Классификация моделей систем. Математические и имитационные модели



4.1. Понятие модели и моделирования. С точки зрения ТС и СА, процесс познания реального мира состоит в том, что исследователь создает для себя некоторое представление о каждой изучаемой системе (объекте, явлении), которое помогает ему лучше понять ее внутреннее содержание, законы функционирования, рабочие параметры и другие характеристики. Такое представление, выраженное в нужной форме, называется моделью (от лат. modulus – образец) и имеет весьма многочисленные трактовки. В терминах ТС и СА модель – это объект, который имеет существенное сходство с объектом моделирования (прототипом) и служит средством описания, объяснения принципа функционирования, прогнозирования поведения, управления и т.п. для данного прототипа.

Существуют, по меньшей мере, три причины использования моделей вместо непосредственного взаимодействия исследователя с окружающим миром.

Во-первых, сложность реальных ситуаций. Преодолевать сложность многих проблем, возникающих на практике, человеку помогают упрощенные модели – позволяющие, с одной стороны, учесть все факторы моделирования (элементы, внутренние и внешние связи, функции реального объекта), способные повлиять на действия лиц, принимающих решения (ЛПР), а с другой стороны – отбросить все несущественные и второстепенные в каждом конкретном случае факторы, общее число которых нередко выводит процесс принятия решений за пределы человеческих возможностей ЛПР.

Во-вторых, необходимость проведения экспериментов. Встречается множество ситуаций, когда желательно «опробовать» и экспериментальным путем проверить возможные способы решения проблемы, однако провести эксперименты на реальном объекте нельзя, поскольку это потребует больших затрат ресурсов и будет имеет необратимые последствия (в случае ошибки «отыграть» ситуацию назад нельзя). Если решение должно быть всесторонне обосновано, принято и утверждено до начала практических действий, необходимые эксперименты с реальным объектом можно заменить экспериментами с его моделью. При этом время, необходимое для разработки модели и получения решения с ее помощью, не должно превышать времени существования решаемой проблемы.

В-третьих, возможность прогнозирования. Важное достоинство моделей состоит в том, что они позволяют «заглянуть в будущее», дать прогноз развития ситуации и определить возможные последствия принимаемых решений.

Моделирование – это замещение реального объекта-оригинала (прототипа) его реальным или виртуальным объектом-моделью с целью получения информации о его существенных свойствах путем экспериментирования с данной моделью. Преимущества моделирования состоят в том, что у исследователя появляется возможность сравнительно простыми и дешевыми средствами изучать свойства систем, изменять их параметры, учитывать целевые и ресурсные характеристики и т.д. Главная сложность данного научного метода состоит в том, чтобы определить наиболее важные (релевантные) в каждом конкретном случае факторы, описать их влияние на исследуемую систему приемлемо простым и правильным образом.

В настоящее время основными областями применения моделей являются:

- обучение, где с помощью моделей (позволяющих описать и объяснить реальные системы) достигается высокая наглядность отображения различных объектов и облегчается передача знаний о них;

- научные исследования, где модели служат средством получения, фиксирования и упорядочения новой информации, обеспечивая развитие теории и практики;

- управление, где модели призваны обеспечить как описание, так и объяснение и предсказание поведения систем.

4.2. Классификация моделей. Изучение любой системы предполагает создание ее модели, позволяющей провести анализ и предсказать поведение системы в определенном диапазоне условий, решить задачи анализа и синтеза реальной системы. Классификацию моделей систем иллюстрирует рис. 4.1.

Для исследования систем широко используются модели двух типов: физические (геометрического подобия, электрические, механические и др.) и символические (содержательные и математические). Физическая модель – это некоторый упрощенный физический аналог системы-прототипа. В процессе физического моделирования задаются типовые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и модельном(псевдореальном) масштабах времени или рассматриваться без учета времени.

 

 


Рис. 4.1. Классификация моделей

Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает его основные свойства с помощью определенной системы знаков и символов. В основе языкового моделирования лежит тезаурус (словарь, отражающий связи между словами или иными элементами языка, предназначенный для поиска слов по их смыслу), который образуется из фиксированного набора понятий исследуемой предметной области.

Описание системы с использованием естественного языка (языка общения между людьми) называется содержательной моделью системы. Примерами содержательных (вербальных – от лат verbalis, словесный) моделей являются словесные постановки задач, программы и планы развития систем, деревья целей организации и др. Содержательные модели имеют самостоятельную ценность при решении задач исследования и управления системами, а также используются в качестве предварительного шага при разработке математических моделей. Поэтому качество математической модели напрямую зависит от качества соответствующей содержательной модели. В качестве языковых средств описания содержательных моделей используются естественный язык (язык общения между людьми), диаграммы, таблицы, блок-схемы, графы.

Математическаямодель – это описание системы, выраженное с помощью математической символики. В зависимости от используемого математического аппарата данные модели подразделяются на статические и динамические; детерминированные и вероятностные; дискретные и непрерывные; аналитические, численные и имитационные.

Статическое моделирование служит для описания состояния объекта в фиксированный момент времени, динамическое моделированиенеобходимо для исследования поведения объекта во времени. Детерминированное моделирование отображает процессы, в которых предполагается отсутствие случайных воздействий. Стохастическое моделирование учитывает вероятностные процессы и события.

Дискретные модели характеризуют системы и процессы, описываемые дискретными переменными, непрерывные модели – непрерывными переменными. Аналитические модели описывают системы и процессы в виде некоторых функциональных отношений и логических условий. Численные модели отражают элементарные этапы вычислений и последовательность их проведения.

Сложные системы характеризуются выполняемыми процессами (функциями), структурой и поведением во времени. Для адекватного моделирования этих аспектов в автоматизированных информационных системах различают функциональные, структурные, информационные и поведенческие модели, обычно пересекающиеся друг с другом.

Функциональная модель системы описывает совокупность выполняемых системой функций. Структурная (морфологическая)модель характеризует морфологию (строение) системы – состав функциональных подсистем и их взаимосвязи. Информационная модель отражает сведения о системе с точки зрения движения информации. Поведенческая (событийная)модель описывает динамику функционирования системы, где фигурируют такие категории, как состояние системы, событие, переход из одного состояния в другое, условие перехода, последовательность событий.

4.3. Принципы математического моделирования. Считается, что математическое моделирование – это скорее искусство, чем законченная теория, так как здесь велика роль опыта, интуиции и других интеллектуальных качеств человека. Однако, хотя нельзя создать инструкцию по созданию той или иной модели, сегодня уже можно сформулировать некоторые общие принципы и подходы к построению математических моделей. Эти принципы определяют следующие общие требования, которым должна удовлетворять правильно построенная модель.

l. Адекватность моделиэтот принцип предусматривает соответствие модели целям исследования по уровню сложности и организации.

2. Соответствие решаемой задачемодель должна строиться для решения определенного класса задач или конкретной задачи в области исследования систем. Попытки создать универсальную модель, нацеленную на решение большого числа разнообразных задач, обычно приводят к такому усложнению, что она оказывается практически непригодной. Опыт показывает, что при решении каждой конкретной задачи следует иметь свою модель отражающую свойства и характеристики системы, которые наиболее важны в данной задаче.

3. Упрощение при сохранении точности описания существенных свойств системы – хотя модель в целом должна быть проще реального объекта (прототипа, оригинала модели) и в этом состоит смысл моделирования, данный принцип означает абстрагирование от второстепенных деталей и не относится к свойствам, которые выражают сущность объекта, важную для решения конкретных задач.

4. Соответствие точности результатов и сложности модели – по своей природе модели всегда носят приближенный характер, поэтому возникает вопрос, каким (в количественном и качественном отношении) должно быть данное приближение. Чтобы отразить существенные свойства объекта, модель необходимо детализировать, однако строить модель, в полном смысле слова приближающуюся по сложности к реальной системе, не имеет смысла (модель должна упрощать, а не усложнять решение задачи). Компромисс между данными требованиями нередко достигается путем проб и ошибок.

5. Баланс погрешностей для обеспечения точности и достоверности результатов моделирования необходимо добиться ряда условий: например, баланса систематической погрешности за счет отклонения модели от оригинала и погрешности исходных данных, точности воспроизведения свойств элементов модели, систематической погрешности моделирования и случайной погрешности при интерпретации результатов и т.п.

6. Многовариантность реализаций элементов – разнообразие вариантов реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности и по сложности воспроизведения, также обеспечивает регулировку модели по критерию «точность-сложность».

7. Блочное строение – данный принцип облегчает разработку сложных моделей и дает возможность использовать накопленный опыт и готовые «блоки» в структуре будущей модели с минимальными связями между ними.

4.4. Технология разработки математических моделей. К построению модели можно приступить после анализа исходных данных, которые известны или могут быть получены в ближайшем будущем. Анализ позволяет сформулировать гипотезу о структуре системы, которая затем подлежит апробации и доработке (по данной схеме, например, создаются первые модели образцов новой зарубежной техники при наличии разведанных данных об их параметрах).

Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования систем – особенно в связи с появлением современных ЭВМ. Он позволяет не только проектировать новые технические системы, работающие в оптимальных режимах, решать сложные задачи в области науки и техники, но и «проектировать» и исследовать новые явления, новые процессы. Математические модели проявили себя как важное средство управления, применимое в самых разных областях знания, стали необходимым аппаратом в области экономического планирования и являются важным элементом автоматизированных систем управления.

Технология моделирования состоит из трех стадий (см. рис. 4.2) – формализация (переход от реального объекта к модели), моделирование (исследование и преобразования модели), интерпретация (перевод результатов моделирования в область реальности).

 

 


Рис. 4.2. Стадии математического моделирования

Используя математические модели, исследователь заменяет реальный объект его идеализированной копией, что всегда приводит к искажениям изучаемого объекта, явления или процесса. Уровень информационного разнообразия модели всегда значительно ниже, чем у реального объекта.

Абстрактная однозначность математического языка является одновременно и достоинством, и недостатком данного метода – достоинство в том, что при этом можно избежать ошибок, формальных и логических сбоев, недостатки связаны с невозможностью достаточно полного и адекватного описания реального (большого, сложного, иерархического по структуре и т.п.) объекта, достоверного воспроизведения процесса его работы. Математическое моделирование в большей степени гарантирует расчетную и логическую точность, но не правильность и адекватность получаемых результатов.

4.5. Этапы математического моделирования. Процесс математического моделирования можно разделить на четыре следующих этапа:

- формулирование соотношений и правил, связывающих компоненты модели – этот этап требует не только знания фактов, относящихся к изучаемым явлениям, но и проникновения в их взаимосвязи. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода, исходя из цели будущего исследования, устанавливаются совокупность элементов и взаимосвязи между ними, определяются возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и соотношения между ними. Стадия завершается записью в математических терминах сформулированных представлений о компонентах модели;

- исследование математических задач, к которым приводят компоненты математической модели – основным здесь является решение прямой задачи, то есть получение по результатам анализа модели выходных данных (теоретических следствий) для дальнейшего их сопоставления с результатами наблюдений изучаемых явлений. На данном этапе важную роль играют математический аппарат, необходимый для анализа математической модели, и вычислительная техника – мощное средство для получения количественной выходной информации как итога решения серии достаточно сложных и трудоемких математических задач. Поскольку математические задачи, возникающие при моделировании разных реальных систем (явлений, процессов) часто бывают одинаковыми (например, основная задача линейного программирования отражает ситуации самой различной природы), это позволяет рассматривать типовые математические задачи как самостоятельный объект, абстрагируясь от физической сущности изучаемых явлений;

- выяснение, в какой степени удовлетворяет принятая (гипотетическая) модель критерию практики и согласуются ли данные по реальной системе с теоретическими следствиями модельного решения. Когда модель определена и все ее параметры заданы, определение отклонений теоретических следствий от результатов наблюдений дает оценку точности решения прямой задачи (если отклонения не выходят за пределы погрешности наблюдений, модель может быть принята, если выходят – то нет). Использование критерия практики для оценки результатов математического моделирования позволяет делать выводы о правомерности теоретических положений, являющихся основой модели, что считается эффективным (часто единственным) методом изучения недоступных непосредственным образом объектов и явлений макро и микромира;

- анализ и совершенствование модели в связи с накоплением данных об изучаемых объектах – в процессе развития науки и техники указанные данные постоянно доопределяются и уточняются, так что наступает момент, когда выводы, получаемые на основании первоначально принятой модели, не соответствуют новой ситуации и новым знаниям, в связи с чем возникает необходимость создания новой математической модели.

Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений окружающего мира к математическим задачам, занимает сегодня ведущее место среди других методов исследования систем – особенно с учетом прогресса в области высокопроизводительной компьютерной техники. Он позволяет проектировать технические системы, работающие в оптимальных режимах; решать другие актуальные научно-технические задачи; исследовать новые явления и процессы. Математические модели проявили себя и как эффективное средство управления системами – в том числе в интересах экономического планирования и информационной поддержки бизнеса.

4.6. Метод имитационного моделирования. При имитационном моделировании с помощью разработанных алгоритмов воспроизводится процесс функционирования системы во времени (поведение системы), причем имитируются все основные (присущие элементам) явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания. Это позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в каждый заданный момент времени, чтобы оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим и другими известными методами, является возможность решения существенно более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать дискретность и непрерывность элементов систем, их нелинейные характеристики, а также многочисленные случайные воздействия и другие факторы, которые обычно создают непреодолимые трудности для аналитических и численных методов. Имитационное моделирование считается наиболее эффективным способом исследования сложных систем – часто это единственный доступный метод получения информации о поведении системы (например, на этапе ее проектирования).

Применение имитационного моделирования целесообразно в следующих случаях:

- если нет законченной математической постановки задачи, продолжается процесс познания объекта и создаваемая имитационная модель служит средством его изучения;

- если аналитические методы имеются, но математические процедуры у них сложны и трудоемки, а имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи;

- если кроме оценки влияния параметров сложной системы желательно осуществить наблюдение за поведением ее компонентов в течение заданного периода времени;

- когда имитационное моделирование оказывается единственным способом исследования сложной системы из-за невозможности наблюдения явлений в реальных условиях;

- когда необходимо контролировать протекание процессов в сложной системе путем замедления или ускорения явлений в имитационной модели;

- когда изучаются новые ситуации, о которых мало что известно или неизвестно ничего – в этом случае эксперимент на имитационной модели необходим для проверки новых стратегий и правил принятия решений перед проведением работ на реальной системе;

- когда особое значение имеет последовательность событий в проектируемой сложной системе и модель используется для предсказания «узких мест» в ее функционировании, а также проблем, появляющихся при введении в нее новых компонентов.

Метод имитационного моделирования применим для оценки разных вариантов реализации систем, для анализа эффективности алгоритмов управления, влияния изменения различных параметров системы, он может быть положен в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза сложных систем, когда требуется создать систему с нужными характеристиками при заданных ограничениях.


Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 1246;