Применение метода циклов к графам связей.

    Передаточная функция графа определяется как:

где – определитель графа;

P_i – передаточная функция i -го пути между заданными входом и выходом;

– определитель сокращенного графа, образующегося в результате исключения из исходного графа пути с передаточной функцией Pi и вершин, через которые этот путь проходит.

Определитель графа может быть записан следующим образом:

где L j -е произведение передаточных функций циклов для m циклов графа, взятых из множества независимых циклов. Сумма берется по всевозможным таким комбинациям.

Циклом называется замкнутый контур в графе или операторно-структурной схеме. Передаточная функция цикла определяется как произведение передаточных функций всех звеньев, входящих в цикл. Независимыми называются циклы, не касающиеся друг друга, т. е. не имеющие в операторно-структурной схеме общих точек.

Передаточная функция прямого пути P определяется произведением передаточных коэффициентов элементов, которые встретились при обходе пути. Если путь не один, то для каждого P находим передаточную функцию, а затем суммируем их.

Для того чтобы найти все пары, тройки и т. д. не касающихся циклов, удобно построить вспомогательный граф, в котором каждая вершина соответствует одному из циклов, а дуга между вершинами проводится, если циклы не касаются. Затем эти некасающиеся циклы войдут в определитель (произведением друг на друга).

Если есть циклы, котрые не касаются основного пути, то находим:

, где  – некасающийся цикл. Затем их суммируем.

Полученные элементы подставляем в первую формулу.

При использовании правила циклов необходимо учитывать, что знак передаточной функции цикла в графе связей всегда отрицательный. Это следует из того, что полустрелки на концах цепочки связей в цикле, всегда направлены в противоположные стороны. Для определения знака передаточной функции пути тоже не обязательно просматривать все изменения знака в цепочке связей, достаточно сравнить направления полустрелок в начале и в конце пути.

 

Физические интерпретации элементов и переменных графов связей для электрических и механических систем.

Основные переменные связей - усилие e(t) и поток f (t) . Эти ве­личины являются функциями времени и называются переменными мощности связи. Остальные четыре переменные вычисляются через основные по формулам:

а)   мощность

N(t) = e(t) • f (t),                                                                          

б)   энергия

t

E (t) = E (t ₀) + J N (t)d t ,                                                        

^t0

в)   перемещение

t

q(t) = q(t0) + J f (t)dt ,                                                                 

to

г)    момент

t

p(t) = p(to) + Je(t)dt .                                                                    

to

Величина E(t) - E(t_o) - полезная энергия, передаваемая через связь в направлении, определенном полустрелкой.

Некоторые интерпретации переменных связей в системах различ­ной физической природы приведены в табл. 2.1. Нетрудно проверить, что произведение усилия на поток в каждом случае дает мощность.

Отметим, что принятые в табл. 2.1 способы интерпретации пере­менных не единственно возможные. Можно назвать ток в электриче­ских системах усилием, а напряжение - потоком. Соответственно, из­менятся и интерпретации момента и перемещения. Подобное свойство называется дуальностью графа.

Таблица 2.1 Перемен­ные связей Системы электриче­ские механические поступатель­ные механические вращательные гидравличе­ские Усилие e(t) напряжение u(t) сила F (t) момент силы M (t) давление P (t) Поток f (t) ток i(t) скорость v(t) угловая скорость w(t) расход Q(t) Момент P(t) потокосцеп- ление y(t) импульс силы p(t) = JFdt кинетический момент H (t) импульс давления Перемеще­ние q(t) заряд q(t) перемещение x(t) угол поворота j(t) объем V (t)

 

Примеры физической интерпретации элементов графов связей для электрических и механических систем представлены в табл. 2.2.

Электрические системы		Механические системы
Элемент графа связей	Физическое устройство, эффект	Элемент графа связей	Физическое устройство, эффект
SE	Источник ЭДС	SE	Источник силы, момента
SF	Источник тока	SF	Источник скорости
R	Активное сопротивление	R	Вязкое трение
I	Индуктивность	I	Масса, момент инерции
C	Емкость	C	Пружина
TF	Трансформатор	TF	Редуктор, рычаг
GY	—	GY	Гироскоп
0-узел	Параллельное соединение электрических цепей	0-узел	Подвижное соединение механических звеньев
1-узел	Последовательное соеди­нение элементов	1-узел	Жесткое соединение механических звеньев

Таблица 2.2

 

 

---

Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 490; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!