III. Методика измерений и расчетные формулы.
При повороте рамки с исследуемым телом на некоторый угол φ вокруг оси, совпадающей с проволокой, проволока закручивается, и в ней возникают упругие силы, которые стремятся возвратить рамку в положение равновесия. Под действием этих сил рамка с телом будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. Вращающий момент M упругих сил пропорционален углу закручивания:
, (1)
где k – коэффициент упругости проволоки, равный моменту сил, необходимых для закручивания ее на единичный угол.
Применяя основной закон динамики вращательного движения и пренебрегая трением, имеем:
, (2)
где J – момент инерции тела.
Решение уравнения (2) будет иметь вид:
. (3)
где ω – циклическая частота колебаний.
Продифференцировав выражение (3) дважды по времени и подставив его в выражение (2), найдем период упругих крутильных колебаний:
. (4)
|
|
|
Для экспериментального определения момента инерции J твердого тела на основе соотношения (4) требуется знать период колебаний T и коэффициент упругости k проволоки. Период колебаний определяется на основе измерения времени t определенного числа n колебаний:
. (5)
Величину k можно исключить, если измерить сначала период колебаний пустой рамки (T0), а затем установить цилиндрические грузы 6 (см. рис.1) и измерить период колебаний нагруженной рамки (T1). Тогда путем совместного решения уравнений вида (4) для пустой и нагруженной рамки получим выражение для момента инерции пустой рамки:
, (6)
где mгр – масса груза, r – радиус груза, ℓ1 – расстояние от оси вращения рамки до оси грузов.
Сняв с рамки грузы и закрепив в рамке исследуемое тело, по измерению периода колебаний рамки с телом Т2, можно определить момент инерции тела по формуле:
. (7)
|
|
|
IV. Порядок выполнения работы.
Перед началом измерений удалить из рамки перекладину с мишенью.
Задание 1. Определение момента инерции пустой рамки.
1. Установить рамку так, чтобы в положении равновесия флажок рамки находился между окнами фотодатчика.
2. Установить электромагнит в положение, приблизительно соответствующее 35° по угловой шкале.
3. Включить электропитание нажатием кнопки "СЕТЬ". Затем повернуть рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом.
4. Нажать кнопку "ПУСК".
5. Измерить длительность времени t для числа N = 10 полных колебаний рамки (кнопку «СТОП» нажать на девятом колебании). Результат записать в таблицу 1.
6. Нажать клавишу "Сброс". Повторить опыт 4-5 раз.
7. Установить два груза на рамку и провести измерения по пп. 4-5 три раза.
8. Измерить с помощью линейки или штангенциркуля расстояние от оси вращения до стоек для крепления грузов 6 (см. рис.12).
Задание 2. Определение моментов инерции тел.
1. Снять грузы, установить исследуемый образец в рамке и закрепить специальными винтами так, чтобы одна из его геометрических осей совпадала с осью рамки (исследуемые образцы выдаются по заданию преподавателя, при этом для каждого образца задается несколько осей вращения).
|
|
|
2. Поворачивая рамку прибора, приблизить ее стрелку к электромагниту так, чтобы электромагнитная сила фиксировала положение рамки.
3. Нажать кнопку "Пуск".
4. Измерить время t для n = 10 полных колебаний (кнопку «СТОП» нажать на девятом колебании), результат записать в таблицу 2.
5. Нажать клавишу "Сброс".
6. Повторить п.4 пять раз.
7. Повторить п.6 для всех заданных преподавателем тел и осей вращения.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 159; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!