Гидравлически наивыгоднейшее сечение каналов
♦ Гидравлически наивыгоднейшем сечением канала называется такое, которое при заданном расходе жидкости, материале стенок и уклоне дна обеспечивает максимальную скорость потока (min площадь живого сечения → min объем земляных работ).
Из формулы Шези 
следует, что при прочих равных условиях Rг↑→U↑. Поэтому при одних и тех же Ω и Iд канал будет пропускать тем больший расход Q, чем больше Rг (Rг↑→Q↑ при заданных Ω и Iд ). 
Поскольку 
то для пропуска наибольшего Q при заданном Ω форма сечения д. б. такой, при которой смоченный периметр χ наименьший.
Из геометрии известно, что при данной Ω наименьшим периметром обладают правильные многоугольники причем чем больше число сторон, тем меньше периметр (N↑→χ↓, в пределе самое выгодное сечение – круглое).
 |
++ +
Таким образом гидравлически наивыгоднейшее сечение открытого канала – полукруглое:
 |
Однако на практике его трудно построить.
Далее идет равнобочая трапеция с углом наклона боковых сторон 60°. Может использоваться и половина квадрата.
♦ Для всех этих сечений 
где h – наибольшее наполнение (но Ω – разное). Доказать самостоятельно.
На практике наиболее употребительна трапеция, однако весьма редко используется наивыгоднейшее трапецеидальное сечение (половина правильного 6-угольника с углом α = 60°), т.к. при этом требуется искусственное крепление боковых стенок канала. Обычно этот угол выбирается в соответствии с углом естественного относа грунта
|
|
|
 |
| репление боковых стенок каналае сечение (половина правильного 6-угольника с углом ____________ |
Грунт α° m = ctg α
Смоченная земля 27 1,96
Смоченный суглинок 17 3,27
Смоченный песок 24 2,25
Каменистая земля 34 1,48
Крупный гравий 34 1,48
Каменистая почва 63 0,51
♦ Таким образом задача сводится к определению соотношения между глубиной и шириной (h и b2) при заданных Ω, α при котором смоченный периметр χ будет наименьшим.
Найдем это соотношение.
Из рисунка: b2 = b1 – 2mh; 
(Из теоремы Пифагора: a2 = h2 + (mh)2).
Площадь живого сечения (трапеции):
|
|
|
;
Смоченный периметр:
.
Таким образом, получили систему уравнений:
Решая которую, получим:
Вспоминая (см. выше) что при гидравлически наивыгоднейшем сечении для заданного Ω смоченный периметр χ минимальный. Для определения χmin возьмем производную от этой величины по глубине наполнения и приравняем ее нулю:
отсюда следует:
.
Подставив в это выражение 
(см. выше), получим:
♦ Нетрудно доказать, что для этого сечения 
. Действительно,
,
подставив сюда 
для наивыгоднейшего сечения, получим 
.
Допустимые скорости
Ограничения 
незаиляющая неразмывающая
При больших скоростях движения жидкости в открытых каналах появляется опасность размыва стенок и дна канала. Поэтому величину U приходится ограничивать в зависимости от рода грунта и способа применения стенок. Например, для Rг = 1…3 м
Супесь слабая, пылеватый песок 0,7…0,8
Супесь уплотненная 1,0
|
|
|
Суглинки легкие (в том числе лессовидные) 0,7…0,8
Суглинки средние 1,0
Суглинки плотные 1,1…1,2
Глины мягкие 0,7
Глины нормальные 1,2…1,4
Глины плотные 1,5…1,8
Илистые грунты 0,5…0,6
♦ При Rг > 3 м скорости м.б. увеличены в 
раз:
С другой стороны, при очень малых скоростях взвешенные частицы (наносы), влекомые потоком (муть, мелкий песок и т.д.) могут выпадать и откладываться на дне канала → скорость воды д.б. ≥ Uнезаиляющая ( 
). Например, для воды несущей муть:
- мелкий песок:
Для каналов значительной ширины существует эмпирическая формула:
м/с,
где h – глубина наполнения канала, м; а – эмпирический коэффициент, зависящий от вида наносов:
очень мелкие: а = 0,34…0,37
|
|
|
мелкие 0,39…0,41
средние 0,54…0,57
крупные 0,60…0,71
♦ Для расчета предельного уклона, при котором может начаться заиление канала, применяется формула
Iд ≥ 0,76n2
где n – коэффициент шероховатости по Маннингу.
Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 296; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!