Розробка математичних моделей динаміки зміни коефіцієнтів фінансової стійкості банка

Розробка математичної моделі динаміки зміни коефіцієнта надійності

Розглянемо запропоновану методику у розділі 2.2 на прикладі одного з показників фінансової стійкості, а саме коефіцієнта надійності.

1) Формуємо масив вихідних даних (табл. 3.7) на основі даних, розрахованих у розділі 2.1 ( додаток А).

де t_i- часовий інтервал (з 01.01.01 до 01.12.04р.);

Х_i –відповідний показник коефіцієнта надійності.

Таблиця 3.7 – Вихідні данні

№ п/п	ti	Xi	№ п/п	ti	Xi	№ п/п	ti	Xi
1	1	8,41	17	17	7,91	33	33	6,91
2	2	4,62	18	18	7,62	34	34	6,05
3	3	4,50	19	19	7,86	35	35	6,31
4	4	4,52	20	20	8,09	36	36	6,16
5	5	4,94	21	21	8,10	37	37	11,53
6	6	4,53	22	22	7,14	38	38	11,73
7	7	4,25	23	23	7,43	39	39	10,53
8	8	4,57	24	24	7,64	40	40	10,16
9	9	3,90	25	25	9,52	41	41	9,40
10	10	3,56	26	26	9,42	42	42	8,38
11	11	6,93	27	27	8,98	43	43	8,13
12	12	7,91	28	28	8,28	44	44	8,10
13	13	8,17	29	29	8,35	45	45	7,98
14	14	8,63	30	30	8,26	46	46	7,72
15	15	8,63	31	31	7,50	47	47	8,16
16	16	7,63	32	32	7,21	48	48	9,42

2) Вибір апроксимуючого полінома і його параметрів для коефіцієнта надійності

а) Визначення параметрів та побудова лінійної моделі

Таблиця 3.8 - Процедура розрахунку показників моделі при лінійній апроксимації

№ п/п

ti2

Xi * ti

Xi*

(Xi - Xi*)2

8,41

7,45

0,92

4,62

9,24

7,48

8,16

4,50

13,49

7,50

9,02

4,52

18,08

7,52

9,02

4,94

24,71

7,55

6,78

4,53

27,20

7,57

9,22

4,25

29,75

7,59

11,17

4,57

36,54

7,62

9,29

3,90

35,06

7,64

14,02

3,56

100

35,64

7,66

16,80

6,93

121

76,19

7,69

0,58

7,91

144

94,89

7,71

0,04

8,17

169

106,22

7,73

0,19

8,63

196

120,81

7,76

0,76

8,63

225

129,44

7,78

0,72

7,63

256

122,03

7,80

0,03

7,91

289

134,55

7,83

0,01

7,62

324

137,08

7,85

0,05

7,86

361

149,40

7,87

0,00

8,09

400

161,86

7,89

0,04

8,10

441

170,05

7,92

0,03

7,14

484

157,06

7,94

0,64

7,43

529

170,97

7,96

0,28

7,64

576

183,38

7,99

0,12

9,52

625

237,97

8,01

2,27

9,42

676

245,00

8,03

1,93

8,98

729

242,34

8,06

0,84

8,28

784

231,80

8,08

0,04

8,35

841

242,19

8,10

0,06

8,26

900

247,67

8,13

0,02

7,50

961

232,52

8,15

0,42

7,21

1024

230,65

8,17

0,93

6,91

1089

228,19

8,20

1,64

6,05

1156

205,75

8,22

4,70

6,31

1225

220,89

8,24

3,73

6,16

1296

221,67

8,27

4,44

11,53

1369

426,53

8,29

10,49

11,73

1444

445,66

8,31

11,67

10,53

1521

410,80

8,34

4,83

10,16

1600

406,43

8,36

3,25

9,40

1681

385,55

8,38

1,04

8,38

1764

351,86

8,40

0,00

8,13

1849

349,43

8,43

0,09

8,10

1936

356,29

8,45

0,13

7,98

2025

358,88

8,47

0,25

7,72

2116

354,94

8,50

0,61

8,16

2209

383,40

8,52

0,13

9,42

2304

452,01

8,54

0,76

Сумма

1176,00

361,66

38024,00

9620,48

383,95

152,19

В результаті рішення системи рівнянь (2.8) обчислюємо значення параметрів a і b і одержуємо поліном при лінійній апроксимації Х^*=0,02*t+7,43. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.1.

Рисунок 3.1 – Лінійна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності – Х^*=0,02*t+7,43

На графіку 1 відповідає січень 2005 року, 2 – лютий 2005 року і т.д. до 48 – грудень 2008 року.

б)Визначення параметрів та побудова параболічної моделі

Таблиця 3.9 - Процедура розрахунку показників моделі при параболічній апроксимації

№ п/п

ti2

ti3

ti4

Xi * ti

Xi * ti2

Xi*

(Xi - Xi*)2

8,41

10,97

6,55

4,62

9,24

18,48

10,64

36,22

4,50

13,49

40,47

10,32

33,91

4,52

256

18,08

72,32

10,02

30,20

4,94

125

625

24,71

123,56

9,73

22,88

4,53

216

1296

27,20

163,21

9,45

24,16

4,25

343

2401

29,75

208,27

9,19

24,37

4,57

512

4096

36,54

292,36

8,94

19,10

3,90

729

6561

35,06

315,50

8,70

23,13

3,56

100

1000

10000

35,64

356,43

8,49

24,21

6,93

121

1331

14641

76,19

838,06

8,28

1,83

7,91

144

1728

20736

94,89

1138,63

8,09

0,03

8,17

169

2197

28561

106,22

1380,87

7,91

0,07

8,63

196

2744

38416

120,81

1691,31

7,75

0,78

8,63

225

3375

50625

129,44

1941,55

7,60

1,06

7,63

256

4096

65536

122,03

1952,52

7,46

0,03

7,91

289

4913

83521

134,55

2287,42

7,34

0,33

7,62

324

5832

104976

137,08

2467,41

7,24

0,14

7,86

361

6859

130321

149,40

2838,64

7,14

0,52

8,09

400

8000

160000

161,86

3237,12

7,06

1,06

8,10

441

9261

194481

170,05

3571,10

7,00

1,21

7,14

484

10648

234256

157,06

3455,39

6,95

0,04

7,43

529

12167

279841

170,97

3932,30

6,91

0,27

7,64

576

13824

331776

183,38

4401,04

6,89

0,56

9,52

625

15625

390625

237,97

5949,29

6,88

6,94

9,42

676

17576

456976

245,00

6369,95

6,89

6,42

8,98

729

19683

531441

242,34

6543,13

6,91

4,26

8,28

784

21952

614656

231,80

6490,36

6,95

1,78

8,35

841

24389

707281

242,19

7023,51

6,99

1,84

8,26

900

27000

810000

247,67

7430,17

7,06

1,44

7,50

961

29791

923521

232,52

7208,24

7,13

0,13

7,21

1024

32768

1048576

230,65

7380,88

7,22

0,00

6,91

1089

35937

1185921

228,19

7530,20

7,33

0,17

6,05

1156

39304

1336336

205,75

6995,45

7,45

1,95

6,31

1225

42875

1500625

220,89

7731,22

7,58

1,62

6,16

1296

46656

1679616

221,67

7980,02

7,73

2,47

11,53

1369

50653

1874161

426,53

15781,76

7,89

13,22

11,73

1444

54872

2085136

445,66

16934,98

8,07

13,39

10,53

1521

59319

2313441

410,80

16021,20

8,26

5,18

10,16

1600

64000

2560000

406,43

16257,11

8,46

2,88

9,40

1681

68921

2825761

385,55

15807,41

8,68

0,52

8,38

1764

74088

3111696

351,86

14778,00

8,91

0,29

8,13

1849

79507

3418801

349,43

15025,55

9,16

1,07

8,10

1936

85184

3748096

356,29

15676,82

9,42

1,75

7,98

2025

91125

4100625

358,88

16149,70

9,69

2,96

7,72

2116

97336

4477456

354,94

16327,39

9,98

5,14

8,16

2209

103823

4879681

383,40

18019,67

10,29

4,53

9,42

2304

110592

5308416

452,01

21696,43

10,60

1,41

Сума

1176

362

38024

1382976

53651864

9620,48

319840,83

395,62

334,04

В результаті рішення системи рівнянь (2.9) обчислюємо значення параметрів a₀, a₁і a₂ і одержуємо поліном при параболічній апроксимації Х^*= 11,32-0,35*t-0,01*t². Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку3.2.

Рисунок 3.2 – Параболічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - Х^*= 11,32-0,35*t-0,01*t²

в)Визначення параметрів та побудова гіперболічної моделі

Таблиця 3.10 - Процедура розрахунку показників моделі при гіперболічній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	1/ti	1/ti2	Xi/ti	Xi*	(Xi - Xi*)2
1	1	8,41	1,00	1,00	8,41	3,22	26,99
2	2	4,62	0,50	0,25	2,31	5,89	1,62
3	3	4,50	0,33	0,11	1,50	6,78	5,23
4	4	4,52	0,25	0,06	1,13	7,23	7,34
5	5	4,94	0,20	0,04	0,99	7,50	6,53
6	6	4,53	0,17	0,03	0,76	7,68	9,87
7	7	4,25	0,14	0,02	0,61	7,80	12,62
8	8	4,57	0,13	0,02	0,57	7,90	11,09
9	9	3,90	0,11	0,01	0,43	7,97	16,63
10	10	3,56	0,10	0,01	0,36	8,03	19,96
11	11	6,93	0,09	0,01	0,63	8,08	1,33
12	12	7,91	0,08	0,01	0,66	8,12	0,05

13	13	8,17	0,08	0,01	0,63	8,16	0,00
14	14	8,63	0,07	0,01	0,62	8,18	0,20
15	15	8,63	0,07	0,00	0,58	8,21	0,18
16	16	7,63	0,06	0,00	0,48	8,23	0,37
17	17	7,91	0,06	0,00	0,47	8,25	0,11
18	18	7,62	0,06	0,00	0,42	8,27	0,43
19	19	7,86	0,05	0,00	0,41	8,29	0,18
20	20	8,09	0,05	0,00	0,40	8,30	0,04
21	21	8,10	0,05	0,00	0,39	8,31	0,05
22	22	7,14	0,05	0,00	0,32	8,32	1,40
23	23	7,43	0,04	0,00	0,32	8,33	0,81
24	24	7,64	0,04	0,00	0,32	8,34	0,49
25	25	9,52	0,04	0,00	0,38	8,35	1,36
26	26	9,42	0,04	0,00	0,36	8,36	1,13
27	27	8,98	0,04	0,00	0,33	8,37	0,37
28	28	8,28	0,04	0,00	0,30	8,38	0,01
29	29	8,35	0,03	0,00	0,29	8,38	0,00
30	30	8,26	0,03	0,00	0,28	8,39	0,02
31	31	7,50	0,03	0,00	0,24	8,39	0,80
32	32	7,21	0,03	0,00	0,23	8,40	1,42
33	33	6,91	0,03	0,00	0,21	8,40	2,22
34	34	6,05	0,03	0,00	0,18	8,41	5,56
35	35	6,31	0,03	0,00	0,18	8,41	4,42
36	36	6,16	0,03	0,00	0,17	8,42	5,11
37	37	11,53	0,03	0,00	0,31	8,42	9,65
38	38	11,73	0,03	0,00	0,31	8,43	10,90
39	39	10,53	0,03	0,00	0,27	8,43	4,43
40	40	10,16	0,03	0,00	0,25	8,43	2,98
41	41	9,40	0,02	0,00	0,23	8,44	0,94
42	42	8,38	0,02	0,00	0,20	8,44	0,00
43	43	8,13	0,02	0,00	0,19	8,44	0,10
44	44	8,10	0,02	0,00	0,18	8,45	0,12
45	45	7,98	0,02	0,00	0,18	8,45	0,22
46	46	7,72	0,02	0,00	0,17	8,45	0,54
47	47	8,16	0,02	0,00	0,17	8,45	0,09
48	48	9,42	0,02	0,00	0,20	8,46	0,92
Сума	1176	361,66	4,46	1,62	29,51	387,36	176,81

У результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀ і a₁ і одержуємо поліном при гіперболічній апроксимації: X^*=8,57-5,35*1/t. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.3

Рисунок 3.3 – Гіперболічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - X^*=8,57-5,35*1/t

г) Визначення параметрів та побудова напівлогарифмічної моделі

Таблиця 3.11 - Процедура розрахунку показників моделі при напівлогарифмічній апроксимації

№ п/п	ti	Xi	Log ti	(log ti)^2	Xi log ti	Xi*	(Xi - Xi*)2
1	1	8,41	0,00	0,00	0,00	15,94	56,67
2	2	4,62	0,30	0,09	1,39	14,19	91,55
3	3	4,50	0,48	0,23	2,15	13,16	75,10
4	4	4,52	0,60	0,36	2,72	12,44	62,66
5	5	4,94	0,70	0,49	3,45	11,87	48,01
6	6	4,53	0,78	0,61	3,53	11,41	47,29
7	7	4,25	0,85	0,71	3,59	11,02	45,84
8	8	4,57	0,90	0,82	4,13	10,68	37,40
9	9	3,90	0,95	0,91	3,72	10,39	42,13
10	10	3,56	1,00	1,00	3,56	10,12	42,96
11	11	6,93	1,04	1,08	7,21	9,88	8,71
12	12	7,91	1,08	1,16	8,53	9,66	3,07
13	13	8,17	1,11	1,24	9,10	9,46	1,65
14	14	8,63	1,15	1,31	9,89	9,27	0,41
15	15	8,63	1,18	1,38	10,15	9,09	0,22
16	16	7,63	1,20	1,45	9,18	8,93	1,70
17	17	7,91	1,23	1,51	9,74	8,78	0,74

18	18	7,62	1,26	1,58	9,56	8,63	1,04
19	19	7,86	1,28	1,64	10,06	8,50	0,40
20	20	8,09	1,30	1,69	10,53	8,37	0,07
21	21	8,10	1,32	1,75	10,71	8,24	0,02
22	22	7,14	1,34	1,80	9,58	8,13	0,97
23	23	7,43	1,36	1,85	10,12	8,01	0,34
24	24	7,64	1,38	1,90	10,55	7,91	0,07
25	25	9,52	1,40	1,95	13,31	7,80	2,95
26	26	9,42	1,41	2,00	13,33	7,70	2,96
27	27	8,98	1,43	2,05	12,85	7,61	1,87
28	28	8,28	1,45	2,09	11,98	7,52	0,58
29	29	8,35	1,46	2,14	12,21	7,43	0,85
30	30	8,26	1,48	2,18	12,19	7,34	0,84
31	31	7,50	1,49	2,22	11,19	7,26	0,06
32	32	7,21	1,51	2,27	10,85	7,18	0,00
33	33	6,91	1,52	2,31	10,50	7,10	0,03
34	34	6,05	1,53	2,35	9,27	7,02	0,95
35	35	6,31	1,54	2,38	9,74	6,95	0,41
36	36	6,16	1,56	2,42	9,58	6,88	0,52
37	37	11,53	1,57	2,46	18,08	6,81	22,25
38	38	11,73	1,58	2,50	18,53	6,74	24,84
39	39	10,53	1,59	2,53	16,76	6,68	14,86
40	40	10,16	1,60	2,57	16,28	6,61	12,58
41	41	9,40	1,61	2,60	15,17	6,55	8,13
42	42	8,38	1,62	2,63	13,60	6,49	3,56
43	43	8,13	1,63	2,67	13,27	6,43	2,87
44	44	8,10	1,64	2,70	13,31	6,37	2,97
45	45	7,98	1,65	2,73	13,18	6,32	2,75
46	46	7,72	1,66	2,76	12,83	6,26	2,12
47	47	8,16	1,67	2,80	13,64	6,21	3,81
48	48	9,42	1,68	2,83	15,83	6,15	10,65
Сума	1176	362	61	85	481	409	692

В результаті рішення системи рівнянь обчислюємо значення параметрів a₀ і a₁ і одержуємо поліном при напівлогарифмічній апроксимації: X^*=15,94-5,82*logt. Представляємо графічне зображення отриманого рішення на рисунку 3.4.

Рисунок 3.4 – Напівлогарифмічна апроксимація динаміки зміни коефіцієнта надійності - X^*=15,94-5,82*logt

3) Порівняння значень X_i^*, отриманих шляхом застосування кожного з поліномів.

Таблиця 3.12 – Порівняльна оцінка моделей динаміки зміни коефіцієнта надійності

Найбільш точним поліномом являється лінійна модель, яка відповідає емпіричним (заданим) значенням X_i та дає найменше значення цієї суми (152,19).

4) Розрахунок показників точності і адекватності між досліджуваними ознаками

Таблиця 3.13 – Показники точності і адекватності

5) Висновки відносно отриманих результатів та визначення оптимальної моделі.

Отримані результати, які наведені в таблиці 3.8, говорять про те, що сума квадратів відхилень, отриманого значення X_i^* (апроксимуючого значення) від заданого значення X_i, мінімальна у випадку побудови лінійного поліному. Таким чином, найбільш точним поліномом є лінійна модель, яка має наступну математичну модель: X^*=0,02*t+7,43.

Розрахунок коефіцієнта кореляції говорить о наявності прямого зв’язку між досліджуваними ознаками з середньою щільністю коефіцієнта надійності від часу (0,6).

Отже, в обстеженій сукупності показників коефіцієнта надійності 36% варіації рівень залежності банку від залучених коштів пояснюється різним часовим періодом. Істотність зв’язку коефіцієнта детермінації R² перевірили за допомогою таблиці критерію F для 5%-ного рівня значущості. Критичне значення F_т(0,95)=5,32 значно менше від фактичного 5,32<26,34, що підтверджує істотність кореляційного зв’язку між досліджуваними ознаками.

При достатньо великому числі спостережень коефіцієнт кореляції можна вважати достовірним, тому що він перевищує свою помилку в більше ніж 3 рази, а отже зв’язок між коефіцієнтом надійності (рівнем залежності банку від залучених коштів) та часом доведений.

Двірничий інтервал: 0,41<r(0,60)<0,80.

Усе це дає підставу вважати, що обчислений лінійний коефіцієнт кореляції достатньо точно характеризує щільність зв’язку між досліджуваними ознаками.

Аналогічно робимо розрахунки для інших коефіцієнтів фінансової стійкості.

Дата добавления: 2019-09-02; просмотров: 147; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!