Умножение и деление в позиционных системах счисления

Таблицы умножения для двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления представлены в таблицах 6.4 – 6.6.

Таблица 6.4

Таблица умножения в

Двоичной системе счисления

*	0	1
0	0	0
1	0	1

Таблица 6.5

Таблица умножения в восьмеричной системе счисления

*	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

Таблица 6.6

Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Умножение многоразрядных чисел в любой позиционной системе счисления может быть выполнено с использованием привычного способа перемножения «в столбик», но все арифметические действия должны выполняться в исходной системе счисления.

При перемножении многоразрядных чисел в столбик реализуется последовательное умножение множимого на очередную цифру множителя с последующим суммированием результатов перемножения.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Д. Кнут Искусство программирования. Том 3. Сортировка и поиск.

2. Р. Седжвик Фундаментальные алгоритмы на С++. Части 1–4. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск.

3. Д. Тейнсли Linux и UNIX: программирование в shell. Руководство разработчика.

4. Б. В. Керниган, Р. Пайк UNIX − универсальная среда программирования.

5. С. Браун Операционная система UNIX.

6. Ф. Л. Бауэр, Г. Гооз Информатика. Вводный курс.

7. Информатика: Учебник / Под общей редакцией А. Н. Данчула.

Понятия «информация» и «данные»

Одним из основных понятий информатики является термин «информация», который происходит от латинского слова «informatio» – осведомление, разъяснение, изложение. Существует множество подходов к определению информации сегодня. Согласно Федеральному закону «Об информации, информатизации и защите информации»: «Информация – это сведения о лицах, предметах, фактах, событиях, явлениях и процессах независимо от формы их представления».

Все физические объекты непрерывно взаимодействуют и подвержены изменениям. При этом происходит обмен энергии или ее переход из одной формы в другую. Все виды энергетического обмена сопровождаются возникновением сигнала, который несет в себе сведения о реальном объекте или процессе. Сигналы, создаваемые одними объектам, могут оказывать влияние на другие физические объекты, вызывая изменение их свойств. Эти изменения могут быть зарегистрированы, измерены и сохранены. Зарегистрированные сигналы принято называть данными (рис. 1.1.).

Рис. 1.1. Процесс регистрации сигнала

Важно различать понятия данные и информация. Справедливы два следующих утверждения:

· Данные – удобная форма представления информации;

· Информация – полезное содержание данных.

Одна и та же информация может быть представлена в различном виде. Тип представления данных определяет не только способы ее хранения, передачи и обработки, но также набор операций, которые могут быть выполнены над данными.

Процесс фиксации сигналов осуществляется человеком или техническим устройством. Зарегистрированные сведения впоследствии могут быть использованы для решения различных задач. Зачастую решение таких задач требует распространения данных – то есть перемещения их в пространстве и времени.

Распространение данных во времени реализуется путем их хранения на носителях информации (материальных объектах, способных фиксировать и хранить данные – бумага, флэш-карты, CD-диски и пр.).

Распространение данных в пространстве осуществляется путем передачи сигналов по специально организованным каналам связи.

В общем случае процесс работы с данными можно представить в виде схемы, приведенной на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Процесс работы с данными

В более сложном варианте в состав структуры обработки данных могут включены: сбор, фильтрация, сортировка, архивация, защита, преобразование данных и другие операции.

1.3. Структуры представления данных

Для работы с большими объемами данных важно, чтобы они были структурированы. Выделяют 3 основные структуры данных:

· линейные;

· табличные;

· иерархические.

В линейных структурах элементы располагаются последовательно друг за другом. Каждый элемент в таком наборе имеет номер, определяющий его адрес, по которому элемент может быть однозначно определен. Примером линейной структуры данных является одномерный массив, последовательность символов в слове и пр.

В табличных структурах данных адрес элемента определяется не одним, а несколькими номерами. Если говорить о двумерных (плоских) таблицах, то каждый элемент в них характеризуется двумя параметрами – номером строки и столбца.

Иерархическая структура представления данных – наиболее сложный вариант их представления. Она позволяет отображать такие отношения между элементами, как «целое-часть» или «общее-частное». Такую структуру данных нельзя представить к виде комбинации конечного числа линейных структур (в отличие от табличного представления). Это связано с тем, что при переходе к следующему элементу данных производится по схеме ветвления (любому элементы непосредственно предшествует один элемент, а сам он может предшествовать нескольким элементам). Один элемент порождает не одну, а несколько зависимых линейных структур. Иерархическую структуру данных часто называют «деревом». Адрес элемента в такой структуре определяется маршрутом (последовательным списком вершин дерева от корня к искомому элементу).

Основой представления любой информации в современных компьютерах является двоичный код – последовательность символов, состоящая из 0 и 1. С помощью двоичных кодов могут быть представлены все типы информации (графическая, текстовая, видео и пр.). Умение быстро обрабатывать и интерпретировать такие данные является основой работы современных вычислительных систем.

Дата добавления: 2020-01-07; просмотров: 183; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 2829

Мы поможем в написании ваших работ!

*	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

*	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

*	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7
2	2	4	6	10	12	14	16
3	3	6	11	14	17	22	25
4	4	10	14	20	24	30	34
5	5	12	17	24	31	36	43
6	6	14	22	30	36	44	52
7	7	16	25	34	43	52	61

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	В	С	D	E	F
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1