Этап исследования альтернатив
На этом этапе определяется сначала 
Устанавливается достаточно близкий к lmax уровень, при котором принимается гипотеза о превосходстве Ai над Aj.
Далее для каждой альтернативы Ai подсчитываются два индекса:
• индекс «силы» - число альтернатив, доминируемых Аi;
• индекс «слабости» - число альтернатив, доминирующих Ai.
Альтернативе Ai присваивается характеризующее ее число, равное разности индексов «силы» и «слабости».
Затем строится сверху вниз первый полный порядок альтернатив аналогично тому, как это делается в методе ELECTRE II.
Альтернативы с наибольшим значением l удаляются, для оставшихся опять выделяется ядро на основе подсчета тех же чисел, и т.д.
Другой порядок определяется при подходе снизу вверх. На основе полных двух порядков строится средний, аналогично тому, как это делается в методе ELECTRE II.
Отметим, что метод ELECTRE IV близок по идеям к методу ELECTRE III. Наиболее существенное отличие состоит в том, что в ELECTRE IV не используются веса критериев [3].
Пример
Обратимся к нашему примеру (лекции 4, 5), используя метод ELECTRE I. Предположим, что в задаче выбора места для строительства аэропорта заданы альтернативы: А ($180 млн, 70 мин., 10 тыс.); С ($160 млн, 55 мин., 20 тыс.); В ($170 млн, 40 мин., 15 тыс.); D ($150 млн, 50 мин., 25 тыс.). Пусть веса критериев следующие: w1 = 3; w2 = 2; w3 = 1. Сохраним те же длины шкал: L1 = 100; L2 = 50; L3 = 45.
Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.1, а матрица индексов несогласия - как табл. 6.2.
|
|
|
Таблица 6.1
Индексы согласия для примера
| Альтернатива | A | B | C | D |
| A | * | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
| B | 5/6 | * | 3/6 | 3/6 |
| C | 5/6 | 3/6 | * | 1/6 |
| D | 5/6 | 3/6 | 5/6 | * |
Таблица 6.2
Индексы несогласия для примера
| Альтернатива | A | B | C | D |
| A | * | 0,6 | 0,3 | 0,4 |
| B | 0,11 | * | 0,1 | 0,2 |
| C | 0,22 | 0,3 | * | 0,1 |
| D | 0,33 | 0,22 | 0,11 | * |
Зададим первые уровни согласия и несогласия: a1 = 5/6 и g1 = 0,11. Отношения между альтернативами представлены на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Выделение первого ядра
В первое ядро входят альтернативы В и D, исключаются альтернативы А и С, что легко устанавливается с помощью таблиц 6.1 и 6.2. Альтернативы В и D, входящие в ядро, несравнимы при введенных уровнях a1 и g1 согласия и несогласия. Их оценки противоречивы: альтернатива С превосходит альтернативу В по первому критерию, но существенно уступает по двум другим критериям. Изменим уровни согласия и несогласия: a2 = 0,5; g2 = 0,2. Легко убедиться, что при введенных уровнях альтернатива D оказывается наилучшей. Она превосходит остальные три альтернативы.
Применим метод ELECTRE III для решения той же задачи. Функции р и q зададим в следующем виде: p=l1xj; q = l2xj, где l1, l2 - постоянные. Значения постоянных для трех критериев С1, С2, С3 приведены в табл. 6.3.
|
|
|
Отметим, что мы не используем уровней вето.
Таблица 6.3
Значения постоянных величин
| Критерий | l1 | l2 |
| C1 | 0,1 | 0,06 |
| C2 | 0,15 | 0,15 |
| C3 | 0,2 | 0,2 |
Матрица индексов согласия приведена как табл. 6.4.
Таблица 6.4
Матрица индексов согласия
| Альтернатива | A | B | C | D |
| A | * | 0,67 | 0,17 | 0,17 |
| B | 0,83 | * | 0,97 | 0,5 |
| C | 0,83 | 0,5 | * | 0,91 |
| D | 0,83 | 0,5 | 1 | * |
Различие между матрицами, представленными табл. 6.1 и 6.4, связано с использованием иного способа подсчета индекса согласия.
Результаты ранжирования альтернатив сверху вниз приведены на рис. 6.2,а и снизу вверх - на рис. 6.2,б Результирующие ранги альтернатив представлены в табл. 6.5.
Рис. 6.2. Результаты ранжирования альтернатив
Таблица 6.5
Результирующие ранги альтернатив
| Альтернатива | B | D | A | C |
| Ранг | 1 | 2 | 3 | 4 |
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 224; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!