Описание лабораторной установки
Макет установки (рис. 4.5) включает в себя исследуемые частотно-избирательные цепи с согласующими каскадами и коммутирующие элементы.
Рис. 4.5
На вход макета подают прямоугольные видеоимпульсы — для исследования временных функций и гармонические сигналы — для исследования АЧХ. Поскольку выходное сопротивление используемых генераторов довольно большое (десятки или сотни ом), они подключаются к исследуемым цепям через согласующий каскад с низким выходным сопротивлением. На параллельный контур сигнал подается через большое сопротивление 
, что реализует эквивалентный источник тока.
Выходной каскад имеет высокое входное и низкое выходное сопротивления при коэффициенте передачи, равном единице. Этот каскад исключает влияние измерительных приборов на исследуемые цепи.
В макете предусмотрен переключатель вида контура (последовательный — параллельный) и два активных сопротивления нагрузки. Одно ( 
) предназначено для включения в последовательный контур. Второе (переменный резистор 
) может подключаться как к полному контуру, так и к его части с коэффициентом включения pL = 0,7 (отвод от индуктивности) или с коэффициентом включения pC = 0,5 (частичное включение в емкостную ветвь). Выходное напряжение снимается с емкостной ветви контура.
Задание и указания к выполнению работы
Включить питание макета и используемых приборов. Установить конденсатор переменной емкости в среднее положение, нагрузочный резистор отключить от контура.
|
|
|
Для исследования импульсных характеристик к входу макета подключить выход генератора импульсов, к выходу — вход «Y» осциллографа. Для измерения частотных характеристик использовать высокочастотный генератор синусоидальных сигналов и вольтметр переменного тока.
Исследование импульсных характеристик колебательных контуров.
1. Установить генератор прямоугольных импульсов в положение внутреннего запуска, нажав клавишу «Запуск». Длительность импульса возбуждения цепи t = 0,1…0,3 мкс, частота повторения импульсов 3×105 Гц, амплитуда импульсовоколо 10 В (выход генератора 1:1, множитель — 0,3).
2. Подать синхроимпульс положительной полярности от выхода синхронизации генератора импульсов на вход внешней синхронизации осциллографа. Установить на экране осциллографа, работающего в ждущем режиме, неподвижное изображение реакции цепи на входной импульс. Для этого отрегулировать уровень синхронизации.
3. Измерения начать с исследования импульсной реакции последовательного контура без добавочного резистора r (он должен быть замкнут переключателем). Резистор нагрузки Rн при этом должен быть отключен. Подобрать коэффициент отклонения K0, В/дел, в канале «Y» и коэффициент развертки Kр, мкс/дел, в канале «X» так, чтобы осциллограмма импульсной реакции занимала бы большую часть экрана.
|
|
|
4. Измерить параметры импульсной реакции (постоянную времени контура tк и длительность квазипериода колебаний T). Постоянную времени tк определить в виде интервала времени, в течение которого огибающая импульсной реакции уменьшится в е = 2,72… раз. Для этого:
а) найти сечение огибающей 
по уровню 1/е от максимума и подсчитать количество делений экрана, укладывающееся между максимумом и найденным сечением; умножив его на коэффициент развертки Kр, получить значение 
;
б) оценить длительность квазипериода колебаний: выбрать на экране достаточно большой временной интервал и подсчитать количество квазипериодов, укладывающихся в него. Разделив интервал на полученное число, найти квазипериод Т и значение резонансной частоты fр = 1/Т.
5. Включить добавочный резистор r. При этом добротность контура снизится и постоянная времени импульсной реакции уменьшится. Измерить 
для этого случая. Частоту (или квазипериод) измерять не надо — в пределах погрешности измерений она изменяться не будет.
|
|
|
6. Переключить макет в режим параллельного контура и измерить постоянную времени аналогичным образом. Затем исследовать влияние сопротивления нагрузки R на постоянную времени контура. Для этого установить переменный резистор в среднее положение, подключить нагрузку к полному контуру и измерить tк. Повторить измерения для частичного включения нагрузки в индуктивную и емкостную ветви контура.
7. Результаты измерений (6 значений постоянной времени) свести в таблицу.
Исследование частотных характеристик колебательных контуров.
1. Подключить к входу макета высокочастотный генератор, выбрать диапазон частот в районе 200….600 кГц. Установить режим непрерывной генерации (отсутствие модуляции).
2. К выходу макета подключить вольтметр, установить шкалу вольтметра 1 В.
3. Измерить резонансную частоту и полосу пропускания контура по уровню 0,707 от максимума. Для этого:
а) определить максимум АЧХ и зафиксировать по шкале генератора значение резонансной частоты fp;
б) подобрать амплитуду генератора так, чтобы выходное напряжение составило бы на резонансной частоте 1 В;
в) плавно перестраивая генератор в обе стороны от резонансной частоты, найти точки f0,707, где выходное напряжение равняется 0,707 В, и зафиксировать эти частоты. Модуль их разности и есть полоса пропускания контура.
|
|
|
4. Измерить резонансные частоты и полосы пропускания последовательного и параллельного контуров для случаев, указанных в п. 3. Результаты свести в таблицу.
Расчет добротности колебательных контуров.
1. Используя данные измерений постоянных времени и резонансных частот контуров, по формуле 
рассчитать собственную и нагруженную добротности параллельного и последовательного контуров. Используя результаты измерений полос пропускания и резонансных частот контуров, по формуле 
рассчитать эквивалентные добротности контуров. Сопоставить результаты расчетов.
2. По полученным данным рассчитать сопротивления нагрузки, подключенные к контуру. Для последовательного контура определить дополнительное сопротивление rн, полагая что в первом варианте (с закороченным rн) найдена собственная добротность Q0, а во втором — нагруженная добротность контура Qн.
3. Используя вытекающее из (4.4) соотношение
и указанное на макете значение индуктивности, рассчитать значение добавочного сопротивления rн.
4. Провести аналогичные расчеты сопротивления нагрузки для параллельного контура. Расчетные формулы для этого вывести, используя результаты первого измерения как данные о собственной, а второго — нагруженной добротности.
Содержание отчета
Отчет по лабораторной работе должен содержать схемы исследуемых цепей, таблицы с данными измерений постоянных времени, резонансных частот и полос пропускания контуров, а также результаты расчетов и графики импульсной и амплитудно-частотной характеристик для одного из контуров.
Контрольные вопросы
1. Каким образом связаны друг с другом постоянная времени контура и добротность Q?
2. Чем отличаются нагруженная и собственная добротности контура?
3. Как изменятся резонансная и импульсная характеристики параллельного колебательного контура при уменьшении индуктивности в 4 раза? Эквивалентное сопротивление потерь считать неизменным.
4. Добротность (определение). Способы оценки добротности контура (2 способа).
5. Как определить добротность контура по графику его импульсной характеристики?
6. Сопротивление нагрузки параллельного контура увеличили в 4 раза. Как изменилась добротность контура?
7. При снятии импульсной характеристики h(t) в лабораторном макете в качестве d-функции используют видеоимпульсы длительностью 0,1…0,2 мкс; оценить точность экспериментального определения h(t) в лабораторной работе со спектральной и временной точек зрения.
8. Каким образом можно измерять коэффициенты включения контура?
9. Каким образом подключаемые к контуру сопротивления влияют на импульсную и частотную характеристики?
10. Что позволяет уменьшить влияние подключаемых к контуру сопротивлений?
11. Используя данные эксперимента, оценить разность «собственной» резонансной частоты w0 колебательного контура и резонансной частоты wр.
12. Сравнить импульсные характеристики, АЧХ, ФЧХ и значение добротности для параллельных контуров с параметрами (R, L, C) и (R/2, C/2, 2L).
5. Исследование прохождения амплитудно‑модулированных сигналов через избирательные цепи
Цель работы — исследование преобразования колебательным контуром и системой связанных контуров непрерывного АМ-колебания и радиоимпульса (финитного радиосигнала) и анализ такого преобразования с использованием метода комплексной огибающей и низкочастотного эквивалента.
Теоретические сведения
Модель радиосигнала с амплитудной модуляцией представляют как
, (5.1)
где U(t) — огибающая, 
— несущая частота и 
— начальная фаза.
АМК с тональной (однотональной) модуляцией(рис. 5.1). Модель такого сигналапредставляют как
(5.2)
где огибающая U(t) = 
, А — амплитуда несущего колебания, m — коэффициент амплитудной модуляции, W и g — частота и начальная фаза модулирующего гармонического колебания cos(Wt + g); время
t Î (–¥, ¥). Спектральный состав АМК в соответствии с выражением (5.2) представляется в виде суммы трех спектральных составляющих с частотами 
, + W и – W и амплитудами А, mA/2, mA/2 соответственно (рис. 5.2). Составляющая с частотой называется несущим колебанием.
Рис. 5.1 Рис. 5.2
|
Рис. 5.3 |
Радиоимпульс с прямоугольной огибающей (рис. 5.3). Модель такого радиоимпульса также записывается в виде выражения (5.1), где огибающая U(t) = U в интервале t Î [–t/2, t/2] и U(t) = 0, если t Ï [–t/2, t/2].
Комплексный сигнал, соответствующий «физическому» сигналу (5.1), имеет вид
, (5.3)
где 
— комплексная огибающая. «Физический» сигнал связан с комплексным соотношением
.
Спектральная функция комплексного сигнала (5.3) имеет вид
, (5.4)
где 
— спектральная функция огибающей U(t).
Рис. 5.4 Рис. 5.5
Связь спектральной функции комплексного сигнала и спектральной функции огибающей иллюстрируют рис. 5.4 и 5.5. На рис. 5.4 изображен возможный вид модуля спектральной функции некоторой огибающей, а на рис. 5.5 — модуль спектральной функции соответствующего комплексного сигнала. Как следует из выражения (5.4), 
получается при сдвиге 
по оси частот на . Отметим, что (эффективная) ширина спектра радиоимпульса D 
, как правило, значительно меньше .
Метод низкочастотного эквивалента. Пусть задан комплексный коэффициент передачи
,
где модуль K(w) определяет АЧХ, а фаза 
— ФЧХ цепи. С использованием спектрального метода сигнал на выходе линейной цепи ищут в виде интеграла
,
где 
— спектральная функция входного сигнала. Комплексный сигнал на выходе линейной цепи записывается в виде
. (5.5)
Произведем в (5.5) замену переменной: 
, 
. Тогда
, (5.6)
где 
— комплексная огибающая радиосигнала на выходе цепи. В формулу (5.6) входит комплексный коэффициент передачи 
. Цепь с таким коэффициентом передачи называется низкочастотным эквивалентом исходной линейной цепи. Из выражения (5.6) следует, что для исследования преобразования радиосигнала линейной цепью достаточно рассмотреть преобразование комплексной огибающей 
, которой соответствует спектральная функция 
входного сигнала, низкочастотным эквивалентом цепи. Такой подход к расчету преобразования радиосигнала линейной цепью называется методом низкочастотного эквивалента.
|
Рис. 5.6 |
Параллельный одиночный колебательный контур (КК) включен (рис. 5.6) в виде четырехполюсника — полосового фильтра с комплексным коэффициентом передачи
,
где 
— абсолютная расстройка; 
— резонансная частота; 
— добротность; 
— характеристическое сопротивление; 
— коэффициент передачи фильтра при Dw = 0 (на резонансной частоте). АЧХ фильтра на основе КК:
.
ФЧХ фильтра:
.
Эти характеристики показаны на рис. 5.7.
Рис. 5.7 Рис. 5.8
Комплексный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента при 
определим, положив 
:
.
АЧХ и ФЧХ записываются в виде:
, 
и показаны на рис. 5.8. Легко показать, что они соответствуют характеристикам ФНЧ — фильтра нижних частот (рис. 5.9), постоянная времени которого определяется как 
. Отношение 
.
Если на вход такого фильтра поступает соответствующее огибающей входного радиосигнала воздействие U(t), то отклик ФНЧ будет аналогичен огибающей 
радиосигнала на выходе колебательного контура:
.
Комплексная огибающая выходного радиосигнала определяется при этом как 
, а радиосигнал находят по формуле
.
Низкочастотный эквивалент системы связанных контуров (рис. 5.10) определяется аналогичным образом; подробные выкладки здесь опускаются.
Рис. 5.9 Рис. 5.10
АЧХ системы связанных контуров для различных значений так называемого фактора связи a = wM/r приведены на рис. 5.11. На рис. 5.12 представлены АЧХ соответствующего низкочастотного эквивалента при 
.
Рис. 5.11 Рис. 5.12
Преобразование АМК с тональной модуляцией (см. рис. 5.1) фильтром на основе КК и системой связанных контуров. Разумеется, метод низкочастотного эквивалента справедлив и при периодическом законе изменения огибающей радиосигнала. Огибающая входного АМК есть 
. Используя спектральный метод расчета, запишем выражение для огибающей АМК 
на выходе избирательной цепи при :
где 
— амплитуда несущего колебания, 
— коэффициент модуляции АМК на выходе избирательной цепи.
При изменении частоты модуляции W коэффициент модуляции выходного АМК 
изменяется пропорционально величине 
. Это обусловлено тем, что каждая спектральная составляющая входного АМК при прохождении через избирательную цепь ослабляется по амплитуде пропорционально соответствующему значению АЧХ K(w). На рис. 5.13 показаны: а) спектральный состав входного АМК, б) АЧХ избирательной цепи, в) спектральный состав выходного АМК.
а б в
Рис. 5.13
Преобразование фильтром на основе КК радиоимпульса с прямоугольной огибающей длительностью T, амплитудой U и несущей частотой . Огибающая определится как отклик низкочастотного эквивалента фильтра на основе КК (см. рис. 5.9) на воздействие в виде прямоугольного видеоимпульса. Легко показать, что этот отклик имеет вид
|
Рис. 5.14 |
где 
— постоянная времени фильтра. Форма огибающей 
показана на рис. 5.14.
Если несущая частота не совпадает с резонансной частотой 
, расчет преобразования радиоимпульса избирательной цепью заметно усложняется. Рассмотрим соответствующее преобразование переднего фронта рассматриваемого радиоимпульса, который можно записать как
,
где s(t) — функция единичного скачка (функция Хевисайда), колебательным контуром при 
. Пусть расстройка контура 
. В этом случае комплексный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента имеет вид
.
Спектральная функция огибающей переднего фронта радиоимпульса:
.
Подставив 
и 
в выражение (5.6), получим комплексную огибающую отклика на выходе контура
,
где 
, 
.
При отсутствии расстройки ( 
) огибающая возрастает по экспоненциальному закону, асимптотически устремляясь к значению 
. При наличии расстройки огибающая изменяется по сложному закону, приобретая при достаточно больших расстройках ( 
) колебательный характер. Наличие дополнительного члена j(t) в полной фазе комплексной огибающей выходного сигнала свидетельствует о появлении дополнительной угловой модуляции колебания на выходе избирательной цепи.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 456; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!