Классификация коэффициентов корреляции.
Корреляция как мера статистической связи показателей.
Корреляция – взаимосвязь между признаками (согласованность изменения признаков).
Используются также понятия «корреляционная связь» и «корреляционная зависимость», которые часто используются как синонимы.
Корреляционная связь – согласованные изменения двух или большего количества признаков (множественная корреляционная связь), т.е. изменчивость одного признака находится в некотором соответствии с изменчивостью другого.
Корреляционная зависимость – это изменения, которые вносят значения одного признака в вероятность появления разных значения другого признака.
Итак, если два явления изменяются синхронно и эти изменения можно выразить количественно, то между показателями этих явлений будет наблюдаться корреляция.
Например, корреляция может наблюдаться между ростом и весом людей (большая вероятность, что чем выше человек– тем больше будет его вес). Или между уровнем интеллекта и показателями школьной успеваемости.
Нельзя говорить, что корреляция представляет собой выражение зависимости одного явления от другого, так как корреляция не всегда предполагает наличие причинно-следственной связи. Корреляционная связь свидетельствует лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого, но находится ли причина изменений в одном из признаков или она оказывается за пределами исследуемой пары признаков, нам неизвестно.
|
|
|
Говорить в строгом смысле о зависимости мы можем только в тех случаях, когда сами оказываем какое-то контролируемое воздействие на испытуемых или так организуем исследование, что оказывается возможным точно определить интенсивность не зависящих от нас воздействий. Как мы уже отмечали, воздействия, которые мы можем качественно определить или даже измерить, могут рассматриваться как независимые переменные. Признаки, которые мы измеряем и которые, по нашему предположению, могут изменяться под влиянием независимых переменных, считаются зависимыми переменными. Согласованные изменения независимой и зависимой переменной действительно могут рассматриваться как зависимость.
Историческая справка:
Понятие корреляции закрепилось в конце 19 века, благодаря английскому биологу Фрэнсису Гальтону (1888(86)).
Корреляционные связи различаются по форме, направлению, степени (силе) направленности.
По форме корреляционная связь может быть прямолинейной или криволинейной.
Криволинейной может быть, например, связь между уровнем мотивации и эффективностью выполнения задачи (так называемая кривая мотивации Йеркса-Додсона). При повышении мотивации эффективность выполнения задачи сначала возрастает, затем достигается оптимальный уровень мотивации, которому соответствует максимальная эффективность выполнения задачи; дальнейшему повышению мотивации сопутствует снижение эффективности.
|
|
|
Рис. 1. Связь между эффективностью решения задачи и силой мотивационной тенденции
Коэффициент корреляции - это количественная мера силы и направления вероятностной взаимосвязи двух переменных; принимает значения в диапазоне от-1 до +1.
По направлениюкорреляционная связь может быть положитель ной ("прямой") и отрицательной ("обратной"). Показателем направления связи является знак коэффициента корреляции.
При положительной прямолинейной корреляции более высоким значениям одного признака соответствуют более высокие значения другого, а более низким значениям одного признака - низкие значения другого.
При отрицательной корреляции соотношения обратные (см. рис.2. – диаграммы рассеивания прямолинейных связей).
.
Рис. 2. Схема прямолинейных корреляционных связей;
А - положительная (прямая) корреляционная связь;
В- отрицательная (обратная) корреляционная связь
|
|
|
При положительной корреляции коэффициент корреляции имеет положительный знак, например r=+0,207,
При отрицательной корреляции - отрицательный знак, например r= - 0,207.
Например, показатели интеллектуальной ригидности отрицательно коррелируют с уровнем интеллекта, и положительно - с показателями интеллектуальной настойчивости. Величина близкая к нулю говорит об отсутствии взаимосвязи между признаками.
Степень, сила или теснота корреляционной связи определяется по величине коэффициента корреляции. Показателем силы связи является абсолютная (без учета знака) величина коэффициента корреляции.
Силасвязи не зависит от ее направленности и определяется по абсолютному значению коэффициента корреляции. Максимальное возможное абсолютное значение коэффициента корреляции r=1,00; минимальное r=0.
Коэффициент корреляции может принимать значения от –1 до +1:
§ при полной положительной корреляции r = +1,
§ при полной отрицательной r = –1;
§ при отсутствии взаимосвязи между переменными r равно 0.
Направленность корреляции характеризует одностороннюю обусловленность изменения значений одной из случайных величин изменениями значений другой случайной величины. В общем случае возможна как односторонняя направленность: X обусловлено Y, но не наоборот, или Y обусловлено X, но не наоборот, так и двусторонняя (взаимная) направленность: X обусловливает Y, a Y обусловливает X В частном случае двумерного нормального распределения корреляция всегда взаимна. Но при этом могут оказаться различными степени корреляции.
|
|
|
Мы уже отмечали, что в большинстве случаев трудно выявить, какой из рассматриваемых признаков является независимым, а какой зависимым. Наличие корреляции двух переменных не всегда даже означает, что между ними существует причинная связь. Даже в тех случаях, когда можно предположить существование причинной связи между двумя скоррелированными переменными, сам коэффициент корреляции ничего не говорит о том, вызывает ли X появление Y или Y вызывает появление X. Иногда наблюдаемая связь существует благодаря другим переменным, а не двум рассматриваемым. Кроме того, взаимосвязи переменных в педагогике настолько сложны, что в качестве их объяснения может выступать несколько причин. Легче обстоит дело тогда, когда в исследование включены независимые переменные, которые можно учитывать. Например, при корреляции возраста с психологическими признаками. можно говорить об односторонней направленности (чем старше люди, тем у них хуже оперативная память и т.п.).
Данные, полученные при корреляционном исследовании, обычно изображают в виде диаграммы рассеивания, на которой каждая переменная откладывается на своей оси, а каждая точка отражает одиночное измерение.
Чем ближе точки на графике рассеяния к диагонали, тем сильнее корреляция.
Классификация коэффициентов корреляции.
Используется две системы классификации корреляционных связей по их силе: общая и частная.
Общая классификация коэффициентов корреляции по силе.
| сильная | r > 0,70 |
| средняя | 0,50 < r < 0,69 |
| умеренная | 0,30 < r < 0,49 |
| слабая | 0,20 < r < 0,29 |
| очень слабая | r < 0,19 |
Частная классификация коэффициентов корреляции по значимости.
| Высокая значимая корреляция | r соответствует уровню статистической значимости p ≤ 0,01 |
| Значимая корреляция | r соответствует уровню статистической значимости p ≤ 0,05 |
| Незначимая корреляция | r не достигает уровня статистической значимости p>0,1 |
Две данные классификации не совпадают. Так, первая ориентирована только на величину коэффициента корреляции, а вторая определяет, какого уровня значимости достигает данная величина коэффициента корреляции при данном объеме выборки. Чем больше объем выборки, тем меньшей величины коэффициента корреляции оказывается достаточно, чтобы корреляция была признана достоверной. В результате при малом объеме выборки может оказаться так, что сильная корреляция окажется недостоверной. В то же время при больших объемах выборки даже слабая корреляция может оказаться достоверной.
Обычно принято ориентироваться на вторую классификацию, поскольку она учитывает объем выборки. Вместе с тем, необходимо помнить, что сильная, или высокая, корреляция - это корреляция с коэффициентом r>0,70, а не просто корреляция высокого уровня значимости.
Коэффициент корреляции это безразмерная величина и не зависит от масштабов измерения. Например, сила связи между ростом и весом будет одной и той же независимо от того, проводились ли измерения в дюймах и футах или в сантиметрах и килограммах.
В зависимости от типа шкалы, в которой измерены переменные, используют различные виды корреляции.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 2585; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!