Задания для самостоятельного выполнения
Определить размеры стального вала из условия прочности и жесткости. Схемы нагружения валов и численные значения данных выбираются в соответствии с вариантом из табл. 15. Общие данные: МПа, град/м. Указание: крутящий момент, направление и величина которого не указаны на рисунке, определяется из условия равновесия вала.
№ | схема | l, м | , Н∙м | , Н∙м | , Н∙м | k | ||
1 | 1 | 0,20 | 25 | 80 | 330 | 0,50 | 1 | |
2 | 2 | 0,40 | 45 | 125 | 470 | 0,35 | 1,3 | |
3 | 3 | 0,60 | 65 | 175 | 500 | 0,45 | 1,5 | |
4 | 4 | 0,80 | 85 | 210 | 490 | 0,85 | 1,7 | |
5 | 5 | 0,10 | 20 | 240 | 520 | 0,75 | 1,9 | |
6 | 6 | 0,30 | 30 | 260 | 440 | 0,60 | 1,2 | |
7 | 7 | 0,50 | 40 | 270 | 430 | 0,70 | 1,4 | |
8 | 8 | 0,70 | 50 | 290 | 180 | 0,80 | 1,5 | |
9 | 9 | 0,25 | 60 | 160 | 260 | 0,65 | 1,6 | |
0 | 10 | 0,35 | 70 | 140 | 190 | 0,55 | 1,8 |
1 | 2 |
3 | 4 |
5 | 6 |
7 | 8 |
9 | 10 |
Список рекомендованных источников
1. Мовнин, М.С. Основы технической механики: учебник для технических немашиностроительных спец. колледжей. 4-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Политехника, 2003, стр. 80-90.
Вопросы для самоконтроля:
1. Внутренние силовые факторы при кручении.
2. Как определяют угол закручивания при кручении?
3. Формула для определения момента сопротивления.
4. Условие жесткости при кручении.
5. Условие прочности при кручении.
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7
Расчет на прочность при изгибе
Цель: научиться выполнять расчет на прочность по касательным и нормальным напряжениям и подбирать двутавровое сечение
|
|
Краткие теоретические сведения, справочные материалы:
Изгиб – такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты. Если в сечении действует один изгибающий момент, а остальные внутренние силовые факторы отсутствуют, изгиб называют чистым. Однако обычно вместе с изгибающими моментами возникают и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным. Стержень, работающий в основном на изгиб, называется балкой. Если все силы, включая опорные реакции, действуют
в плоскости, проходящей через главную центральную ось сечения, то
ось изогнутой балки также лежит в этой плоскости, а сам изгиб называют плоским. Стержневая система, элементы которой во всех или в некоторых узлах жестко соединены между собой, называется рамой.
Ось такой системы представляет собой ломаную линию. Вертикально расположенные стержни называются стойками, горизонтально расположенные – ригелями. Рама называется плоской, если:
а) ось рамы находится в одной плоскости;
б) все внешние нагрузки действуют в этой же плоскости;
в) сечения стержней имеют оси симметрии, которые лежат в плоскости нагружения.
|
|
При расчете на прочность балок необходимо знать, как меняются по длине балки внутренние усилия. Эта задача решается на основе метода сечений, согласного которому поперечная сила в произвольном сечении балки находится как алгебраическая сумма проекций внешних сил на плоскость сечения, действующих на отсеченную часть балки. Аналогично определяется изгибающий момент в сечении, который вычисляется как алгебраическая сумма моментов относительно центра тяжести данного сечения всех внешних сил, приложенных к отсеченной части балки.
Пример:
Для заданной стальной балки из условия прочности подобрать номер двутавра по ГОСТ 8239-89 и произвести полную проверку прочности.
Цифра шифра | Схема | l,м | a,м | b,м | F, кН | q,кН/м | M, кН*м |
0 | 10 | 2,5 | 0,30 | 0,45 | 240 | 68 | 26 |
Решение:
1.Составить уравнения поперечных сил и изгибающих моментов по участкам и построить их эпюры
Rb= = 162.17 кН
RA= = -68(2.5+0.3)-162.17+240= -112.57 кН
Проверка:
Реакции определены верно.
2.Определить поперечную силу и изгибающий момент
1-ый участок: 0≤z1≤a=0.3
Qy(z1)= F-q*z1
Qy(0)= 240-68*0= 240 кН
Qy(0.3)=240-68*0.3= 219.6 кН
2-ой участок: 0≤z2≤l=2.5
Qy(z2)= RA + q*z2
Qy(0)= -112.57 + 68*0= -112.57 кН
|
|
Qy(2.5)= -112.57 + 68*2.5= 57.43 кН
Mx(z1)= -F*z1+q*z1*
Mx(0)= -240*0 + 68*0* 0= 0
Mx(0.3)= -240*0.3 + 68*0.3* = -72+3.6= -68.94 кН*м
Mx(z2)= RA*z2+q*z2*
Mx(0)= -112.57*0 + 0= 0
Mx(2.5)= -112.57*2.5 + 68*2.5* = -281.425+212.5= -68.94 кН*м
Q(y)= ; кН;
=-93.18 кН*м
3.Определить положение опасных сечений и показать опасные точки на чертеже балки
Wx≥ ; Wx≥ = 430,87 см3
3.1. Подбираем по ГОСТ 8239-72 номер двутавра , момент сопротивления которого наиболее близок к расчетному №30
А=46,5 см2 ; Wx=472 см3; h= 300мм; Sx= 268 см3; d= 6.5 мм; Ix= 7080 см4
σmax = ≤
3.2.Определяем максимальное касательное напряжение по формуле Журавского :
˃
№30а: h= 300мм; Sx= 292 см3; d= 6.5 мм; Ix= 7780 см4; t=10.7 мм
˃
*100% =
Полученное значение более 5%. Подбираем следующий номер .
№33: h= 330мм; Sx= 339 см3; d= 7 мм; Ix= 9840 см4
˃
*100% =
Полученное значение более 5%. Подбираем следующий номер .
№36: h= 360мм; Sx= 423 см3; d= 7.5 мм; Ix= 13380 см4
˃
*100% =
Полученное значение более 5%. Подбираем следующий номер .
№40: h= 400мм; Sx= 545 см3; d= 8.3 мм; Ix= 19062 см4
<
3.3. Вычислить нормальное и касательное напряжение в сечении А, в точках помеченной цифрой 3.
Расстояние от этих точек до оси : у3=
Здесь h-высота сечения; t-толщина . Нормальное напряжение:
Касательное напряжение:
Уc=
A=b*t;
мм =389,9*10-6 м3
Определим касательное напряжение в точке 3:
|
|
МПа
В соответствии с 4 теорией прочности вычислим эквивалентное напряжение в точке 3 сечения А и сравним его с допустимым
>
То есть двутавр №40 обеспечивает прочность балки.
В опасном сечении построить эпюры нормальных и касательных напряжений. Эпюры напряжений построим в сечении А. нормальные напряжения при изгибе линейно зависят от расстояний до оси балки, принимая в точке 3 значения σ=67,6МПа.
У верхней и нижней кромок сечения напряжения равны: σ= .
Задания для самостоятельного выполнения:
Расчет на прочность двутавровой балки
Для заданной стальной балки ([σ]=160 МПа) определить номер двутавра по ГОСТ 8329-72 из условий прочности по нормальным и касательным напряжениям.
Цифры | 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | 5-я | 6-я |
шифра | Схема | 1, м | а, м | b , м | Р, кН | q , кН/м |
1 | 1 | 2,0 | 0,20 | 0,60 | 200 | 400 |
2 | 2 | 2,2 | 0,25 | 0,55 | 220 | 450 |
3 | 3 | 2,4 | 0,30 | 0,50 | 240 | 500 |
4 | 4 | 2,6 | 0,35 | 0,45 | 260 | 550 |
5 | 5 | 2,8 | 0,40 | 0,40 | 280 | 600 |
6 | 6 | 3,0 | 0,45 | 0,35 | 300 | 650 |
7 | 7 | 3,2 | 0,50 | 0,30 | 290 | 420 |
8 | 8 | 3,4 | 0,15 | 0,25 | 270 | 440 |
9 | 9 | 3,5 | 0,10 | 0,20 | 250 | 460 |
10 | 10 | 3,5 | 0,55 | 0,15 | 230 | 480 |
Мы поможем в написании ваших работ! |