Ограничения коэффициента ранговой корреляции
1. по каждой переменной должно быть представлено не менее 5 наблюдений; 5 ≤n ≤40, при n›40 - таблица критических значений по Пирсону.
2. коэффициент ранговой корреляции Спирмена при большом количестве одинаковых рангов по одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих значений.
Пример 1: у группы студентов были измерены показатели социального интеллекта (композитная оценка) по тесту Гилфорда и показатели уровня агрессивности по тесту Ассингера. Насколько можно ставить вопрос о наличии связи между этими двумя личностными свойствами? Проверка данных на нормальность распределения показывает, что они не распределены по кривой Гаусса. Следовательно, для их обработки нельзя использовать анализ линейной корреляции. Данные заносятся в таблицу и переводятся из метрических значений в ранговые. При этом выдвигаются гипотезы:
Н0: корреляция между показателями социального интеллекта и уровня агрессивности значимо не отличается от нуля (является случайной).
Н1: корреляция между показателями социального интеллекта и уровня агрессивности значимо отличается от нуля (является неслучайной).
| № | Социальный интеллект | Уровень агрессивности | Разность рангов (d) | Квадрат разности рангов (d2) | ||
| Метрические значения | Ранг | Метрические значения | ранг | |||
| 1 | 55 | 1 | 25 | 10 | -9 | 81 |
| 2 | 52 | 2 | 16 | 14 | -12 | 144 |
| 3 | 49 | 3 | 18 | 13 | -10 | 100 |
| 4 | 46 | 4 | 20 | 11 | -7 | 49 |
| 5 | 42 | 5 | 34 | 6 | -1 | 1 |
| 6 | 39 | 6 | 35 | 5 | 1 | 1 |
| 7 | 38 | 7 | 38 | 3 | 4 | 16 |
| 8 | 37 | 8 | 40 | 2 | 6 | 36 |
| 9 | 35 | 9 | 36 | 4 | 5 | 25 |
| 10 | 34 | 10 | 14 | 15 | -5 | 25 |
| 11 | 33 | 11 | 29 | 8 | 3 | 9 |
| 12 | 24 | 12 | 19 | 12 | 0 | 0 |
| 13 | 22 | 13 | 27 | 9 | 4 | 16 |
| 14 | 21 | 14 | 45 | 1 | 13 | 169 |
| 15 | 12 | 15 | 33 | 7 | 8 | 64 |
| Σd 2 = 736 | ||||||
Подставляя нужные значения в формулу, рассчитываем эмпирическое значение rs.
|
|
|
rs = 
≈– 0,307.
Таким образом, мы приходим к выводу, что наблюдается умеренная отрицательная корреляция между показателями социального интеллекта и уровня агрессивности.
Определим уровень статистической значимости по таблице критических значений..
| n | p = 0,05 | p = 0,01 |
| 15 | 0,52 | 0,66 |
Таким образом, мы можем уверенно принять нулевую гипотезу (rsэмп < rsкр (р > 0,1) => Н0!). Возможно, что для получения более достоверных результатов следовало бы увеличить объем выборки.
Пример 2. Ранговая корреляция по Спирмену для связанных рангов
Для оценки профпригодности на группе профессионалов было составлено описание профессионально значимых качеств и произведено их ранжирование. С целью прогноза будущей успешности стажера было произведено ранжирование им своих собственных свойств личности. Полученные данные были занесены в таблицу.
|
|
|
Предварительно были сформулированы нулевая и альтернативная гипотезы.
Н0: различия между профилем профессионала и профилем стажера значимо не отличаются от нуля.
Н1: различия между профилями профессионала и стажера значимо отличаются от нуля.
| № | Профессионально значимые качества | Профиль профессионала | Профиль стажера | d | d2 | |||
| 1 | Работоспособность | 1 | 1 | 0 | 0 | |||
| 2 | Стрессоустойчивость | 10 | 9 | 1 | 1 | |||
| 3 | Дисциплинированность | 7 | 10 | -3 | 9 | |||
| 4 | Умение сглаживать конфликты | 3 | 2,5 | 0,5 | 0,25 | |||
| 5 | Внимательность | 9 | 8 | 1 | 1 | |||
| 6 | Интеллект | 7 | 7 | 0 | 0 | |||
| 7 | Здоровье | 7 | 4 | 3 | 9 | |||
| 8 | Лояльность по отношению к фирме | 2 | 2,5 | -0,5 | 0,25 | |||
| 9 | Исполнительность | 4,5 | 6 | -1,5 | 2,25 | |||
| 10 | Умение разбираться в людях | 4,5 | 5 | -0,5 | 0,25 | |||
|
|
|
| Σd 2 = 23 | |||||
Как можно видеть из таблицы, в каждом профиле присутствуют связанные ранги. Необходимо внести поправку на связанные ранги:
|
|
|
Та = Σ (а3 – а) / 12
Тв = Σ (в3 – в) / 12
где а – объем каждой группы одинаковых рангов в первом профиле,
в - объем каждой группы одинаковых рангов во втором профиле.
В первом ряду присутствует 2 группы одинаковых рангов состоящие из 2-х и 3-х рангов соответственно, следовательно, а1 = 2, а2 = 3.
Та = [(23 – 2) + (33 – 3)] / 12 = 2,5.
Во втором ряду присутствует одна группа одинаковых рангов, следовательно,
в= 2.
Тв = (23 – 2) / 12 = 0,5.
Для подсчета эмпирического значения rs используется формула:
В данном случае: 
≈ 0,86
Результат очень высокий, но для окончательного решения вопроса о степени соответствия первого и второго профилей следует воспользоваться таблицей критических значений. Из таблицы мы выясняем, что
для полученного эмпирического значения р < 0,01: rsэмп > rsкр (р ≤ 0,01) => Н1 ! выс. ст. зн. Таким образом, можно сделать вывод, что показатель корреляции между профилем профессионала и профилем стажера высоко статистически значим (неслучаен) и Н0 отвергается.
Если абсолютная величина rs достигает критического значения или превышает его, корреляция достоверна.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 247; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!