Примером плоскопараллельного движения может служить движение цилиндра по горизонтальной плоскости, при котором его основание остается параллельным вертикальной плоскости.
Основная теорема
Все точки тела, лежащие на общем перпендикуляре к основной плоскости, движутся по одинаковым траекториям и имеют геометрически равные скорости и ускорения.
Плоскопараллельное движение характеризуется движением плоской фигуры в своей плоскости
Мгновенный центр скоростей
Мгновенным центром скоростей называется точка Р плоскости, жестко связанной с плоской фигурой, скорость которой в данный момент равна нулю.
Скорости точек плоской фигуры в данный момент определятся так, как будто плоская фигура вращается вокруг мгновенного центра скоростей.
Отсюда следует:
1. Скорость каждой точки направлена перпендикулярно отрезку, соединяющему точку с мгновенным центром скоростей:
2. Скорость каждой точки равна произведению угловой скорости плоской фигуры на расстояние точки до мгновенного центра скоростей. 
Скорости точек плоской фигуры пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей
Угловая скорость плоской фигуры равна скоростей любой ее точки, деленной на расстояние до мгновенного центра скоростей.
Задачи
Задача 1.Найти скорости точек А, В и D обода колеса, катящегося по прямолинейному рельсу без скольжения, если скорость центра колеса С равна VC. Определить скорости точек А, В, D и угловую скорость колеса.
|
|
|
Решение. Мгновенный центр скоростей Р колеса находится в точке контакта колеса с неподвижной плоскостью. Скорости точек А, В, D перпендикулярны к отрезкам, соединяющим эти точкис точкой Р, модули скоростей пропорциональны их длинам:
Расстояния точек А и В до мгновенного центра скоростей одинаковы, следовательно, скорости этих точек равны 
Скорость точкиD равна 2 VC , так как расстояние точки D до мгновенного центра скоростей в два раза больше расстоянияСР.
Угловая скорость колеса равна
Задача.2.Диск зажат между двумя рейками, которые движутся со скоростямиV 1 и V 2 ( V 1 > V 2 ).
Определить угловую скорость диска и скорость его центра, если его радиус равен R .
Скорость точки А диска равна скорости верхней рейки, а скорость точки В – скорости нижней рейки. Мгновенный центр скоростей находится в точке Р . Скорость точки С является средней линией трапеции ВАав:
Угловая скорость
Задача 3. Кривошипно-шатунный механизм
1. Рассмотрим произвольное положение механизма. Угловая скорость кривошипа равна ωОА. Определить угловую скорость шатуна и скорости точек А,В , и С для трех положений механизма.
|
|
|
Решение. Кривошип ОА вращается вокруг точки О, шатун АВ совершает плоское движение в плоскости чертежа. Во всех случаях скорость точки А перпендикулярна кривошипу и равна 
, а скорость точки В направлена по горизонтальной прямой.
Кривошип ОА образует острый угол с горизонтальной прямой . Мгновенный центр скоростей шатуна находится в точке Р, где пересекаются восстановленные в точках А и В перпендикуляры к скоростям в этих точках.
Скорость точки С направлена перпендикулярно отрезку РС и находится из пропорции:
Угловая скорость шатуна равна
2. Кривошип и шатун расположены на однойпрямой
В этом положении мгновенный центр скоростей находится в точке В, поэтому скорость VB равна нулю.
Скорость точки С находится из пропорции:
Угловая скорость шатуна равна
3. Кривошип занимает вертикальное положение . В этом случае мгновенный центр скоростей шатуна находится в бесконечности, скорости всех его точек равны, угловая скорость шатуна равна нулю.
|
|
|
План скоростей
План скоростей представляет собой графический метод определения скоростей точек плоской фигуры. Для его построения необходимо знать модуль и направление одной точки плоской фигуры и направление скорости другой точки.
Пусть известны вектор скорости точки А и направление скорости точки В . Определить модуль скорости точки В.
Скорость точки В определяется формулой
.
В этой формуле известны направление и модуль скорости точки А, направление скорости точки В и направление скорости 
, так как 
.
Выбираем произвольный центр О и в произвольно выбранном масштабе откладываем вектор 
. Из этой же точки поводим прямую, параллельную скорости 
точки В (рис.а), затем из точки а проводим прямую, параллельную скорости , т.е. перпендикулярно отрезку АВ. Точка пересечения прямых, одна из которых параллельна , другая - , определяет точку в, полученный вектор 
а вектор 
.(рис.б)
 |  | ||||
 | |||||
Определим на плане скоростей модуль и направление скорости точки С. Выбираем за полюс точку А, тогда 
. Если бы была известна скорость 
, то, отложив от точки а вектор 
, получили бы вектор 
Но известно только направление этого вектора 
, поэтому учтем, что конец вектора 
на плане скоростей (б) лежит на прямой, проведенной из точки а перпендикулярно АС.
|
|
|
С другой стороны,
, где 
.
Это означает, что конец вектора 
(рис.с.) должен находится на прямой, проведенной через точку в перпендикулярно отрезку ВС.
Таким образом, конец скорости 
находится в точке с пересечения прямых, перпендикулярных к отрезкам АС и ВС, т.е. на плане скоростей 
. Как следует из построения, треугольники АВС и авс подобны и повернуты друг относительно друга на угол 900.
Задача. Определить скорости точек В и С шатуна кривошипно-шатунного механизма (рис.а) путем построения плана скоростей, если известно, что угловая скорость кривошипа ОА равна ω и АС = СВ.
Построение плана скоростей.
Скорость точки А перпендикулярна кривошипу и равна
VA = ω OA .
Скорость 
точки В направлена горизонтально влево.
, 
.
Выберем полюс (б)и отложим из него в выбранном масштабе вектор 
. (рис.б). Из этого же полюса проведем прямую, параллельную вектору 
. Затем из конца вектора 
поведем прямую, перпендикулярную шатуну АВ. Точка пересечения этой прямой и прямой, параллельной , определяет конец вектора 
.
Аналогично, 
, 
.
Кроме того, 
Для того, чтобы определить вектор 
, разделим на плане скоростей отрезок ав пополам, полученную точку с соединим с точкой О вектором 
.
Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!