалом погрешности результата измерения?
4. Какие существуют границы доверительного интервала результата измерения?
5. Какими величинами характеризуется случайная погрешность при интервальной оценки результата измерения?
6. Чем характеризуется точечная оценка результата измерения?
|
|
|
7. Как определяется числовое значение предельной погрешности измерения?
8. Как определяется числовое значение предельной погрешности, если в случайной погрешности известно среднее квадратическое отклонение?
9. Как определяется числовое значение предельной погрешности при косвенном измерении, если в случайных погрешностях известны средние квадратические отклонения аргументов?
10, По какому принципу производят округления погрешностей измерения?
Библиографический список
1. Радкевич, я.м. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник для вузов [Текст] / Я.М. Радкевич, А.Г. Схиртладзе, Б.И. Лактионов. -М.: Высшая школа, 2004.-767 с.
2. Сергеев, а.г. Метрология: учебное пособие для вузов [Текст] / А.Г. Сергеев, В.В. Крохин.-М.: Логос, 2002.-408 с.
3. Димов, Ю.В.. Метрология, стандартизация и сертификация: учебник для вузов [Текст] / Ю.В. Димов, 2-е изд. -СПб.: Питер, 2006. -432 с.
4. Брянский, Л.Н. Краткий справочник метролога [Текст] / Л.Н. Брянский, А.С. Дойников. -М.: Издательство стандартов, 1991 -79с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 424; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!