Применение метода циклов к графам связей.
Передаточная функция графа определяется как:
где – определитель графа;
Pi – передаточная функция i -го пути между заданными входом и выходом;
– определитель сокращенного графа, образующегося в результате исключения из исходного графа пути с передаточной функцией Pi и вершин, через которые этот путь проходит.
Определитель графа может быть записан следующим образом:
где L j -е произведение передаточных функций циклов для m циклов графа, взятых из множества независимых циклов. Сумма берется по всевозможным таким комбинациям.
Циклом называется замкнутый контур в графе или операторно-структурной схеме. Передаточная функция цикла определяется как произведение передаточных функций всех звеньев, входящих в цикл. Независимыми называются циклы, не касающиеся друг друга, т. е. не имеющие в операторно-структурной схеме общих точек.
Передаточная функция прямого пути P определяется произведением передаточных коэффициентов элементов, которые встретились при обходе пути. Если путь не один, то для каждого P находим передаточную функцию, а затем суммируем их.
Для того чтобы найти все пары, тройки и т. д. не касающихся циклов, удобно построить вспомогательный граф, в котором каждая вершина соответствует одному из циклов, а дуга между вершинами проводится, если циклы не касаются. Затем эти некасающиеся циклы войдут в определитель (произведением друг на друга).
|
|
Если есть циклы, котрые не касаются основного пути, то находим:
, где – некасающийся цикл. Затем их суммируем.
Полученные элементы подставляем в первую формулу.
При использовании правила циклов необходимо учитывать, что знак передаточной функции цикла в графе связей всегда отрицательный. Это следует из того, что полустрелки на концах цепочки связей в цикле, всегда направлены в противоположные стороны. Для определения знака передаточной функции пути тоже не обязательно просматривать все изменения знака в цепочке связей, достаточно сравнить направления полустрелок в начале и в конце пути.
Физические интерпретации элементов и переменных графов связей для электрических и механических систем.
Основные переменные связей - усилие e(t) и поток f (t) . Эти величины являются функциями времени и называются переменными мощности связи. Остальные четыре переменные вычисляются через основные по формулам:
а) мощность
N(t) = e(t) • f (t),
б) энергия
t
E (t) = E (t 0) + J N (t)d t ,
t0
в) перемещение
t
q(t) = q(t0) + J f (t)dt ,
|
|
to
г) момент
t
p(t) = p(to) + Je(t)dt .
to
Величина E(t) - E(to) - полезная энергия, передаваемая через связь в направлении, определенном полустрелкой.
Некоторые интерпретации переменных связей в системах различной физической природы приведены в табл. 2.1. Нетрудно проверить, что произведение усилия на поток в каждом случае дает мощность.
Отметим, что принятые в табл. 2.1 способы интерпретации переменных не единственно возможные. Можно назвать ток в электрических системах усилием, а напряжение - потоком. Соответственно, изменятся и интерпретации момента и перемещения. Подобное свойство называется дуальностью графа.
Таблица 2.1
|
|
|
Примеры физической интерпретации элементов графов связей для электрических и механических систем представлены в табл. 2.2.
Электрические системы | Механические системы | ||
Элемент графа связей | Физическое устройство, эффект | Элемент графа связей | Физическое устройство, эффект |
SE | Источник ЭДС | SE | Источник силы, момента |
SF | Источник тока | SF | Источник скорости |
R | Активное сопротивление | R | Вязкое трение |
I | Индуктивность | I | Масса, момент инерции |
C | Емкость | C | Пружина |
TF | Трансформатор | TF | Редуктор, рычаг |
GY | — | GY | Гироскоп |
0-узел | Параллельное соединение электрических цепей | 0-узел | Подвижное соединение механических звеньев |
1-узел | Последовательное соединение элементов | 1-узел | Жесткое соединение механических звеньев |
Таблица 2.2 |
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 462; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!