Задачи для самостоятельного решения

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 27Следующая ⇒

Структурные схемы (схемы расчёта надёжности) пяти систем приведены на рисунке 4.6. Интенсивности отказа элементов и восстановления указаны в таблице 4.4.

Таблица 4.6 − Интенсивности отказов элементов системы

λ,час⁻¹	λ₁,час⁻¹	λ₂,час⁻¹	λ₃,час⁻¹	μ,час⁻¹	μ₁, час⁻¹	μ₂,час⁻¹	μ₃,час⁻¹
0,001	0,005	0,008	0,002	0,3	0,36	0,7	0,5

Определить в виде формул показатели надёжности: К_Г − коэффициент готовности, Т − наработку на отказ, Т_В − среднее время восстановления. Вычислить показатели надё1жности при различных значениях интенсивностей отказов, приведённых в таблице 4.6. В целях упрощения формул используйте обозначения:

Рисунок 4.6 − Структурные схемы систем электроснабжения

Тема 5. Методы анализа технических систем, основанные на применении теорем теории вероятностей

Метод, основанный на применении классических теорем теории вероятностей

Данный метод удобно применять для расчёта надёжности последовательных, параллельных и последовательно-параллельных соединениях системы, в предположении взаимной независимости длительностей безотказной работы элементов системы. В этом случае, основываясь на теоремах сложения и умножения теории вероятностей, а также на формуле полной вероятности легко найти явные выражения для вероятности безотказной работы системы.

Пример 1

Требуется оценить надёжность электроэнергетических систем, структурные схемы которых изображены на рисунке 5.1.

Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны

Рисунок 5.1 − Структурные схемы для раздельного (а) и общего (б) резервирования

Решение

Обозначим через событие, состоящее в том, что i-й − элемент исправен. Тогда событие, состоящее в том, что i-й − элемент отказал. Вероятности этих событий соответственно равны Для схемы рисунок 5.1 а) вероятность отказа узла 1 − 2 равна а вероятность отказа узла 3 − 4 равна По теореме умножения вероятностей имеем:

Отсюда следует, что вероятности безотказной работы этих узлов соответственно равны:

Вероятность безотказной работы системы равна произведению вероятностей этих узлов, т.е.:

Рассмотрим схему на рисунке 5.1 б). Вероятность безотказной работы узла 1−3 равна а вероятность безотказной работы узла 2−4 равна Вероятности отказов этих узлов равны соответственно и а вероятность отказ системы равна произведению вероятностей узлов, т.е.:

Вероятность безотказной рабаты системы определяется как вероятность дополнительного события отсюда:

Пример 2. Требуется оценить надёжность мостиковой системы, структурная схема которой изображена на рисунке 5.2. Вероятности безотказной работы элементов соответственно равны

Рисунок 5.2 − Структурная схема мостиковой системы

Решение: Пусть гипотиза, состоящая в том, что элемент 3 является работоспособным, а гипотиза, что элемент 3 отказал,

Определим вероятность безотказной работы системы при условии , что 3-й элемент работоспособен. В этом случае мостиковая схема имеет структуру раздельного резервирования, поэтому:

Определяем вероятность безотказной работы системы при условии, что 3-й элемент находится в состоянии отказа. При этом мостиковая схема имеет структуру общего резервирования, поэтому:

По формуле полной вероятности имеем:

Следовательно, вероятность безотказной работы системы равна:

Рассмотренный метод называется методом разложения относительно особого элемента.

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 470; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!