Этап. Создание математической модели задачи
Составим математическую модель процесса по описанию задачи:
60Х1+70Х2+120Х3+130Х4 = Fmax – целевая функция прибыли.
Х1+Х2+Х3+Х4 <= 16
6Х1+5Х2+4Х3+Х4 <= 110 - ограничения модели
4Х1+6Х2+10Х3+13Х4 <= 100
Хj >=0 - граничные условия модели, так как количество производимых товаров не может быть отрицательной величиной.
Для решения данной задачи c помощью программы MS Excel создадим новую книгу с именем Линейное программирование и изменим имя ее первого рабочего листа на Задача о производстве.
Этап. Создание формы
а). Составление формы в виде:
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| 1 | Переменная | X1 | X2 | X3 | X4 | Формула | Знак | Св.член |
| 2 | Значение | |||||||
| 3 | Коэф. ЦФ | 60 | 70 | 120 | 130 | =СУММПРОИЗВ (В$2:Е$2;В3:Е3) | max | |
| 4 | Трудовые | 1 | 1 | 1 | 1 | =СУММПРОИЗВ (В$2:Е$2;В4:Е4) | <= | 16 |
| 5 | Сырьевые | 6 | 5 | 4 | 1 | =СУММПРОИЗВ (В$2:Е$2;В5:Е5) | <= | 110 |
| 6 | Финансы | 4 | 6 | 10 | 13 | =СУММПРОИЗВ (В$2:Е$2;В6:Е6) | <= | 100 |
б). Запись в ячейки В3:Е3 коэффициентов целевой функции F (1), в В4:Е6 коэффициентов из системы ограничений (2) и в ячейки Н4:Н6 - свободных членов из системы (2).
в). Ввод формул с помощью f x - Мастера функций.
Для ввода формулы в целевую ячейку (целевой функции): щелкнуть левой клавишей мыши по ячейке F3, затем по значку Мастера функций fx на панели инструментов, в появившемся окне "Мастер функций, Шаг 1" выбрать категорию "Математические", далее выбрать функцию СУММПРОИЗВ, нажать клавишу ОК, в окне "Мастер функций Шаг 2" в поле Массив 1 ввести с клавиатуры В2:Е2 (ячейки, в которых будут варьироваться Х1..Х4), в поле Массив 2 ввести В3:Е3 (коэффициенты целевой функции ЦФ).
|
|
|
Примечание. Можно вводить В2:Е2 не с клавиатуры, а поставить курсор в окно Массив 1, а затем протащить курсор при нажатой левой клавише мыши по ячейкам В2:Е2, имена ячеек сами запишутся в окно. Аналогично поступить с полем Массив 2.
Нажать клавишу ОК, в ячейку F3 запишется формула 60Х1+70Х2+120Х3+ 130Х4
в виде СУММПРОИЗВ(В2:Е2;В3:Е3).
Чтобы не вводить формулы в другие ячейки, необходимо изменить тип адресации для ячеек В2:Е2 с относительной на абсолютную $B$2:$E$2, установив курсор перед нужным адресом B2 и нажав функциональную клавишу F4, затем повторить эти действия для адреса E2. Формула примет следующий вид:
СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В3:Е3)
После внесенных изменений необходимо скопировать формулу в ячейки F4:F6 c помощью маркера заполнения. Для этого необходимо выделить ячейку F3, содержащую нужную формулу, установить указатель мыши на черный квадратик в правом нижнем углу ячейки (он примет форму черного крестика) и протащить с помощью левой кнопки мыши на весь требуемый диапазон.
|
|
|
В результате копирования мы увидим следующие формулы:
- в ячейке F4 - СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В4:Е4),
- в ячейке F5 - СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В5:Е5),
- в ячейке F6 - СУММПРОИЗВ($В$2:$Е$2;В6:Е6).
Этап. Заполнение окна Поиск решения
Выбрать в пункте меню Сервис команду Поиск решения, поставить курсор в поле целевой функции, выделить ячейку F3 в форме (или ввести F3 с клавиатуры), поставить переключатель в положение "Максимальному значению" (см. Рис. 6.1). В поле "Изменяя ячейки" ввести $В$2:$Е$2(с клавиатуры или протащив мышью).
Нажать клавишу "Добавить", в окне "Добавление ограничения» в поле "Ссылка на ячейку" ввести F4, выбрать через "стрелка вниз" знак "<=", в поле справа ввести Н4 (Рис. 6.2).
Аналогично через "Добавить" ввести F5<=H5, F6<=H6 для системы ограничений (2), а также B2>=0, C2>=0, D2>=0 и Е2>=0.
Также необходимо добавить ограничения для получения целочисленных величин по количеству товаров: B2=цел, C2=цел, D2=цел и Е2=цел.
После ввода последнего граничного условия вместо "Добавить" нажать клавишу ОК, появится окно "Поиск решения".
Для изменения или удаления ограничений и граничных условий используются клавиши Изменить, Удалить.
|
|
|
Этап. Параметры поиска.
В окне "Поиск решения" нажать клавишу "Параметры", выбрать по умолчанию Максимальное время - 100 с.(может быть до 2^15=32767 c.> 4 час.), число итераций- 100 (для большинства задач это количество просчётов подходит с большим запасом), установить флажок в строке "Линейная модель", нажать ОК, в появившемся окне Поиск Решения нажать Выполнить (Рис. 3).
Рисунок 3 Диалоговое окно Параметры поиска решения
Результаты поиска решения с таблицей результатов:
| A | B | C | D | E | F | G | H | |
| 1 | Переменная | X1 | X2 | X3 | X4 | Формула | Знак | Св.член |
| 2 | Значение | 10 | 0 | 6 | 0 | |||
| 3 | Коэф. ЦФ | 60 | 70 | 120 | 130 | 1320 | max | |
| 4 | Трудовые | 1 | 1 | 1 | 1 | 16 | <= | 16 |
| 5 | Сырьевые | 6 | 5 | 4 | 1 | 84 | <= | 110 |
| 6 | Финансы | 4 | 6 | 10 | 13 | 100 | <= | 100 |
Таким образом оптимальный план Х(Х1,Х2,Х3,Х4)=(10,0,6,0)
при минимальном использовании ресурсов
-Трудовые - 16 (У1)
-Сырьевые - 84 (У2)
-Финансы - 100 (У3)
даёт максимум прибыли F в 1320 руб.
Вывод: Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске только товаров Х1 и Х3 в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х3 и Х4 выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли). Трудовые (У1) и финансовые (У3) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У2) есть запас в 110-84=26 ед.
|
|
|
Кроме того, это означает, что изменение трудовых (У1) и финансовых (У3) ресурсов приведёт к изменению прибыли F, а изменение сырьевых ресурсов (У2) - нет.
Разности между плановыми ресурсами и использованными являются двойственными переменными У1, У2 и У3 сопряжённой задачи линейного программирования. В данном случае У1=У3=0, а У2=26 ед. Таким образом, ресурс У2 можно уменьшить на 26 ед., тогда план по сырью тоже будет оптимальным.
Дата добавления: 2019-09-13; просмотров: 166; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!