Тема: Определение параметров движения точки по заданной траектории для равномерного движения

Время выполнения работы – 2 часа

Цель:

- актуализация знаний студентов о прямолинейном равномерном движении материальной точки по законам классической механики И.Ньютона
- формирование навыков графических изображений траектории, вектора перемещения материальной точки
- формирование навыков определения координат, скорости и перемещения при равномерном прямолинейном движении

Решите следующие задачи:
Задача 1
Найдите модуль и направление скорости точки, если при равномерном движении по оси ОУ ее координаты изменились с У₁= 1 м до У₂= - 13 м. Время движения точки

10 ек.
Задача 2.
Точка движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении по оси ОХ. В начальный момент времени точка имела координату Х₁= -10 м. Найдите координату точки через 6 сек. от начала отсчета времени, если модуль ее скорости равен 8 м/сек. Чему равен путь, пройденный точкой за это время.
Задача 3
При равномерном движении точки по прямой, совпадающей с ось ОХ, координата точки изменилась от Х₁= 15 м до Х₂= 20 м. Найдите координату точки спустя 6 сек. от начала отсчета времени, если модуль ее скорости равен 15 м/сек. Чему равен путь, пройденный точкой за это время?
Задача 4
Найдите модуль и направление скорости точки, если при равномерном движении по оси ОZ ее координаты изменились с Z₁= 7 м до Z₂= - 3 м. Время движения точки 5 сек.
Задача 5.
  Точка движется равномерно и прямолинейно противоположно положительному направлению оси ОХ. В начальный момент времени точка имела координату Х₁= 1 м. Найдите координату точки через 4 сек. после начала движения, если модуль ее скорости равен 15 м/сек. Определите путь, пройденный точкой.
Задача 6
  При равномерном движении точки по прямой, противоположной положительному направлению оси ОХ, координата точки изменилась от Х₁= 15 м до Х₂= 5 м. Найдите координату точки спустя 10 сек. от начала отсчета времени, если модуль ее скорости равен 8 м/сек. Чему равен путь, пройденный точкой за это время?
Задача 7
Найдите модуль и направление скорости точки, если при равномерном движении по оси ОХ ее координаты изменились с Х₁= 1 м до Х₂= 8 м. Время движения точки 2 сек.
Задача 8
  Точка движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении по оси ОХ. В начальный момент времени точка имела координату Х₁= 6 м. Найдите координату точки через 12 сек. от начала отсчета времени, если модуль ее скорости равен 5 м/сек. Чему равен путь, пройденный точкой за это время.
Задача 9

При равномерном движении точки по прямой, противоположной положительному направлению оси ОХ, координата точки изменилась от Х₁= 6 м до Х₂= 16 м. Найдите координату точки спустя 5 сек. от начала отсчета времени, если модуль ее скорости равен 4 м/сек. Чему равен путь, пройденный точкой за это время?

Пример решения задач

Определение кинематических характеристик движения точки

Задача 1.Заданы уравнения движения точки М:

где х,у- координаты движущейся точки, см.

Установить вид траектории точки и для момента времени t=1 с найти положение точки на траектории, её скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Решение.

1. Преобразуем параметрические уравнения движения точки:

Получено уравнение окружности с центром в точке с координатами х=-2 см; у = 3 см и радиусом R = 2 см. После определения траектории имеется возможность изобразить её в декартовой системе координат (рис. 11.16) и установить положение точки М момент времени t = 1 с:

Если положение точки окажется вне траектории, следует прекратить дальнейшие расчёты и найти ошибку в предыдущих расчётах.

2. Найдём проекции скорости на оси координат:

В момент времени t = 1 с V_x= -3,628 см/с; V_y = -2,094 см/с.

3. Определим модуль скорости: В момент времени t= lc V=4,189 см/с. Покажем на рис. 11.16 в масштабе составляющие скорости , и вектор скорости , который должен быть направлен по касательной к траектории. Если это не произошло, в расчётах допущена ошибка.

4. Найдём проекции ускорения на оси координат, учитывая, что и - сложные функции:

В момент времени t = 1 с a_x= -8,014 см/с²; a_y =- 5,503 см/с².

5. Определим модуль ускорения: В момент времени t = 1с

а = 9,721 см/с².

Покажем на рис. 11.16 в масштабе составляющие ускорения а_х, а_у и вектор ускорения _n, который должен быть направлен в сторону вогнутости траектории.

3.Вычислим касательное ускорение по формуле (11.28):

Положительный знак показывает, что движение точки М ускоренное, то есть направления векторов скорости и касательного ускорения совпадают.

4. Определим нормальное ускорение:

Покажем на рисунке векторы _τ и _n,.

8.Определим радиус кривизны траектории:

Для окружности радиус кривизны траектории совпадает с радиусом окружности: ρ=R = 2 см. Результаты расчётов сведём в табл. 11.1.

Таблица 11.1

Практическая работа №5

Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 682; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!