Вывод дифференциального уравнения состояния первого порядка.



 

       Предположим, что рассматривается некоторое самое общее (универсальное, обезличенное, обобщенное) свойство движения U. Будем называть его производным свойством первого порядка. Обобщенным оно является потому, что характеризует определенные черты всех без исключения элементарных форм движения.

       Согласно основному постулату, каждый заряд определяет все свойства движения. Это значит, что каждое данное свойство системы, в том числе U, определяется всеми зарядами одновременно. Здесь в первый раз используется идея о всеобщей связи явлений окружающего мира, заложенная в основном постулате.

       Таким образом, в соответствии с основным постулатом можно записать:

                                           U = f(Е)                 дж.                                                 (1)

       Это общее уравнение выражает связь, существующую между рассматриваемым свойством U и обобщенным зарядом Е системы. Принимается, что система располагает всего одной формой движения. В таких случаях будем говорить, что система имеет одну внутреннюю степень свободы, т.е. n = 1.

       Дифференцирование равенства (1) дает

                                           dU = PdE              дж,                                                 (2)

где

                                           P = dU/dE.                                                                        (3)

       Если система располагает двумя внутренними степенями свободы (n = 2), то равенства типа (1) – (3) принимают вид:

                                           U = f(Е12)           дж;                                                 (4)

                                           dU = P1dE1 + P2dE2 дж,                                                 (5)

где

                                           P 1 = ( ¶ U/ ¶ E1)E2 ; P 2 = ( ¶ U/ ¶ E2)E1                                    (6)

В общем случае для n степеней свободы (n форм движения) имеем:

U = f(E1 ; E2 ; ... ; En)                                                       (7)

                                           dU = P1dE1 + P2dE2 + ... + PndEn дж,                         (8)

где

                               P 1 = ( ¶ U/ ¶ E1)Eин; P 2 = ( ¶ U/ ¶ E2)Eин; ... ; P n = ( ¶ U/ ¶ En)Eин         (9)

Индекс внизу у скобок показывает, какие величины при дифференцировании остаются постоянными, индекс «ин» означает неизменность (инвариантность) всех зарядов, кроме данного.

       Величины Р, входящие в формулы (2), (5) и (8), представляют собой производные свойства второго порядка.

       Как уже отмечалось, в настоящее время известно только одно всеобъемлющее обобщенное свойство движения – энергия. Поэтому под U по необходимости понимается энергия системы. В связи с этим функции (1), (4) и (7) называются общими калорическими уравнениями состояния, а уравнения (2), (5) и (8) – дифференциальными калорическими уравнениями состояния. Они связывают энергию, являющуюся производным свойством первого порядка, с зарядами. Поэтому их можно называть также общими и дифференциальными уравнениями состояния первого порядка. Дифференциальные уравнения состояния первого порядка содержат в своем составе также свойства второго порядка.

       Надо заметить, что если бы была известна вторая столь же универсальная обезличенная характеристика движения, как энергия, тогда можно было бы получить новую серию свойств различных порядков. Вся общая теория приобрела бы другое оформление. Однако такого второго свойства нет и, вероятно, оно никогда не будет найдено. Поэтому не исключено, что в рамках рассматриваемых определений материи и движения энергетический вариант общей теории является единственным.

 

Свойства и состояние системы.

 

       Теперь предстоит установить физический смысл величин, входящих в выведенное уравнение. Но прежде надо определить смысловое значение употребляемых терминов. Общая теория, из которой вытекают все теории и науки, позволяет, в частности, навести порядок в терминологии и дать четкую и ясную формулировку применяемых понятий. В дальнейшем везде будут делаться уточнения терминов и понятий. Начнем эту работу с определения того, что понимается под свойствами системы.

       Свойствами будем называть значения зарядов Е, а также величин U, Р и т.д., являющихся производными свойствами различных порядков.

       Основными свойствами служат значения зарядов. Они определяют все остальные свойства системы и поэтому входят в уравнения состояния в качестве аргументов. Именно благодаря этому заряды называются также параметрами состояния.

       Все производные свойства системы типа U, Р и т.д. являются функциями. Поэтому их именуют функциями состояния. Всего существует бесчисленное множество различных производных свойств различных порядков.

       Под состоянием системы понимается полная совокупность различных ее свойств. Очевидно, что для однозначного определения состояния системы необходимо и достаточно задать значения всех ее основных свойств – зарядов (параметров состояния).

       Уравнения состояния связывают производные свойства системы с основными (параметрами состояния). Калорическими уравнениями состояния называются такие, в которые входит энергия.

Изменение энергии системы.

 

       В уравнениях (2), (5) и (8) содержится величина dU. Она определяет изменение обобщенной количественной меры движения, т.е. энергии системы. Знак дифференциала d перед U означает, что имеется в виду бесконечно малое изменение энергии системы, т.е. dU есть полный дифференциал от U.

       Следует, однако, заметить, что такое понимание величины dU справедливо лишь при изучении макромира, когда заряд обладает континуальными свойствами и энергия U изменяется непрерывно. В условиях микромира квантовые свойства заряда приводят к скачкообразному изменению U. При этом возникает некоторая специфика в определении величины dU. Этот вопрос рассматривается ниже.

       Величина U в термодинамике называется внутренней энергией системы, однако для такого усложнения термина особых причин не имеется.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 26;