Уравнения состояния жидкости, газа

И пористой среды

Дифференциальные уравнения движения (2.4) и уравнения неразрывности (2.11) содержат в себе параметры r,k,m, и m, представляющие собой характеристики состояния флюида и пористой среды. Для дальнейших расчетов необходимо знать зависимости этих параметров от давления - r(Р), m(Р), k(Р), m(Р).

1. При установившейся фильтрации капельной жидкости можно считать ее плотность не зависящей от давления , т.е. рассматривать жидкость как несжимаемую, тогда r=const.

При неустановившихся процессах фильтрации, когда значительный объем пластовой жидкости (нефти) отбирается за счет расширения ее объема при снижении ее пластового давления, капельную жидкость следует считать упругой. Закон сжимаемости упругой жидкости имеет вид

, (2.13)

где V_ж- начальный объем жидкости; dV_ж - изменение начального объема жидкости при изменении давления на величину dP; b_ж - коэффициент объемного сжатия жидкости, который считается постоянным и не зависит от давления и температуры;

для нефтей b_н = (7¸30)*10^-10Па^-1;

для пластовых вод b_В = (2,5¸5)*10^-10Па^-1.

Преобразуем (2.13), учитывая что

и , где М- масса жидкости.

Получаем ,

откуда .

Интегрируем последнее равенство от фиксированных значений Р₀ и r₀ до текучих Р и r соответственно

, получаем .

Окончательно имеем

. (2.14)

Обычно показатель степени b_ж(Р-Р₀) значительно меньше единицы. Поэтому разложим функцию в ряд Тейлора и ограничимся первыми двумя членами ряд

Получаем линейную зависимость плотности от давления

. (2.15)

2. Природные газы можно считать идеальными (совершенными), если пластовые давления газовых месторождений невелики (до 6-9 МПа) и газ отбирается при депрессии до 1 МПа. Уравнением состояния идеального газа является уравнение Меделеева-Клапейрона

PV = MRT или =RT, (2.16)

где R - газовая постоянная.

Если рассматривать процесс фильтрации изотермическим, то есть

Т=Т_{п л}= const, а r_ат при Р_ат и Т_пл, то Р_ат/r_ат = RT. (2.17)

Приравнивая (2.16) и (2.17) получаем зависимость плотности от давления при изотермическом процессе фильтрации

- закон Бойля-Мариотта;

откуда

. (2.18)

В случае газовых месторождений с высоким пластовым давлением (до 40-60 МПа), которые иногда эксплуатируются с большими депрессиями ( порядка 15-30 МПа), следует использовать уравнение состояния реального газа, которое в отличие от уравнения (2.16) записывается в виде

, (2.19)

где Z - коэффициент сверхсжимаемости, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов; он зависит от давления и температуры Z=Z(P,T) и определяется по графикам Д.Брауна.

При изотермической фильтрации реального газа зависимость r(Р) имеет вид

. (2.20)

3. Экспериментально установлено, что коэффициенты абсолютной вязкости нефти (при давлении выше давления насыщения) и газа увеличиваются с повышением давления. При значительных повышениях давления (до 100 МПа) зависимость m(Р) можно принять экспоненциальной

. (2.21)

При малых изменениях давления эта зависимость имеет линейный характер

m = m₀[ 1-a_m (Р₀ - Р) ], (2.22)

где m₀- коэффициент вязкости при фиксированном давлении Р₀;

a_m - коэффициент, определяемый экспериментально и зависящий от состава нефти или газа.

4. При постоянном горном давлении (Р_Г = const) вышележащих горных пород (Р_Г = rgH; r - средняя плотность горных пород, Н - глубина залегания продуктивного пласта) обычно принимают, что коэффициент пористости m зависит только от давления Р, т.е. m = m(P).

Вследствие малой деформации твердой фазы обычно считают, что изменение пористости зависит от изменения давления линейно. Вводя коэффициент объемной упругости пласта b_с (пористой среды), закон сжимаемости породы записывается следующим образом:

, (2.23)

где dV_п - изменение объема пор в элементе пласта, имеющим объем V, при изменении давления на величину dP.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 165; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!