Представление информации в памяти компьютера
Любой компьютер предназначен для обработки, хранения, преобразования данных. Для выполнения этих функций компьютер должен обладать некоторыми свойствами представления этих данных. Представление этих данных заключается в их преобразовании в вид, удобный для последующей обработки либо пользователем, либо компьютером. В зависимости от этого данные имеют внешнее и внутреннее представление. Во внешнем представлении (для пользователя) все данные хранятся в виде файлов.
Простейшими способами внешнего представления данных являются:
1. числовые данные (вещественные и целые);
2. текст (последовательность символов);
3. изображение (графика, фотографии, рисунки, схемы);
4. звук.
Внутреннее представление данных определяется физическими принципами, по которым происходит обмен сигналами между аппаратными средствами компьютера, принципами организации памяти, логикой работы компьютера.
Так перевод чисел между десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления осуществляется по правилам [6,8], но важно помнить, что в двоичной системе:
· четные числа оканчиваются на 0, нечетные – на 1; числа, которые делятся на 4, оканчиваются на 00, и т.д.; числа, которые делятся на 2k, оканчиваются на k нулей; если число N принадлежит интервалу 2k-1 £ N < 2k, в его двоичной записи будет всего k цифр, например, для числа 125:
26 = 64£125<128 = 27, 125 = 11111012 (7 цифр),
|
|
|
· числа вида 2k записываются в двоичной системе как единица и k нулей, например: 16 = 24 = 100002, числа вида 2k-1 записываются в двоичной системе k единиц, например:15 = 24-1 = 11112, если известна двоичная запись числа N, то двоичную запись числа 2·N можно легко получить, приписав в конец ноль, например:15 = 11112, 30 = 111102, 60 = 1111002,120 = 11110002.
· желательно выучить наизусть таблицу 12 двоичного представления чисел 0-7 в виде триад (групп из 3-х битов):
Таблица 12
Двоичное представление чисел 0-7
| X 10, X 8 | X2 | X 10, X 8 | X2 | |
| 0 | 000 | 4 | 100 | |
| 1 | 001 | 5 | 101 | |
| 2 | 010 | 6 | 110 | |
| 3 | 011 | 7 | 111 |
и таблицу 13 двоичного представления чисел 0-15 (в шестнадцатеричной системе – 0-F16) в виде тетрад (групп из 4-х битов):
Таблица 13
Двоичное представление чисел 0-15
| X 10 | X2 | X 10 | X16 | X2 | |
| 0 | 0000 | 8 | 8 | 1000 | |
| 1 | 0001 | 9 | 9 | 1001 | |
| 2 | 0010 | 10 | A | 1010 | |
| 3 | 0011 | 11 | B | 1011 | |
| 4 | 0100 | 12 | C | 1100 | |
| 5 | 0101 | 13 | D | 1101 | |
| 6 | 0110 | 14 | E | 1110 | |
| 7 | 0111 | 15 | F | 1111 |
· отрицательные целые числа хранятся в памяти в двоичном дополнительном коде (подробнее см. презентацию «Компьютер изнутри»),
· для перевода отрицательного числа (- a ) в двоичный дополнительный код нужно сделать следующие операции:
|
|
|
- перевести число a-1 в двоичную систему счисления;
- сделать инверсию битов: заменить все нули на единицы и единицы на нули в пределах разрядной сетки (см. пример далее).
Пример. Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?
1) 3, 2) 4 3) 5, 4) 6.
Решение. Переводим число 78 в двоичную систему счисления: 78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102, по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит. Поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов, чтобы получилось всего 8 разрядов (бит). Для этого, добавляем впереди один ноль: 78 = 010011102. Затем выполняем, инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0): 010011102 →101100012 и, добавляем к результату единицу 101100012 + 1 = 101100102. Это и есть число (-78) в двоичном дополнительном коде. В записи этого числа 4 единицы, таким образом, верный ответ – 2.
И еще, нельзя забывать добавлять в конце единицу, причем это может быть не так тривиально, если будут переносы в следующий разряд – тут тоже есть шанс ошибиться из-за невнимательности.
Арифметические операции в различных системах счисления
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
|
|
|
Сложение
Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
Сложение в двоичной системе
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 550; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!