Математическая модель холодильной камеры

 

Математическая модель взята из книги Канторовича В.И. «Автоматизации холодильных установок» М.:«Агропромиздат», 1987г., с. 136.

При выводе модели объекта использовались следующие допущения:

а) Считаем, что утечка тепла через стенки холодильной камеры не происходит.

б) Считаем, что температура в холодильной камере распределена равномерно по всему объему камеры.

в) Считаем, что продукт до момента помещения его в холодильную камеру имел температуру, равную температуре окружающей среды (Q _в).

г) Считаем, что температура воздуха окружающей среды постоянна. Тогда уравнение теплового баланса будет иметь вид:

 

Q_п – Q_об = 0                                                                               (1.1)

 

Значение теплового потока, отводимого от ХК ( Q_n ) в Дж/с, рассчитываем по формуле:

 

Q_п = k_пF_п(Q_п - Q_об)                                                           (1.2)

 

где k_п – коэффициент теплопередачи испарителя, Дж/(м²×⁰С×с),

F_п – площадь теплопередающей поверхности испарителя, м².

 

Значение теплового потока, приходящего в ХК ( q_{o 6} ) в Дж/с, рассчитываем по формуле

 

 

Q_об = k_обF_об(Q_об - Q_в)                                                        (1.3)

 

где k_об – коэффициент теплопередачи продукта, Дж/(м²×⁰С×с),

F_п – площадь теплопередающей поверхности, м².

Запишем уравнение (1.1) для рассматриваемого процесса в динамике, в приращениях:

dDQ ₀ = (DQ_n - DQ_{o б} ) dt ,                                                     (1.4)

 

где DQ ₀ - количество тепла, необходимого для восстановления теплового баланса за время dt, записанное в приращении, Дж.

 

Значение (DQ ₀) найдем по формуле:

 

DQ ₀=cmDQ_об,                                                                   (1.5)

 

где с - удельная теплоемкость продукта, Дж/(кг×⁰С),

m - масса продукта, кг,

DQ_об - приращение температуры, на которое нужно изменить

температуру продукта, чтобы сохранить тепловой баланс, °С.

 

Подставляя в (1.4) выражения (1.2), (1.3), (1.5) получим

 

(1.6)

 

В выражение (1.6) было подставлено значение

 

                                               (1.7)

 

После некоторых преобразований запишем уравнение (1.6) в другом виде:

 

   (1.8)

 

Обозначим:

 

        

 

С учетом принятых обозначений выражение (1.8) примет вид:

 

                                                            (1.9)

 

Для нахождения численных значений параметров модели используем данные из книги Канторовича В.И. «Автоматизации холодильных установок», и рассчитаем значения коэффициентов модели объекта.

Подставим следующие значения в формулы расчета значений Т, k_l, k₂:

 

   

  

 

Тем самым получим значения коэффициентов:

 

Т = 43,45; k_l = -1,22;k₂ = 0,02.

 

Подставляя полученные значения в выражение (1.9) получим модель объекта

 

 

Ограничения в модели объекта

По техническим данным холодильной камеры она не может вместить продукты, площадь (площадь теплопередающей поверхности) которых больше 200 м². Здесь сделано допущение, что продукт можно делить и занимать им всю полезную площадь камеры. Тогда запишем ограничение по площади теплопередающей поверхности продукта, которая может измениться от 0 до 200 м.

 

0 ≤ F_об ≤ 200 м²                                                                (1.10)

 

Температура в испарителе не может быть ниже Q_{п min} = - 30 °С. Это обусловлено техническими характеристиками холодильной машины и хладагента. Таким образом:

 

Q_п ≥ -30 °С                                                                       (1.11)

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 112; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!