Задачи для самостоятельного решения

Задача 1

Система электроснабжения представляет собой дублированную систему с постоянно включённым резервом, Вероятность безотказной работы основной и резервной подсистем в течении t = 200 час равно 0,8. Найти вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы электроснабжения в течение времени t, среднее время безотказной работы системы при условии, что её подсистема имеет постоянную интенсивность отказа.

Задача 2

Интенсивность отказа элементов системы электроснабжения λ = 0,0025 час⁻¹. Требуется определить кратность резервирования системы с постоянно включённым резервом, построенную из этих элементов, которая орбеспечивает среднее время безотказной работы системы Т_с = 800 час.

Задача 3

Найти показатели надёжности резервированной системы с постоянным резервом кратности m = 3, элементы которой имеют интенсивности отказа  λ₀ = 0,004 час⁻¹, λ₁= 0,007 час⁻¹, λ₂ = 0,002 час⁻¹, λ₃ = 0,001 час⁻¹. Время непрерывной работы системы t = 120 час.

 

Тема 3. Расчёт показателей надёжности нерезервированных восстанавливаемых систем

Критериями надёжности нерезервированных восстанавливаемых систем являются:

− функция готовности (вероятность того, что система готова к работе в произвольный момент времени t);

−  коэффициент готовности (вероятность того, что система исправна в произвольный момент времени t);

− − наработка на отказ (среднее время между отказами);

−  среднее время восстановления системы;

− параметр потока отказов.

Между этими показателями существуют следующие зависимости:

Показатели надёжности восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем связаны между собой следующим интегральным уравнением:

где: плотность распределения времени до отказа невосстанавливаемой системы.

Решение этого интегрального уравнения не позволяет получить в явном виде зависимость функции готовности от таких показателей надёжности системы, как вероятность безотказной работы, интенсивность отказов, наработка на отказ, среднее время восстановления и др.

Простых расчётных соотношений в виде формул для определения функции готовности не существует даже для простейших случаев. Рассмотрим этот случай более подробно на примере системы как одного элемента. Пусть λ − интенсивность отказа, а μ − интенсивность восстановления системы. Тогда:

Пример

Нерезервированная система состоит из 8 элементов. Интенсивности их отказов приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 − Интенсивности отказов элементов

№ Элемента	1	2	3	4	5	6	7	8
λi, час−1	0,0003	0,0002	0,0009	0,0006	0,0004	0,0003	0,0005	0,0007

 

Интенсивности восстановления элементов одинаковы и равны μ = 04 час⁻¹. Требуется определить показатели надёжности системы.

Решение:

Вычислим интенсивность отказа системы:

 0,0003 + 0,0002 + 0,0009+ 0,0006 + 0,0004 + 0,0003+ 0,0005 + + 0,0007= 0,0039.

Тогда наработка на отказ. Среднее время восстановления и коэффициент готовности равны соответственно:

 час,

 час,

Поскольку интенсивности восстановления элементов одинаковые, то систему можно рассматривать как один элемент с интенсивностью отказов  и интенсивностью восстановления .

Табулируя функцию от 0 до 40 часов с шагом 2 часа, получим значения, приведённые в таблице 3.2.

Таблица 3.2 − Функция готовности системы

t, час	Kг(t)	t, час	Kг(t)	t, час	Kг(t)
0	1	14	0,990378	28	0,990344
2	0,994649	16	0,990359	30	0,990344
4	0,992263	18	0,990351	32	0,990344
6	0,9912	20	0,990347	34	0,990344
8	0,990726	22	0,990345	36	0,990344
10	0,990514	24	0.990345	38	0,990344
12	0,99042	26	0,990344	40	0,990344

График функции готовности изображён на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 − Функция готовности системы для одинаковых интенсивностей восстановления

Из рисунка 3.1 видно, что время переходного процесса мало и составляет примерно 10 часов. Это значит, что в случае высоконадёжной системы (К_Г > 0,99) и большой длительности её работы готовность системы целесообразно оценивать коэффициентом готовности.

---

Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 743; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!