Определение индексов сезонности методом помесячных отношений
| Месяц | Помесячные отношения, % | Средние помесячные отношения, % | ||
| 2005 г. | 2006 г. | 2007 г. | ||
| I | 100 | 100 | 100 | 100 |
| II | 112 | 110 | 112 | 111 |
| III | 146 | 146 | 143 | 145 |
| IV | 121 | 122 | 121 | 121 |
| V | 122 | 121 | 121 | 121 |
| VI | 103 | 104 | 105 | 104 |
| VII | 108 | 107 | 107 | 107 |
| VIII | 85 | 84 | 84 | 84 |
| IX | 69 | 69 | 70 | 69 |
| X | 78 | 78 | 78 | 78 |
| XI | 93 | 93 | 92 | 92 |
| XII | 97 | 97 | 99 | 98 |
Методы гармонического анализа сезонности
Рассмотрим в заключение параграфа некоторые вопросы применения гармонического анализа при исследовании и моделировании сезонных колебаний в экономике. Если изменение какого-либо показателя носит периодический характер, то такому изменению соответствует периодическая функция Фурье. Сезонная волна представляет собой синусоидальную функцию с периодом один год; разложение таких функций в тригонометрический ряд Фурье носит название гармонического анализа, и аналитической формой сезонной волны служит тригонометрический многочлен вида
(4.19)
В этом многочлене k - порядковый номер гармоники ряда Фурье; т - число гармоник; t - время, принимающее значения 0, 2π/n, 2·2π/n, ..., (n - 1) · 2π/n (для месячных данных п = 12); параметры а0,, аk,, bk, находятся в соответствии с методом наименьших квадратов и задаются следующими соотношениями:
На практике при выравнивании данных сезонных процессов по ряду Фурье рассчитывают не более четырех гармоник, а затем определяют, при каком числе гармоник наилучшим образом отражается периодичность изменения уровней ряда. Следует иметь в виду, что увеличение числа гармоник, с одной стороны, увеличивает точность аппроксимации, а с другой - может уменьшить значимость модели в результате увеличения дисперсии
|
|
|
где р - число определяемых параметров аппроксимирующего уравнения (4.19).
Пример 4.3. Покажем процесс выравнивания сезонных колебаний по ряду Фурье на условных месячных данных о численности персонала фирмы, связанной с переработкой сельскохозяйственной продукции. Исходные данные, а также произведения уt· cost, уt· sint и уt· sin2t, необходимые для определения параметров сглаживающих уравнений по первой и второй гармоникам, приведены в табл. 4.8.
Таблица 4.8
| Месяц | t | Численность персонала уt, чел. | уt· cos t | уt· sin t | уt· cos 2t | уt· sin 2t |
| 1 | 0 | 750 | 750,00 | 0 | 750,00 | 0 |
| 2 | π/6 | 740 | 640,84 | 370,00 | 370,00 | 640,84 |
| 3 | π/3 | 810 | 405,00 | 701,46 | -405,00 | 701,46 |
| 4 | π/2 | 840 | 0 | 840,00 | -840,00 | 0 |
| 5 | 2π/3 | 990 | -495,00 | 857,34 | -495,00 | -857,34 |
| 6 | 5π/6 | 1200 | -1039,20 | 600,00 | 600,00 | -1039,20 |
| 7 | π | 1280 | -1280,00 | 0 | 1280,00 | 0 |
| 8 | 7π/6 | 1240 | -1073,84 | -620,00 | 620,00 | 1073,84 |
| 9 | 4π/3 | 1150 | -575,00 | -995,90 | -575,00 | 995,90 |
| 10 | 3π/2 | 990 | 0 | -990,00 | -990,00 | 0 |
| 11 | 5π/2 | 880 | 440,00 | -762,08 | -440,00 | -762,08 |
| 12 | 11π/6 | 840 | 727,44 | -420,00 | 420,00 | -727,44 |
| 11 710 | -1499,76 | -419,18 | 295,00 | 25,98 |
Решение. На основе данных этой расчетной таблицы находим:
|
|
|
Таким образом, аппроксимирующий многочлен Фурье с учетом только первой гармоники имеет вид
а с учетом и второй гармоники
Выровненные значения численности персонала ширмы по обоим сглаживающим уравнениям, а также данные для расчета дисперсий аппроксимации приведены в табл. 4.9.
Таблица 4.9
| Месяц | yt | 
| 
| 
| 
|
| 1 | 750 | 725,83 | 775,00 | 584,19 | 625,00 |
| 2 | 740 | 724,44 | 752,77 | 242,11 | 163,07 |
| 3 | 810 | 790,35 | 769,52 | 386,12 | 1638,63 |
| 4 | 840 | 905,97 | 856,80 | 4352,04 | 282,24 |
| 5 | 990 | 1040,31 | 1011,98 | 2531,10 | 483,12 |
| 6 | 1200 | 1157,36 | 1178,19 | 1818,17 | 475,68 |
| 7 | 1280 | 1225,79 | 1274,96 | 2938,72 | 25,40 |
| 8 | 1240 | 1227,23 | 1255,56 | 163,07 | 242,11 |
| 9 | 1150 | 1161,31 | 1140,48 | 127,92 | 90,63 |
| 10 | 990 | 1045,70 | 996,53 | 3102,49 | 42,64 |
| 11 | 880 | 911,36 | 883,03 | 983,45 | 9,18 |
| 12 | 840 | 794,30 | 815,13 | 2088,49 | 618,52 |
| 11 710 | 11 709,95 | 11 709,95 | 19 317,87 | 4696,22 |
Из этих расчетов следует, что дисперсии аппроксимации для двух приведенных выше сглаживающих уравнений равны соответственно
|
|
|
и 
Соответствующие значения средних квадратических отклонений (стандартных ошибок) аппроксимации равны 
и 
. Следовательно, лучшим аппроксимирующим тригонометрическим многочленом из двух рассмотренных является многочлен с первой и второй гармониками.
Зная эмпирические и теоретические значения численности персонала, можно определить индексы сезонности для изучаемого показателя, т.е. сезонную волну:
Таким образом, для первого месяца J1 = (775,00/975,83) · 100% = 79,42%, для второго J2 = (752.77/975,83) · 100% = 77,14% и т.д. по месяцам года. График сезонной волны исследуемого показателя представлен на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Сезонная волна численности персонала фирмы
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 195; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!