Пример 2. Задача об оптимальной диете
Имеется n видов продуктов питания, в которых содержится m типов питательных веществ (белки, жиры, углеводы). В одной весовой единице продукта i-го типа (i 
{1, 2, ..., n}) содержится аi единиц питательного вещества j-го вида (j {1, 2, ..., m}). Известна минимальная суточная потребность bj (j {1,2,..., т}) человека в каждом из видов питательных веществ. Задана калорийность сi одной весовой единицы i-го продукта (i принадлежит {1, 2, ..., n}).
Требуется определить оптимальный состав рациона продуктов, такой, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.
Ведем в рассмотрение следующие переменные: х — весовое количество продукта питания i-го типа в суточном рационе.
Тогда в общем случае математическая постановка задачи об оптимальной диете может быть сформулирована следующим образом:
(4)
где множество допустимых альтернатив ∆ß формируется следующей системой ограничений типа неравенств:
(5)
x1,x2,…,xn ≥ 0 (6)
Для решения задачи об оптимальной диете с помощью программы MS Excel необходимо задать конкретные значения параметрам исходной задачи.
Для определенности предположим, что в качестве исходных типов продуктов рассматриваются: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград (n = 7), а в качестве питательных веществ рассматриваются белки, жиры, углеводы (m = 3).
|
|
|
Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая: с1 = 2060, с2= 2430, с3= 3600, с4= 890, с5= 140, с6= 230, с7 = 650. Содержание питательных веществ в каждом из продуктов может быть задано в форме следующей таблицы.
Таблица. Содержание питательных веществ в продуктах питания
| Продукты/ питательные вещества | Хлеб ржаной | Мясо баранина | Сыр «Российский» | Банан | Огурцы | Помидоры | Виноград |
| Белки | 61 | 220 | 230 | 15 | 8 | 11 | 6 |
| Жиры | 12 | 172 | 290 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| Углеводы | 420 | 0 | 0 | 212 | 26 | 38 | 155 |
Минимальная суточная потребность в питательных веществах следующая: в белках b1 = 100, в жирах b2= 70, в углеводах b3 = 400.
Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее второго рабочего листа на Задача о диете.
Этап. Создание математической модели задачи
Составим математическую модель процесса по описанию задачи:
2060Х1+2430Х2+3600Х3+890Х4+140X5+230X6+650X7=Fmin – целевая функция (суммарная калорийность продуктов).
{61Х1+220Х2+230Х3+15Х4+8X5+11X6+2X7 >= 100
{12Х1+172Х2+290Х3+Х4 +X5+2X6+6X7 >=70 - ограничения модели
|
|
|
{420Х1+212Х4 +26X5+38X6+155X7 >=400
x1,x2,…,xn ≥ 0, где n=7 - граничные условия
Этап. Создание формы
Для решения поставленной задачи выполним следующие подготовительные действия:
1. Внесем необходимые надписи в ячейки A 1: I 1, A 2: A 7, B 4, I 4, J 4.
2. В ячейки ВЗ:НЗ введем значения коэффициентов целевой функции: с1 = 2060, c2 = 2430, c3 = 3600, c4 = 890, c5 = 140, c 6 = 230, c7 = 650.
3. В ячейку I 2 введем формулу: =СУММПРОИЗВ( B 2:Н2; B 3: H 3), которая представляет целевую функцию (4).
4. В ячейки В5:Н7 введем значения коэффициентов ограничений, взятых из таблицы.
5. В ячейки J 5: J 7 введем значения правых частей ограничений, соответствующих минимальной суточной потребности в питательных веществах: в белках b1=100, жирах b 2 = 70 и углеводах b 3 = 400.
6. В ячейку I 5 введем формулу: =СУММПРОИЗВ($ B $2:$ H $2;В5:Н5), которая представляет левую часть первого ограничения (5).
7. Скопируем формулу, введенную в ячейку I 5, в ячейки I 6 и I 7.
Внешний вид рабочего листа MS Office Excel с исходными данными для решения задачи об оптимальном рационе питания имеет следующий вид (pиc. 4).
Рис. 4. Исходные данные для решения задачи об оптимальной диете
Следует напомнить, что для отображения формул в ячейках рабочего листа необходимо выполнить операцию главного меню: Сервис | Параметры и в открывшемся диалоговом окне на вкладке Вид отметить флажком строку выбора Формулы в группе Параметры окна.
|
|
|
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 418; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!