Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

ГИДРАВЛИКА СИСТЕМ ВОДОСНАБЖЕНИЯ

И ВОДООТВЕДЕНИЯ

конспект лекций - продолжение

Гидравлический удар в трубопроводах

Гидравлический удар: = резкое (во времени) изменение давления в трубопроводе при внезапной остановке движущейся в нем жидкости (например, при быстром закрытии запорно-регулирующей арматуры (краны, задвижки), внезапной остановке насосов и т.д.). Особенно опасен гидравлический удар в длинных трубопроводах, в которых движутся значительные массы жидкости с большими скоростями. Гидравлический удар может привести к повреждению мест соединений трубопроводов (стыки, фланцы, раструбы), порыву стенок труб, поломке насосов и т.п.

Рассмотрим горизонтальный трубопровод постоянного диаметра, по которому движется жидкость со средней скоростью U.

При срабатывании (≈ мгновенном) устройства К часть жидкости, находящаяся непосредственно перед К теряет скорость и сжимается текущей по трубе остальной жидкостью.

Масса жидкости, движущаяся по трубе, постоянно тормозится и повышение давления распространяется выше по потоку, образуя волну повышения давления. (Единственная задача в нашем курсе, где учитывается сжимаемость жидкости).

Пусть в момент времени t фронт волны находится на расстоянии х от запорного устройства (сечение 1-1). Слева от 1-1 – жидкость движется со скоростью U, р = р_о; справа от 1-1 – жидкость покоится U = 0 p = p_o + ∆p. (согласно уравнению Бернулли: U↓ → р↑).

♦ Через промежуток времени dt фронт волны перемещается влево на dx в положение 2-2. При этом тормозится масса жидкости . Потеря количества движения составляет . Согласно II закону Ньютона эта потеря количества движения равна импульсу силы, действующей на массу жидкости : . (Вспомнить II закон Ньютона: d(MU) = Fdt). Только для М = const справедливо выражение .

То есть: или: .

Очевидно, что – скорость распространения волны давления: = скорость звука = С. Итак, величина гидравлического удара (повышение давления):

- формула Н. Е. Жуковского

Процесс во времени происходит следующим образом:

“Пружина сжимается”. Через t₀вся жидкость в трубе покоится, давление p₀ +∆р, т.е. в трубу поступило дополнительное количество жидкости за счет находившейся там

“Пружина разжимается”. Так как давление в сосуде меньше, чем в трубе, жидкость потекла из трубы в сосуд.

Пружина продолжает разжиматься по инерции. “Волна разрежения”. Давление у крана меньше, чем в сосуде.

Так как давление в сосуде больше, чем в трубе жидкость пошла обратно и т.д.

Гидравлический расчет истечения жидкостей

Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

При постоянном напоре

Введем определения:

♦ Отверстие называют малым, если его размер по вертикали значительно меньше напора (≤ 0,1 Н) т.е. распределением давления по высоте отверстия можно пренебречь).

♦ Стенку называют тонкой, если отверстие в ней имеет заостренную кромку; при этом струя, выходящая из отверстия, преодолевает только местные сопротивления.

Рассмотрим сосуд, имеющий в вертикальной стенке отверстие площадью Ω, через которое вытекает жидкость при Н = const

На некотором расстоянии от отверстия струя сжимается

до Ω_с < Ω.

♦ Сжатие бывает полным , когда струя равномерно сжимается со всех сторон, и неполным, когда этого не происходит, например:

♦ Полное сжатие бывает совершенным (боковые стенки и дно не влияют на коэффициент сжатия ) и несовершенным.

♦ При истечении задача сводится к определению скорости истечения или расхода.

Рассмотрим процесс истечения.

Уравнение Бернулли для сечений 1–1 и с–с:

или , где φ – коэффициент скорости =

Расход жидкости:

= , где - коэффициент сжатия струи, μ – коэффициент расхода.

♦ Для малого отверстия с острыми кромками в тонкой стенке в практических расчетах: φ ≈ 0,97, ε 0,64, μ ≈ 0,62, хотя на самом деле

Когда Re малы – инерциальные силы малы и поэтому ε большое, но с другой стороны, при увеличении Re растет ζ, поэтому φ уменьшается.

Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке

при переменном напоре

Рассмотрим, например, процесс опорожнения резервуара. Надо найти время опорожнения.

За время dt уровень воды понизился на dH.

При этом вытекает объем воды:

(Н – текущее значение уровня (напора)).

С другой стороны, dV = -dH · Ω (знак “–” т.к. в рассматриваемом процессе dV > 0, dH < 0). Таким образом,

Для вычисления времени опорожнения сосуда от уровня Н₁ до Н₂ интегрируем это выражение по Н от Н₁ до Н₂:

При полном опорожнении (Н₂ = 0)

где t₁ – время, которое требуется для того, чтобы тот же объем V₁ = ΩН₁ вышел из сосуда при H = Н₁= const.

т.е. время полного опорожнения

где V и Н – начальные объем и уровень в сосуде.

Истечение под уровень

Уравнение Бернулли для 1-1 и с-с

где μ_з – коэффициент расхода затопленного отверстия:

Истечение через насадки

Насадок: = короткая труба, присоединенная к отверстию в тонкой стенке.

ℓ_нас = (3…5)d_отв

Тип		μ	φ	ε	ζ
	Внешний цилиндр	0,82	0,82	1	0,5
	Внутренний цилиндр	0,707	0,707	1	1
	Конический сходящийся	0,94	0,96	0,98	0,09…0,06
	Конический расходящийся	0,45…0,5	0,45…0,5	1	4…3
	Коноидальный	0,98	0,98	1	0,04
	Отверстия	0,62	0,98	0,64	0,04

Например, использование внешнего цилиндрического насадка позволяет увеличить расход истечения в 1,32 раза ( ) за счет вакуума в сжатом сечении, создающего подсос.

Истечение через водосливы

♦ Водосливами называются искусственные преграды с потоке со свободной поверхностью, поверх которой происходит перелив жидкости.

Водосливы широко используются в гидротехническом и дорожном строительстве (водосливные платины, водосбросы, пороги водобойных колодцев и т.п.); они также используются в качестве измерителей расхода жидкости, например, при гидрологических и гидрометрических изысканиях в полевой обстановке.

Водосливы классифицируются по ряду признаков

1. по профилю:

с тонкой стенкой с широким порогом

практического профиля

2. по типу сопряжения с нижним бьефом

незатопленные затопленные

уровень воды в нижнем бьефе уровень воды в нижнем бьефе

не влияет на расход и условия влияет на расход и условия

перелива перелива

3. По форме выреза в стенке: прямоугольные, трапецеидальные, треугольные,

круглые, параболические и т.д.

4. По условиям бокового сжатия

- без бокового сжатия

- с боковым сжатием

Основная формула расхода через незатопленный водослив без бокового сжатия:

(*)

Почему Н^3/2?

Q ~ Ω; Ω ~ b·H; U ~ (~ H^1/2)

m – коэффициент расхода водослива (зависит от типа и напора перед водосливом); b – ширина водослива; Н – напор на пороге водослива.

Эта формула (*) может быть использована для измерения расхода (сточные воды; ручей,…). Если известно “m” (стандартный водослив),Н – измеряют → Q рассчитывают.

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 531; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!