Электродинамические усилия (ЭДУ), методы расчета. Электродинамическая устойчивость. Нагрев электроаппаратов. Нормы нагрева, термическая устойчивость
Электродинамические усилия в элементах аппаратов
При коротком замыкании в сети через токоведущую часть аппарата могут протекать токи, в десятки раз превышающие номинальные. Эти токи, взаимодействуя с магнитным полем, создают электродинамические усилия (э. д. у.), которые стремятся деформировать проводники и изоляторы, на которых они крепятся. В некоторых случаях величина э. д. у. может достигать десятков тонн, при этом возможно даже разрушение аппарата.
Для определения э. д. у. используются два метода.
В первом методе сила рассматривается как результат взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Если элементарный проводник 
dl с током 
i находится в магнитном поле с индукцией 
. создаваемой другими проводниками, то сила действующая на этот элемент, равна
(6.1)
где 
угол между векторами элемента dl и индукции В.
За направление dl принимается направление тока в этом элементе.
Направление индукции, создаваемой проводником, легко найти с помощью правила буравчика. Если винт буравчика движется вдоль тока в проводнике, то направление вращения рукоятки совпадает с направлением магнитной силовой линии, т. е. с вектором индукции.
Направление силы можно определить по правилу левой руки. Для этого левую руку располагают так, чтобы вектор индукции пронизывал ладонь, а направление тока в проводнике совпадало с четырьмя вытянутыми пальцами. Тогда направление силы будет указывать большой палец (рис. ).
|
|
|
Рис.6.1. Правило левой руки
Правило буравчика можно использовать и для определения направления результирующего вектора , следовательно, и направления силы.
Если рукоятку штопора вращать от вектора к вектору 
по кратчайшему расстоянию, то направление движения винта штопора совпадает с направлением силы, действующей на элемент с током 
Для определения полной силы, действующей на проводник длиной l, необходимо просуммировать силы, действующие на все его элементы:
(6.2)
В случае любого расположения проводников в одной плоскости р = 90° уравнение упрощается:
(6.3)
Описанный метод рекомендуется применять тогда, когда можно аналитически найти индукцию в любой точке проводника, для которого необходимо определить силу.
Второй метод определения э. д. у. основан на использовании энергетического баланса системы проводников с током. Если пренебречь электростатической энергией системы и принять, что при деформации токоведущих контуров или их перемещении под действием э. д. у. величина тока во всех контурах остается неизменной, то силу можно найти по уравнению
(6.4)
где электромагнитная энергия;
|
|
|
возможное перемещение в направлении действия силы F .
Таким образом, сила равна частной производной от электромагнитной энергии данной системы по координате, в направлении которой действует сила.
Электромагнитная энергия системы обусловлена как энергией магнитного поля каждого изолированного контура, так и энергией, определяемой магнитной связью между контурами.
Для системы трех взаимосвязанных контуров электромагнитная энергия
(6.5)
Здесь индуктивности контуров;
токи в контурах;
взаимоиндуктивности между контурами.
Первые три члена уравнения определяют энергию независимых контуров, вторые три члена характеризуют энергию, обусловленную магнитной связью.
Уравнение дает возможность рассчитать как силы, действующие в изолированном контуре, так и силу взаимодействия этого контура со всеми остальными.
При коротком замыкании величина тока в цепи не зависит от незначительных деформаций токоведущих контуров или от изменения расстояния между ними, возникающих под действием э. д. у. Поэтому при нахождении сил с помощью уравнения можно считать, что величина тока не меняется, а сила возникает в результате изменения индуктивности или взаимоиндуктивности.
|
|
|
При расчете силы, действующей между контурами, считаем, что энергия меняется только в результате возможного изменения взаимного расположения контуров. При этом энергия, обусловленная собственной индуктивностью, считается неизменной:
(6.7)
Энергетическим методом очень удобно пользоваться тогда, когда известна аналитическая зависимость индуктивности или взаимоиндуктивности от геометрических параметров.
Этот метод позволяет легко найти направление э. д. у. Из уравнения (6.4) следует, что положительному направлению силы F соответствует возрастание энергии системы , т.е. деформация контура или его перемещение происходит под действием силы таким образом, чтобы электромагнитная энергия системы возрастала.
Электромагнитная энергия одного контура
(6.8)
где потокосцепление;
магнитный поток;
число витков в контуре.
Сила, действующая в контуре, будет направлена таким образом, чтобы индуктивность, потокосцепление и поток при деформации контура под действием этой силы возрастали.
Возьмем для примера круговой виток рис.6.2.
|
|
|
Рис. 6.2. Силы в витке, обтекаемом током
Если 
то индуктивность витка достаточно точно выражается уравнением
При протекании тока возникает сила, стремящаяся увеличить радиус витка, поскольку с ростом R растет индуктивность L , а следовательно, увеличивается и электромагнитная энергия системы:
(6.9)
С ростом радиуса возрастает потокосцепление данного контура при условии, что ток в цепи не меняется.
 | | | | | |
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 232; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!