Коэффициенты корреляции и шкалы измерения

Тип шкалы		Мера связи
Переменная Х	Переменная Y
Номинальная	Номинальная	Коэффициент ассоциации Q Коэффициент сопряженности Ф
Номинальная	Порядковая	Рангово-бисериальный коэффициент Rrb
Номинальная	Интервальная или отношений	Бисериальный коэффициент корреляции Пирсона Rbis
Порядковая	Порядковая, интервальная или отношений	Коэффициент корреляции Спирмена rs Коэффициент корреляции Кендалла τ
Интервальная или отношений	Интервальная или отношений	Коэффициент корреляции Пирсона rxy

 

 

Алгоритм расчета и определение значимости корреляции

После вычисления коэффициента корреляции необходимо выдвинуть статистические гипотезы:

Н₀: показатель корреляции значимо не отличается от нуля (является случайным).

Н₁: показатель корреляции значимо отличается от нуля (является неслучайным).

Проверка гипотез осуществляется сравнением полученных эмпирических коэффициентов с табличными критическими значениями. Если эмпирическое значение достигает критического или превышает его, то нулевая гипотеза отвергается: r_эмп ≥ r_кр Но, => Н₁ . В таких случаях делают вывод, что обнаружена достоверность различий.

Если эмпирическое значение не превышает критического, то нулевая гипотеза не отвергается: r_эмп < r_кр => Н₀ . В таких случаях делают вывод, что достоверность различий не установлена.

Коэффициент корреляции Пирсона, ранговая корреляция: понятие, процедура вычисления и условия применения.

Критерий корреляции Пирсона – это метод параметрической статистики, позволяющий определить наличие или отсутствие линейной связи между двумя количественными показателями, а также оценить ее тесноту и статистическую значимость.

Другими словами, критерий корреляции Пирсона позволяет определить, есть ли линейная связь между изменениями значений двух переменных.

Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

В статистических расчетах и выводах коэффициент корреляции обычно обозначается как r_xy или R_xy.

 

Карл Пирсон (1857-1936)

 

В общем виде формула для подсчета коэффициента корреляции такова:

или, после подстановки выражений для Ϭ_х и Ϭ_v

 

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные распределены нормально./

Расчеты on-lain-: http://www.uchimatchast.ru/aplication/pirson.php

Даная формула предполагает, что из каждого значения переменной X, должно вычитаться ее среднее значение. Это неудобно, поэтому для расчета коэффициента корреляции иногда используют не данную формулу, а ее аналог, получаемый с помощью преобразований:

 

Пример: Необходимо определить существует ли взаимосвязь между между показателями роста в сантиметрах и веса в килограммах у представителей группы студентов.

 

№	X (рост)	Y (вес)	xi-Мх	(xi-Мх)2	yi-Му	(yi-Му)2	(xi-Mx)*(yi-My)
1	159	47	-7,6	57,76	-11,3	127,69	85,88
2	160	49	-6,6	43,56	-9,3	86,49	61,38
3	172	65	5,4	29,16	6,7	44,89	36,18
4	160	57	-6,6	43,56	-1,3	1,69	8,58
5	177	71	10,4	108,16	12,7	161,29	132,08
6	163	50	-3,6	12,96	-8,3	68,89	29,88
7	164	59	-2,6	6,76	0,7	0,49	-1,82
8	166	68	-0,6	0,36	9,7	94,09	-5,82
9	175	63	8,4	70,56	4,7	22,09	39,48
10	170	54	3,4	11,56	-4,3	18,49	-14,62
n=10	Мх =166,6	М y =58,3		Σ(xi-Mx)2=384,4		Σ(yi-My)2=626,1	Σ (xi-Mx)*(yi-My)=371,2

 

σ_х = ≈ 6,53              σ_у = ≈ 8,34

r_xy = ≈ 0,758

Уровень значимости коэффициента корреляции вычисляется при помощи таблицы критических значений. Ниже дан фрагмент указанной таблицы, позволяющий определить уровень значимости полученного нами коэффициента.

 

N	p = 0,1	p = 0,05	p = 0,01	p = 0,001
9	0,582	0,666	0,798	0,898
10	0,549	0,632	0,765	0,872
11	0,521	0,602	0,735	0,847

 

В нашем случае  n = 10.

Таким образом, мы отвергаем нулевую гипотезу и приходим к выводу, что полученный результат (r_xy  = 0,758) значим на уровне p < 0,05 (это уровень статистической значимости): r_эмп > r_кр (p < 0,05)  H₀, => Н₁! _{ст. зн}.

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 398; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!