Зависимость длины от скорости.



 

       Последнее замечание, связанное с преобразованиями Лоренца, касается формулы (432), которая утверждает, что длина уменьшается с увеличением скорости, причем если скорость становится равной с, то длина тела обращается в нуль.

       Согласно общей теории (закону увлечения), метрический заряд системы (ее длина) изменяется при изменении всех зарядов, которые входят в соответствующий (подводимый) ансамбль. Это значит, что длина должна возрастать при заряжании и уменьшаться при разряжании тела любым зарядом ансамбля. Нижним пределом является нулевая длина, соответствующая нулевым значениям зарядов, верхним – бесконечная, соответствующая величинам зарядов, стремящимся к бесконечности.

       Кинетический заряд, определяющий скорость тела, подобно другим зарядам, увеличивает длину при его подводе и уменьшает при отводе, т.е. с повышением скорости длина тела возрастает, а с понижением уменьшается. Как видим, фактический эффект противоположен тому, который предсказывает формула (432). При этом, как и во всех предыдущих случаях, скорость света с не играет и не может играть никакой роли.

       В заключении необходимо подчеркнуть, что рассмотренные выше эффекты изменения длины, хода времени и массы – это не воображаемые (кажущиеся, относительные), а действительно существующие реальные эффекты, проявляющиеся весомо, грубо, зримо. Они на самом деле изменяют длину, ход времени и массу – это изменение может быть реально зафиксировано приборами, - и они не имеют никакого отношения к воображаемому принципу относительности.

 

 

Закон отношения проводимостей.

 

1. Вывод дифференциального уравнения закона.

 

       Из дифференциальных уравнений переноса, непосредственно вытекают уравнения закона отношения проводимостей. Например, для двух степеней свободы (n = 2) из общих формул (232) и (233) путем деления коэффициентов находим

                                           В1122 = К11Р22Р = А22Р11Р;                                        (436)

                                           В1211 = К12Р11Р = А11Р12Р.                                        (437)

При написании этих равенств использована формула (224).

В общем случае, когда система имеет n внутренних степеней свободы, из выражений (235) и (236) получаем

                                           В iirr = К iiРrrР = А rrРiiР;                                             (438)

                                           Вirii = КirРiiР = АiiРirР.                                             (439)

Общие дифференциальные уравнения (436) – (439) выражают закон отношения проводимостей в наиболее универсальном виде. Частные формы дифференциальных уравнений закона отношения проводимостей могут быть получены из частных вариантов уравнений закона переноса. Например, при n = 2 из соотношений (253), (254), (262), (263), (271), (272), (280), (281), (436) и (437) находим

       a11/ a22 = b11/ b22 = L11/L22 = М1122 = В1122 = s = К11Р22Р = А22Р11Р;     (440)

a12/ a11 = b12/ b11 = L12/L11 = М1211 = В1211 = s1211 = К12Р11Р = А11Р12Р. (441)

       Аналогично получаются частные дифференциальные уравнения закона отношения проводимостей для системы с n степенями свободы.

       a ii/ a rr = b ii/ b rr = Lii/Lrr = М iirr = В iirr = s = К iiРrrР = А rrРiiР;          (442)

air/ aii = bir/ bii = Lir/Lii = Мirii = Вirii = sirii = КirРiiР = АiiРirР.              (443)

Выведенные уравнения справедливы для любого уровня картина мира. В частности, для наномира (полей) все уравнения (436) – (441) могут быть переписаны с добавлением индекса «нан». Например, из выражений (438) и (439) для наномира получаем

                                           В iiнанrrнан = К iiРнанrrРнан = А rrРнанiiРнан;                   (444)

                                           Вirнанiiнан = КirРнанiiРнан = АiiРнанirРнан.        (445)

       Эти уравнения могут быть широко использованы для изучения свойств наномира.

 

Формулировка закона.

 

       Суть закона отношения проводимостей заключается в следующем: отношение проводимостей для любой пары внутренних степеней свободы системы равно отношению соответствующих емкостей.

       Закон отношения проводимостей связывает между собой наиболее характерные свойства системы -–основные и перекрестные емкости и проводимости – для различных форм движения. Поэтому на его основе можно осуществить бесчисленное множество методов экспериментального определения одних свойств по другим для твердых, жидких и газообразных тел. К числу соответствующих свойств относятся термоемкость (и теплоемкость), термопроводность (и теплопроводность), электроемкость, электропроводность, диэлектрическая постоянная, магнитная проницаемость, вязкость, изотермическая сжимаемость и т.д.

       Закон отношения проводимостей есть универсальный закон природы, он принадлежит к числу основных следствий главных законов общей теории. С его помощью могут быть получены многие важные теоретические результаты. В частности, могут быть выведены многочисленные конкретные закономерности, относящиеся к определенным видам проводимостей и емкостей (некоторые из них приведены в работах [4, 5]), в том числе может быть теоретически получен экспериментальный закон Видемана-Франца и установлены границы его применимости.

 

 

Закон Видемана-Франца.

 

1. Вывод закона.

 

       В 1853 г. Видеман и Франц экспериментально установили закон, названный их именем. Согласно закону Видемана-Франца, отношение коэффициента теплопроводности LQ к коэффициенту электропроводности L Y имеет одно и то же значение для всех металлов, взятых при одинаковой температуре, т.е.

                                           LQ/L Y = const.                                                                  (446)

       В 1872 г. Лоренц расширил закон Видемана-Франца, добавив, что отношение проводимостей пропорционально абсолютной температуре. Имеем

                                           LQ/L Y = s Т           в2/град.                                          (447)

Согласно классической электронной теории электропроводности Друде и Лоренца, коэффициент пропорциональности s имеет следующее постоянное значение:

                                           s = 2×10-8 в2/град2 = 20 нв2/град2.                                    (448)

       Выведем теперь закон Видемана-Франца и Лоренца теоретически из закона отношения проводимостей.

       В частном случае термоэлектрического ансамбля из формулы (440) получаем

                                           L Q /L Y = s = К Q mY m                  в2/град2.                             (449)

       В этом равенстве все коэффициенты взяты при постоянных прочих потенциалах. Оно написано для одной килограмм-молекулы вещества, поэтому соответствующие величины отмечены индексом m.

       Выразим термопроводность L Q и термоемкость К Q m через теплопроводность LQ и теплоемкость С m с помощью формул (139) и (329), а электроемкость К Y m через коэффициент R Y m и температуру посредством формулы (149):

                                           L Q /(ТL Y) = s = R Y m С m    в2/град2.                             (450)

       Эту зависимость можно переписать в виде

                                           LQ/L Y = s Т = R Y m С m       Т    в2/град.                              (451)

       В правой части этого равенства стоят коэффициент R Y m и мольная теплоемкость С m      , обладающие, согласно приближенному закону тождественности (§ 26), примерно одинаковыми значениями для всех металлов. Следовательно, при постоянной температуре постоянные значения имеют коэффициент R Y m, теплоемкость С m, коэффициент s и произведение s Т. Таким образом, в частном случае, когда Т = const, из равенства (451) вытекает закон Видемана-Франца (446).

       Одновременно из теоретической формулы (451) вытекает соотношение (447) Лоренца.

 

Анализ закона.

 

       Из формулы (450), выведенной методами общей теории, следует, что коэффициент s не может быть величиной постоянной, так как он пропорционален теплоемкости:

                                           s = R Y m С m            в2/град2.                                         (452)

Теплоемкость с уменьшением температуры (точнее – термического заряда) уменьшается до нуля (см. теорему о нулевом значении заряда, § 23). Таким образом, возникает исключительно ценная возможность проверить предсказанное общей теорией уменьшение коэффициента s до нуля при стремлении к нулю температуры Т, в то время как, согласно общепринятой точке зрения, должны удовлетворяться равенства (446) – (448). Лучшей проверкой является сопоставление экспериментальных значений коэффициента s и теплоемкости С m при постоянном давлении, найденных независимыми методами.

       На рис. 20-а приведены опытные значения мольной теплоемкости различных металлов (алюминий, медь, свинец, серебро и цинк), заимствованные из работы Шредингера, на рис. 21-а – опытные значения коэффициента s, полученные Мейснером, Лисом и Егером и Диссельхорстом для тех же металлов [19]. Сравнение кривых на обоих рисунках свидетельствует о полной тождественности результатов.

       Для большей убедительности сравнения теплоемкости на рис. 20-б перестроены по методу Шредингера с использованием понятия характеристической температуры J, фигурирующей в теории теплоемкости Дебая. Величина J постоянна для каждого данного вещества. Теплоемкости сравниваются не при одинаковых температурах Т, а при одинаковых относительных температурах Т/ J. В этих условиях вместо пучка кривых (рис. 20-а) получается одна общая кривая (рис. 20-б).

 

 

 

Рис. 20. Зависимость мольной теплоемкости от температуры:

1 – свинец; 2 – серебро; 3 – цинк; 4 – медь; 5 – алюминий.

 

 

 

Рис. 21. Зависимость коэффициента от температуры

(обозначения те же, что и на рис. 20).

 

 

       Учитывая общность природы таких понятий, как емкость и проводимость, автор применил тот же метод сравнения для коэффициентов s - они сравниваются при одинаковой относительной температуре Т/ J. Сплошная кривая, соответствующая опытным значениям теплоемкости, перенесена с рис. 20-б на рис. 21-б. Опытные значения коэффициента s (изображены точками) на рис. 21-б взяты из графиков рис. 21-а. Как видим, во всем диапазоне изменения температуры коэффициент s практически равен теплоемкости С m, умноженной на коэффициент пропорциональности

                                           R Y m = 10-12 кг-атом/(ф×град).                                           (453)

       Благодаря применению относительной температуры Т/ J все кривые s (рис. 21-а), подобно кривым теплоемкости по Шредингеру, собрались в одну общую кривую (рис. 21-б).

       Опытные значения коэффициента s, заимствованные из работы [19], приведены также в табл. 1. Они сравниваются с теоретическими значениями s т того же коэффициента, найденными по теплоемкостям.

 

Таблица 1. Коэффициенты s для различных металлов, нв2/град2.

 

Металл

Т, ° К

R Y m × 1012

кг-атом

ф×град

103

173

223

273

291

373

s т s s т s s т s s т s s т s s т s
Алюминий 11 15 18 18,1 19,5 19,8 20,9 20,9 21,2 21,3 22,2 22,7 0,93
Железо 13 31 21,4 29,8 24,8 29,3 26,5 29,7 27,2 29,9 29,2 28,5 1,07
Манганин - 59,4 - 41,6 - 35,8 - 34,1 - 33,4 - 29,7 -
Медь 15,7 18,5 21 21,7 22,5 22,6 23,3 23 23,5 23,2 24 23,2 1,0
Свинец 25,2 25,5 25,5 25,4 26 25,2 26,4 25,3 26,5 25,1 27 25,1 1,0
Серебро 20,1 20,4 23,2 22,9 24 23,6 24,1 23,3 24,2 23,3 24,5 23,7 1,0
Цинк 18,7 22 22,6 23,9 23,6 24 24 24,5 24,1 24,3 24,2 23,3 1,0

 

 

       Анализ имеющихся опытных данных показывает, что предсказания общей теории оправдываются очень хорошо: коэффициент s есть величина переменная, изменяющаяся по тому же закону, что и теплоемкость. Это заставляет внести в известные законы Видемана-Франца и Лоренца серьезные поправки. Во-первых, металлы надо сравнивать не при одинаковых абсолютных температурах Т, а при одинаковых относительных температурах Т/ J: одинаковым значениям Т соответствуют разные теплоемкости (рис. 20-а) и коэффициенты s (рис. 21-а). Во-вторых, следует пользоваться не постоянным значением коэффициента s [формула (448)], а переменным, определяемым формулами (452) и (453) или кривой на рис. 21-б.

 

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 43;