Исследование решений на множестве Э-П

⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 78Следующая ⇒

При появлении многокритериальных задач возникла идея построения множества Э-П и организации работы ЛПР на этом множестве.

Из современных направлений исследований, идущих по этому пути, необходимо выделить два подхода. Первый из них связан с визуализацией множества Э-П и предоставлением ЛПР возможности проводить анализ на плоскостях пар критериев при фиксированных значениях других критериев. Этот подход получил название метода достижимых целей [13].

Другой подход применяется в тех случаях, когда ЛПР может восстановить по совокупности критериальных оценок, а также по другим параметрам целостный облик альтернативы. Эта ситуация характерна обычно для деятельности конструктора. Предъявление решений, находящихся на множестве Э-П, помогает конструктору в поиске новых эффективных конструкций механизмов и машин [14].

Постановка многокритериальной задачи линейного программирования

Теперь, когда основные трудности для ЛПР стали ясны, можно сформулировать многокритериальную задачу линейного программирования.

Дано: область D допустимых значений переменных, определяемая совокупностью линейных равенств и неравенств; критерии gi, оценивающие качество решения.

Каждый из критериев линейно связан с переменными:

где n - число переменных (j = 1, ..., n); с_ij - числовые коэффициенты.

Требуется: найти решение (х₁, x₂, …, x_n) в области D, при котором достигаются наиболее приемлемые значения по всем критериям. Иначе говоря, нужно найти такие критериальные оценки, при которых достигается максимальное значение априори неизвестной функции полезности ЛПР.

Эта задача решается с помощью человеко-машинных процедур.

Человеко-машинные процедуры

Средством исследования области допустимых решений, приводящим к желаемому выбору наилучшего решения, являются человеко-машинные процедуры (ЧМП), представляющие собой процедуры общения ЛПР и компьютера. Они состоят из совокупности шагов, каждый из которых включает в себя фазу анализа, выполняемого ЛПР, и фазу расчетов, выполняемых компьютером.

Фаза расчетов (компьютер):

· используя полученную от ЛПР на предыдущем шаге информацию, проводит дополнительные расчеты;

· вычисляет решение, соответствующее последней информации ЛПР;

· вырабатывает вспомогательную информацию для ЛПР.

Фаза анализа (ЛПР):

· оценивая предъявленное решение (или совокупность решений), определяет, является ли решение (одно из решений) приемлемым; если да, то ЧМП окончена;

· в противном случае ЛПР анализирует вспомогательную информацию;

· сообщает дополнительную информацию, с помощью которой компьютер вычисляет новое решение.

Существует большое количество ЧМП [3], [7]. Различные ЧМП отличаются друг от друга содержанием и способом выполнения каждой из фаз. Первые из разработанных ЧМП основаны на использовании информации об относительной важности критериев.

Весовые коэффициенты важности критериев

При появлении многокритериальных задач возникли дополнительные трудности их решения, связанные с получением информации от ЛПР. Естественной реакцией на это было стремление получить такую информацию сразу и быстро устранить многокритериальность. Этот подход был реализован путем объединения многих критериев в один с помощью так называемых весовых коэффициентов важности критериев. Глобальный критерий вычисляется по формуле

(1)

где C_i - частные критерии (i = 1, ..., N); w_i - веса (коэффициенты важности) критериев:

(2)

Идея такого объединения состоит в том, что ЛПР назначает числа (часто по численной шкале 1-100), представляющие для него ценность рассматриваемого критерия. Считается, что ЛПР может назначить такие числа. Далее, весовые коэффициенты нормируются на основе условия (2).

Обратимся к рис. 3.2. Легко увидеть, что решения, соответствующие точкам А и В на множестве Эджворта-Парето, могут быть представлены в виде

Существует лемма [8], утверждающая, что для линейной задачи любое эффективное, находящееся на множестве Э-П, решение может быть представлено как решение задачи линейного программирования с критерием (1). Следовательно, формально задача сводится к нахождению весов.

Возникла идея, что эти веса можно получить от ЛПР оперативно. Если ЛПР затрудняется в начале процесса решения (до изучения области D) сразу назвать эти веса, то можно построить ЧМП следующего содержания: ЛПР назначает первоначальные веса, смотрит на решение и корректирует веса до получения удовлетворительного результата.

Классификация ЧМП

В [3] предложена классификация ЧМП, основанная на характере информации, получаемой от ЛПР на фазе анализа.

Первая группа ЧМП - прямые ЧМП, в которых ЛПР непосредственно назначает веса критериев и корректирует их на основе полученных решений.

Для второй группы ЧМП задача ЛПР состоит в сравнении многокритериальных решений. Эта группа называется ЧМП оценки векторов.

Третья группа требует от ЛПР наложения ограничений на значения критериев и, следовательно, на область достижимых значений. ЧМП этой группы называются ЧМП поиска удовлетворительных решений.

Перед тем как перейти к рассмотрению ЧМП каждой группы, следует указать на общие предварительные этапы, встречающиеся во многих ЧМП. Прежде всего рекомендуется произвести нормирование критериев, определив диапазон их изменения от 0 до 1:

где - минимально и максимально возможные значения k-гo критерия; C_k(x) - промежуточное значение.

Кроме того, как это было показано выше (табл. 3.1), для каждого из критериев вычисляется наилучшее значение при предположении, что он является единственным. Вектор таких (недостижимых одновременно) значений помогает ЛПР оценить пределы возможного.

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 181; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 7 8 9 10 111213 14 15 16 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!