Перечень лабораторно-практических работ

1. Программирование МП

2 Программирование Микроконтроллеров

Методические указания и примеры решения задач по основным темам  курса «Микропроцессоры и программируемые микроконтроллеры»

Раздел 1 Логические основы цифровой техники

Системы счисления

В цифровых системах, к которым относятся ЭВМ, информация представляется в двоичном (бинарном) коде, состоящем из двух символов: логического нуля «О» и логической единицы «1». Нали­чие двух символов определяет применение в цифровых устрой­ствах двоичной системы счисления.

Системы счисления, в которых значение каждой цифры опре­деляется не только символом, но и разрядом (позицией в числе N), называют позиционными. Нетрудно заметить, что римская си­стема счисления является непозиционной. Как известно, любое число N в позиционной системе счисления с основанием q мож­но представить в виде полинома

 

N_(g) =  a_{m-1 g} ^m-1 + a_{m-2 g} ^m-2 + …..+ a₁g_{1 +}  a₀g₀ + a_-1g^-1 + a_-2g^-2 + …..+ a_-kg^-k    

                        

где q — основание системы счисления; а, — коэффициент /-го разряда (элемента числа Щ_я)), принимающий значения 0, 1, ..., (<7~1) — в зависимости от величины Щф т — номер разряда це­лой части, отчитываемый от нулевого; к — число цифр в дробной части числа.

Пример 1

Число 7526₍₁₀) в обычной десятичной системе (q = 10) пред­ставляют согласно формуле (2.1):

N₍₁₀₎ = 7526₍₁₀₎  = 7 • 10³  + 5 • 10²  + 2 • 10¹ + 6 • 10⁰      

 

Как видно, коэффициент нулевого разряда (а₀ = 6) определяет количество единиц в числе N₁₀₎, коэффициент первого разряда (а_{ = 2) — число десятков и т.д.

Для представления числа в двоичной системе счисления при­нимаем в выражении (2.1) основание q = 2. Тогда

N₍₂₎ = a_m2 ^m  + a_m-1 2 ^m-1 + …..+ a₁ • 2¹ + a₀ • 2⁰

       

где а, — коэффициент при разряде, принимающий одно из двух значений («0» или «1») в зависимости от величины ЛГ₍₂₎.

Пример 2

Число 26₍₁₀) в двоичной системе согласно (2.2) можно пред­ставить в виде

 

В цифровых вычислительных системах используют также комби­нированную, десятично-двоичную, систему счисления, облегчающую запись больших чисел с применением двоичного кода. В этом слу­чае каждый разряд десятичного числа записывают двоичным ко­дом, используя для этого соответствующие тетрады, т.е. четырех­разрядные двоичные элементы (числа 8 и 9 иначе представить нельзя).

Пример 3

Число 197₍₁₀₎ в десятично-двоичной системе имеет вид

                               

Недостатком рассматриваемой системы является ее избыточ­ность для чисел 7 и менее (недоиспользуются многие двоичные разряды). Для устранения этого недостатка в ЭВМ используют восьмеричную систему счисления (q = 8), которую можно затем за­писать в двоичном коде (2.2) с использованием для каждой циф­ры только трех разрядов — триад.

Восьмеричное число в соответствии с (2.1) представляют в виде

                            

Пример 4

Анализируемое ранее число 197₍₁₀) в восьмеричной системе имеет вид   

 

 

Важнейшее свойство восьмеричной системы состоит в следую­щем: при записи каждого из разрядов восьмеричной системы три­адой двоичного кода полученное выражение представляется в дво­ичной системе счисления.

Для конкретизации этого важнейшего свойства восьмеричной системы, обеспечивающей ей широкое использование в вычислительной технике, вновь воспользуемся числом 305₍₈₎, записан­ном в виде (2.4):

Восьмеричные системы применяют в ЭВМ для кодирования адресов и команд. Для этого сначала составляют в восьмеричной системе соответствующую программу, а затем переводят ее в двоич­ную систему, которую и вводят в вычислительную машину.

Еще более удобна шестнадцатеричная (цифробуквенная) система счисления, которая образуется из десяти цифровых (0, 1,..., 9) и шести буквенных (А, В,..., F) символов. При этом буквы А, В,..., F изображают соответственно числа 10, 11,..., 15.

Пример 5

Число В7Е_(]6) обозначает

                  

При записи каждого из разрядов шестнадцатеричного числа тетрадами двоичного кода получают значение это­го числа в двоичной системе счисления.

Для удобства сопоставления рассмотренных систем счисления в табл. 2.1 приведены первые 22 числа натурального ряда чисел.

Таблица 2.1

---

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 167; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!