Исследование технических объектов как систем массового обслуживания
Необходимо исследовать систему массового обслуживания (СМО) разомкнутого типа. Математическое ожидание числа требований, поступающих в систему в единицу времени составляет 
.
Длительность обработки каждой поступившей партии сырья зависит только от его количества, следовательно, оно также является случайной величиной.
,
где l – среднее число требований, поступающих за единицу времени,
1/ m – среднее время обслуживания одним каналом одного требования.
Определим важнейшие характеристики работы СМО:
1. Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны:
, где
n – число каналов обслуживания.
2. Среднее число занятых каналов:
, где
М3 – среднее число свободных каналов, которое определяется по формуле:
.
3. Среднее число требований в системе:
,
где М1 – средняя длина очереди.
.
4. Среднее время пребывания требований в очереди:
, где
p - вероятность того, что все каналы заняты.
.
Построим графики зависимостей характеристик работы СМО, определяемых приведенными выше формулами, от величины a , для системы с n=1 и n=2.
Вероятность простоя системы
Рисунок 4.1. – Вероятность простоя системы (n=2).
Рисунок 4.2. – Вероятность простоя системы (n=1).
Среднее число занятых каналов.
Рисунок 4.3. – Среднее число занятых каналов обслуживания (n=2).
|
|
|
Рисунок 4.4. – Среднее число занятых каналов обслуживания (n=1).
Среднее число требований в системе.
Рисунок 4.5. – Среднее число требований в системе (n=2).
Рисунок 4.6. – Среднее число требований в системе (n=1).
Среднее время пребывания требований в очереди.
Рисунок 4.7. – Среднее время пребывания требований в очереди (n=2).
Рисунок 4.8. – Среднее время пребывания требований в очереди (n=1).
На следующем этапе решим задачу оптимальной загрузки системы, обеспечивающей минимизацию целевой функции:
,
где С0=20 – штраф за простой транспортных средств,
С1=10 – штраф за простой оборудования.
Для нахождения оптимальной загрузки системы построим график зависимости целевой функции от загрузки системы.
Рисунок 4.9. – Зависимости целевой функции от загрузки системы..
Из графика видно, что при средней длительности обработки каждой партии сырья а=1,375 целевая функция имеет минимальное значение, равное I =4,824.
Следовательно, оптимальная загрузка системы, обеспечивающая минимизацию целевой функции, при средней длительности обработки каждой партии сырья а=1,375.
|
|
|
Вывод: В данном разделе проводилось исследование систем массового обслуживания, в ходе которого были выявлены преимущества и недостатки применения одного и двух каналов обслуживания. Увеличение количества каналов в системе позволяет:
Снизить: вероятность занятости системы, среднюю длину очереди заявок, среднее число требований, находящихся в системе, вероятность занятости приборов, среднее время пребывания требования в очереди, среднее время пребывания требования в системе
Повысить: вероятность того, что в системе с ожиданием ни одно требование не будет находиться на обслуживании; число свободных от обслуживания приборов.
Однако, перечисленные выше пункты будут выполняться лишь в том случае, если интенсивность обслуживания µ будет одинакова для обоих случаев. В результате, вместе с перечисленными выше преимуществами появляется и ряд недостатков: снижается среднее число свободных от обслуживания приборов; повышается среднее время обслуживания заявки одним каналом.
Заключение
При выполнении курсового проекта была разработана АСУ ТП холодильной установки, включающая холодильную камеру и ресурсы, находящиеся в ней, составлена математическая модель объекта, построены статические характеристики объекта. Выбран и обоснован критерий оптимизации на основе одного из технико-экономических показателей, была построена двухуровневая система управления с координирующей подсистемой на верхнем уровне, формализовано представлен прямой алгоритм адаптации.
|
|
|
Была решена задача календарного планирования. Определена оптимальная последовательность обработки деталей, в смысле критерия оптимального времени обработки всей партии.
Был исследован технический объект как система массового обслуживания и найдена оптимальная загрузка системы в смысле заданного критерия.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 116; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!