Течение газа в сужающемся канале

Газ поступает в сужающийся канал из ресивера, где w = 0, а параметры р_о, Т_о.

Вспоминаем:

 (Уравнение 1 закона термодинамики).

В данном случае

dq = 0 d ℓ_тр → 0 gdz → 0

Вспоминая определение энтальпии

, получим:

или:

 

                 ,       

где w– скорость газа в данном сечении .

Температуру найдем из уравнения состояния:

                                                    , следовательно              

 

.

Окончательно:

 

При течении газа отношение температуры в данном сечении и в ресивере будет (из уравнения состояния):

                                                                  

Поскольку течение адиабатное, то

 

Скорость течения газа в сечении, где давление стало равным р:

       или

 

      -  Уравнение Сен-Венана

 

т.е.

 

Когда давление давление становится равным 0, скорость достигает max значения, когда давление становится равным р_о → w = 0 (течение прекращается).

Следовательно, при изменении от 1 до 0, w изменяется от 0 до w_max .

Плотность газа вдоль потока изменяется в зависимости от давления. При адиабатном течении

 

т.е. при р → 0 ρ → 0; а при р → р_о ρ → ρ_о , что очевидно.

Вдоль рассматриваемого канала М = ρ w Ω = const .

Рассмотрим изменение массовой скорости:

 

 

 

При  = 1 → ρ w = 0 (очевидно); при  → 0 → ρ w → 0 (?!)

Это означает, что при изменении р от 0 до р_о величина ρ w проходит максимум.

Давление, при котором ρ w имеет max называется критическим. Найти его можно как обычно:

для воздуха (k = 1,4) →  = 0,528.

 

Когда отношение  достигнет критического , то при дальнейшем сужении канала давление на выходе уменьшатся не будет.

До тех пор, пока p₁ > p_к (р₁ – давление среды, в которую происходит истечение) в выходном сечении канала устанавливается отверстие р₁.

При p₁ < р_к в выходном сечении устанавливается давление р_к, не зависящее от р₁.

При этом

 

 

Из уравнения адиабаты

 

Следовательно, разделив первое выражение на второе, получим:

                                   

Подставив в формулу для w_к

 

                                 

 

Вспомним выражение для скорости звука (скорости распространения волн давления малой амплитуды):

По определению (закон Гука)

 

т.к.   то , следовательно:

                                                         - скорость звука в газе

Если процесс распространения волн давления адиабатный, то

 

 

 

!  !

 

Если истечение газа из сужающегося канала происходит в среду с давлением меньше критического, то скорость в выходном сечении канала не зависит от давления окружающей среды и равна скорости звука. Если р₁  > р_кр, то w < а и зависит от р₁.

Получить в сужающемся канале w > а невозможно.

Для этого используют сопло Лаваля

 

 

 

Двухфазные потоки

Газожидкостные потоки имеют место во многих отраслях промышленности. В водоснабжении – эрлифт, аэрирование сточных вод, электрохимическая обработка воды с выделением газовой фазы. В химической технологии – выпаривание (в том числе утилизация стоков). В энергетике – все процессы парообразования (парогенераторы), конденсации (конденсаторы ПТУ)…

Двухфазные потоки могут иметь различные структуры (формы) течения в зависимости от скорости смеси, размера канала (d), физических свойств жидкости и газа (ρ₁, ρ₂, μ₁, μ₂, σ).

 

 

                                                                                               

 

 

Только на горизонтальных и наклонных (вниз):

 

 

                                                                                    

 

Параметры двухфазных потоков.

Расход: массовый М_с = М₁ + М₂ ; объемный   Q_c = Q ₁ + Q ₂.

Концентрации: расходная массовая   (х₁+ х₂=1); расходная объемная  (β₁ + β₂ = 1).

Скорость смеси: , где Ω – живое сечение канала.

Так как скорость газа почти всегда больше скорости жидкости (кроме нисходящих сечений при расслоенной структуре),

 

 

 

то доля объема трубы, занятая фазой (ж или г) не равна расходной объемной концентрации β₁₍₂₎. Поэтому вводят понятие истинная объемная концентрация:

V ₁₍₂₎ – часть объема трубы (V _тр) занятая фазой 1(2).

Если картина течения по длине не изменяется, то

Очевидно, что при w ₂ > w ₁ (скорость газа больше скорости жидкости): w ₂ > w_c > w ₁

По определению

; 

Следовательно, φ₂ < β₂; φ₁ > β₁

(при w ₂ < w ₁ – наоборот).

 

Запишем уравнение сохранения механической энергии газожидкостного потока (относительно единицы объема смеси).

Для однофазной среды (жидкости):

 

 (можно получить для жидкости умножением уравнения Бернулли на ρg).

Поступим аналогично для газожидкостного потока:

Потери давления ∆ p_{I - II} (необратимые) пропорциональны (как и для однородного потока жидкости) кинетической единицы объема

Следовательно,

     Тогда

Учитывая, что φ₁ + φ₂ =1,   и рассматривая случай Ω = const (w_CI = w_CII) получим:

Для того, чтобы рассчитать трубопровод, надо:

1. Определить структуру течения (пробковая, расслоенная или дисперсно-кольцевая). Для этого существуют специальные формулы.

 

 

 

 

2. Рассчитать φ и λ_с для данной структуры. Например, для воздухо-водяной смеси при атмосферном давлении, горизонтальном или восходящем течении при Fr > 4 ( ) с хорошей точностью можно принять:

В общем случае ;

                                  ,

 

 где λ₀ рассчитывается для однофазного потока, а

 

 

 Отличительная особенность движения двухфазных потоков в “рельефных” трубопроводах:

На восходящих участках w ₂ > w ₁ → φ₁ > β₁

( φ ₁ ρ ₁ + φ ₂ ρ ₂ ) > ( β ₁ ρ ₁ + β ₂ ρ ₂ )                                        

 

 

На опускных – наоборот (φ₁ρ₁ + φ₂ρ₂) < (β₁ρ₁ + β₂ρ₂)

 

 

      

 

Если на нисходящих участках структура течения – расслоенная, то ∆р = 0 (см. расчет безнапорных каналов, для которых i = I = i _дна). И изменение давления по трассе трубопровода обусловлено почти полностью весом столбов жидкости на подъемных участках.

где N – количество восходящих участков.

Q ↑→ (φ_восх → φ_нисх), ∆р_необр.↑ – все большую роль играют необратимые потери

 

 

                                                                                                 

 

 

           

 

 

При очень малых Q все восходящие участки залиты жидкостью, нисходящие – пустые.Таким образом существует Q_опт, при которой (р_I – p_II­)_min. Эксплуатировать трубопровод при Q < Q_опт не эффективно.

Весьма интересен и практически важен вопрос о скорости звука в газожидкостной смеси.

Рассмотрим объем смеси V_c массой М_с.

 

 

Скорость звука    или

 

 

,

 

где а₁, а₂ – скорости звука в жидкости и в газе.

 

 

Скорость звука в газожидкостной смеси намного меньше, чем и в жидкости, и в газе.

Например, для смеси «воздух – вода» при р =1 ата.

a ₁ ~ 1000 м/с

a ₂ ~ 300 м/с

a ~ 20…30 м/с

 

Это объясняется тем, что газожидкостная смесь ведет себя (при распространении малых волн давления) как газ с плотностью, близкой к плотности жидкости и сжимаемостью, близкой к сжимаемости газа.

 

,

 

где  мало, ρ велико → а↓↓.

Поэтому при истечении газожидкостных потоков или при течении через сужения вполне реально достижение критического течения (диафрагмы, водомеры Вентури, штуцеры, местные сопротивления, эрлифт т т.д.) → расход сильно ограничивается.

 

---

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 809; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!