Обработка результатов измерений.

среднее значение

Методика измерений и расчетные формулы

Масса тела – скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении. Плотность – это предел отношения массы Δm элемента тела к его объему ΔV при ΔV стремящемуся к нулю:

Средняя плотность тела – отношение массы тела к его объему:

. (1)

В случае однородного тела его плотность постоянна по всему объему и равна средней плотности.

Рисунок 1 – К определению объемов тел

В данной работе плотность тела измеряется косвенно с использованием формулы (1). Объем изучаемого тела определяется с помощью штангенциркуля с расчетом по известным формулам для объемов тел правильной формы:

для сплошного цилиндра:

для полого цилиндра:

для прямоугольного параллелепипеда:

для шестиугольной прямой призмы:

где D₁ – наружный диаметр, D₂ – внутренний диаметр, a,b – расстояния между противоположными гранями, h – высота (рис.1).

В работе для измерения линейных размеров тел используется нониусный штангенциркуль, конструкция которого представлена на рис.2.

Рисунок 2 – Устройство штангенциркуля: 1 – штанга, 2 – подвижная рамка, 3 – зажимной винт, 4 – нониус (отсчетное устройство), 5 – основная шкала, 6 – глубиномер, 7 – губки для измерения внутренних размеров, 8 – губки для измерения наружных размеров

Перед измерениями необходимо проверить штангенциркуль на точность. Для этого нужно свести вместе основные (широкие) губки (п.8 на рис.2). При этом нулевые деления нониуса и основной шкалы должны совпасть, а десятое деление нониуса должно совпасть с отметкой (10N + 9) мм основной шкалы (N – целое число). При выполнении обоих условий штангенциркуль пригоден к работе.

Рисунок 3 – Измерение наружных (а) и внутренних (б) размеров

Для измерения внешнего размера тела необходимо плотно его зажать между основными губками. Перед считыванием необходимо убедиться в правильном положении губок: перекосы отсутствуют, а при перемещении тела между губками соблюдается нормальность усилия, т.е. тело легко проходит между измерительными поверхностями, легко соприкасаясь с ними (см. рис.3 а).

Для измерения внутреннего размера необходимо свести губки вместе, затем поместить вспомогательные губки (п.7 на рис.2) в измеряемую деталь, после чего губки развести. Перед считыванием результатов проверить отсутствие перекоса губок и нормальность усилия(см. рис.3 б).

Рисунок 4 – Работа с нониусом: отсчет 7,6 мм

Размер определяется по взаимному расположению основной шкалы и нониуса. Сначала определяется число целых миллиметров, соответствующее значению деления основной шкалы, расположенного слева от нулевой отметки нониуса и ближе всего к ней. Число долей миллиметра равно номеру той отметки нониуса, которая наиболее точно совпадает с любым делением основной шкалы; если таких отметок несколько, то нужно взять значение, ближайшее к нулю нониуса. Для примера на рис.4 показан отсчет 7,6 мм.

Порядок выполнения работы.

1. Получить у преподавателя два тела в соответствии с вариантом. Записать рабочие формулы для объема и плотности каждого тела.

2. Записать характеристики приборов в виде таблицы:

Таблица 1. Характеристики приборов.

название прибора	предел измерения	разрешение (цена деления)	класс точности (приборная погрешность)
штангенциркуль
весы технические

3. Измерить массы тел. Измерения для каждого из тел провести 3 раза, результаты записывать в таблицу 2. В верхней строке таблицы 2 указывать наименование тела (сплошной цилиндр, прямоугольный параллелепипед и т.д.) и материал, из которого оно сделано.

Таблица 2. Измерение масс тел.

тело	1)		2)
№ опыта	m, г	Δm, г	m, г	Δm, г
1
2
3
среднее значение

4. Измерить линейные размеры тел. Для каждого тела составить таблицу вида:

Таблица 3. Измерение линейных размеров тела.

Тело: _______________________, материал: ______________.

Примечание 1: в качестве примера приведена таблица измерений размеров прямоугольного параллелепипеда; в общем случае в таблице измерений размеров необходимо указать характерные размеры тела (см. рис. 1).

Обработка результатов измерений.

1. В каждой серии измерений определить среднее значение. Затем для каждого измерения в серии определить случайную погрешность. Конечное значение случайной погрешности принимать равным ее максимальному значению в данной серии измерений, определить результирующую погрешность. Окончательные результаты прямых измерений записывать с учетом округления в виде:

А = А_ср ± ΔА,

где А – измеряемая величина, ΔА – ее результирующая погрешность.

2. По средним значениям размеров определить объем тела V_ср. Оценить относительную погрешность измерения объема по формуле:

для сплошного цилиндра: ;

для полого цилиндра: ;

для прямоугольного параллелепипеда: ;

для шестиугольной прямой призмы: .

Примечание: значения π и округлять так, чтобы относительная погрешность округления была порядка 0,1 %.

Определить абсолютную погрешность измерения объема ΔV. Записать окончательный результат с учетом округления:

V = V_ср ± ΔV.

3. Определить плотность ρ_ср. Оценить относительную погрешность:

Определить абсолютную погрешность измерения плотности Δρ. Записать окончательный результат с учетом округления:

ρ = ρ_ср ± Δρ.

4. Сравнить полученное значение плотности со справочным (истинным) значением ρ_ист. Определить отклонение полученного значения от истинного:

5.Сравнить относительную погрешность измерения плотности (Δρ/ρ) с отклонением δ_ρ.

6. Повторить пп.1-5 для каждого из тел. Сделать вывод о качестве проведенных опытов.

Контрольные вопросы:

1. Что представляет собой измерение физической величины? Что такое единица измерения?

2. Определения метра, килограмма, секунды.

3. Назовите причины возникновения погрешностей, виды погрешностей и способы их уменьшения.

4. Что называют абсолютной и относительной погрешностью? Доверительным интервалом?

5. Как определяют приборную погрешность линейки, штангенциркуля?

6. Какие измерения называют прямыми измерениями? Как проводится обработка результатов прямых измерений?

7. Какие измерения называют косвенными измерениями? Как проводится обработка результатов косвенных измерений?

8. Как определяют погрешности универсальных постоянных (π, e) и величин, взятых из таблиц?

9. Как определяют погрешности величин, заданных на установках?

10. Сформулируйте правила окончательной записи результатов измерений.

№ 1.2а «ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА (вариант 1)»

I. Цель работы: Определение опытным путем ускорения свободного падения.

II . Описание установки

Общий вид установки представлен на рисунке 5. Основание установки снабжено тремя регулируемыми опорами и уровнем, а также зажимом, в котором закреплена вертикальная стойка 1. Стойка имеет миллиметровую шкалу и визир. На вершине стойки закреплен кронштейн с блоком 2, через который перекинута нить с подвешенными на ней наборными грузами 3 и 4. Каждый из этих грузов состоит из основного груза и разновесов. В нижней части установки имеется фотодатчик 6. В комплект установки также входит блок электронный ФМ-1/1 (на рисунке 5 не показан).

Рисунок 5 – Машина Атвуда (вариант 1)

III. Методика измерений и расчетные формулы.

Грузы подвешены на нити, перекинутой через шкив, при этом на каждый из грузов действуют две силы: сила тяжести и сила натяжения нити. Если массы левого (m₁) и правого (m₂) грузов одинаковы, то система находится в безразличном равновесии. Если массы грузов различны (например, правый груз тяжелее левого, см. рис.5), то система придет в равноускоренное движение. При этом, если масса блока невелика по сравнению с массой грузов и трение в оси блока несущественно, то раскручивание блока практически не требует приложения к нему крутящего момента, и силы натяжения нити по обе стороны блока равны друг другу. На основании второго закона Ньютона можно написать:

для левого груза: ;(1)

для правого груза: . (2)

где а – ускорение системы, Т– сила натяжения нити, g - ускорение свободного падения, m₁ – масса легкого груза, m₂ – масса тяжелого груза.

Складывая уравнения (1) и (2), получим:

откуда выразим ускорение свободного падения:

. (3)

Величину aможно определить с использованием измеренных значений высоты падения тяжелого груза h и времени падения t по формуле:

. (4)

IV. Порядок выполнения работы.

1. Получить у преподавателя требуемые значения масс грузов. Значение m₁задается из ряда 50-130 г с шагом 10 г. Для заданного значения m₁определяется три значения m₂: на 10, 20 и 30 г больше, чем m₁.

2. Установить основание строго горизонтально при помощи регулировочных опор и уровня.

3. Снять с грузов все разновесы, перекинуть нить с грузами через блок и убедиться, что система находится в положении безразличного равновесия.

4. Установить кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы вертикальной стойки, а фотодатчик расположить таким образом, чтобы правый груз при движении вниз проходил в центре рабочего окна фотодатчика. Установить правый груз в крайнем верхнем положении.

5. Набрать требуемые массы грузов.

6. Включить блок электронный ФМ-1/1, нажать «Сброс». При этом должен сработать электромагнитный тормоз.

7. Измерить координату нижней плоскости правого груза в верхнем положении с помощью шкалы на стойке и визира, измерить координату оптической оси фотодатчика. Определить высоту падения грузов.

8. Нажать на кнопку «Пуск» блока. При этом происходит растормаживание электромагнита, правый груз начинает опускаться, и таймер блока начинает отсчет времени. При пересечении правым грузом оптической оси фотодатчика отсчет времени останавливается. Записать время движения грузов в таблицу 2.

9. Определить по шкале пройденный грузом путь S, как расстояние от нижней плоскости правого груза в верхнем положении до оптической оси фотодатчика.

10. Не меняя первоначальной высоты груза, повторить опыт 3 раза.

11. Повторить измерения по пп. 5 – 10 для всех комбинаций масс грузов.

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!