Определение весовых коэффициентов (коэффициентов важности) критериев
В MAUT существенно используются веса (коэффициенты важности) критериев. Считается, что ЛПР может найти коэффициенты - числа, которые определяют важность критериев. Отношения между весами критериев устанавливаются поиском точек безразличия на плоскостях двух критериев. В отличие от проверки условий независимости по предпочтению по осям упорядочиваются значения критериев от худших к лучшим.
На рис. 4.5 показана плоскость критериев C1, С2. Альтернативы А и К находятся в отношении безразличия, которое определяется так же, как и при проверке условия независимости по предпочтению (см. рис. 4.4).
Рис. 4.5. Определение отношения между
весами критериев C1 и C2
В точке равновесия полезности альтернатив равны, что позволяет записать U($200 млн, 40 мин.) =U($170 млн, 90 мин.). Это означает, что критерий стоимости важнее для ЛПР: w1>w2.
Используя полученные ранее однокритериальные функции полезности (рис. 4.2), находим w2 = 0,4w1. Аналогичным образом определяется соотношение между весами критериев C1 и С3. Пусть w3 = w1, U($150 млн) = 0,6w1. Итак, мы выразили веса всех критериев через вес наиболее важного из них и упорядочили критерии по важности: w1>w3>w2.
Для нахождения численного значения веса критерия C1 (и, следовательно, всех критериев) ЛПР предлагается сравнить две стратегии, представленные на рис. 4.6, и определить вероятность р, при которой обе стратегии равноценны. Первая стратегия - это альтернатива, имеющая лучшую оценку по первому критерию и худшую - по двум другим. Вторая стратегия - это лотерея, дающая с вероятностью р альтернативу со всеми лучшими оценками и с вероятностью (1-р) - альтернативу со всеми худшими оценками.
|
|
|
Предположим, что такое р найдено. Тогда U(A) = U(B), или w1 = р. Пусть w1 = 0,55. Тогда w2 = 0,22; w3 = 0,33.
Рис. 4.6. Определение коэффициента w1
Определение полезности альтернатив
После нахождения весов критериев и построения однокритериальных функций полезности мы имеем всю необходимую информацию. В соответствии с теоретическими результатами остается установить вид функции полезности. В нашем примере сумма коэффициентов важности критериев
Считая полученное значение достаточно близким к единице, выбираем аддитивную форму представления функции полезности:
Зная оценки альтернатив (вариантов площадок), можем подставить их в эту формулу, определить полезность каждой альтернативы, сравнить полезности и выбрать альтернативу с наибольшей полезностью.
Пусть заданы четыре альтернативы со следующими оценками:
А ($ 180 млн., 70 мин., 10 тыс.);
В ($ 170 млн., 40 мин., 15 тыс.);
С ($ 160 млн., 55 мин., 20 тыс.);
|
|
|
D ($ 150 млн., 50 мин., 25 тыс.).
Подставляя в формулы для вычисления полезности альтернатив значения полезностей оценок и веса критериев, получаем:
U(A)= 0,55´0,25+0,22´0,4+0,33´0,89=0,52;
U(B) = 0,684; U(C)=0,66; U(D)=0,705;
U(D) Þ U(B) Þ U(C) Þ U(A).
Итак, альтернатива D - лучшая.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 233; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!