Список рекомендованных источников

1. Мовнин  М.С. Основы технической механики: учебник для технических немашиностроительных спец. колледжей. 4-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Политехника, 2003, стр. 12-21.

Вопросы для самоконтроля:

1. Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.

2. Как определяется проекция силы на ось координат?

3. Аналитический способ определения равнодействующей плоской системы сил.

4. Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2

Определение реакций в опорах двухопорной и защемленной балки

Цель: научиться определять реакции в опорах и выполнять проверку правильности решения.

Краткие теоретические сведения, справочные материалы

Для получения более простых уравнений следует (если это только не усложняет ход расчета):

а) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось перпендикулярно какой-нибудь неизвестной силе;

б) составляя уравнения моментов, брать центр моментов в точке, где пересекается больше неизвестных сил.

При вычислении моментов иногда бывает удобно разлагать данную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы как сумму моментов этих составляющих.

Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки, мостовые фермы и т.п.

Пример выполнения задания

Задача 1. Определить силы, с которыми давят на рельсы колеса А и В крана, схематически изображенного на рис. 1. Вес крана Р = 40 кН, центр тяжести его лежит на линии DE. Вес поднимаемого груза Q=10 кH. Вылет крана 3,5 м, расстояние АВ = 2а=20 м.

Решение. Рассмотрим равновесие всего крана. На кран действуют заданные силы Р и Q и реакции связей N_A и N_b. Для этой системы параллельных сил составляем условия равновесия (1), принимая за центр моментов точку А и проектируя силы на вертикальную ось. Получим:

 

        Рис.3.1

- Pa+N_B2a - Q(a+b) = 0,

N_A+N_B – P – Q = 0.

Решая эти уравнения найдем:

N_A= 0,5P- 0,5 Q (b/a - 1) = 11 кН, N_B = 0,5 P + 0,5 Q(b/a+l) = 39 кН.

Для проверки составим уравнение моментов относительно центра В

- N_A2a + Pa - Q(b - a) = 0.

Подставляя сюда найденное значение N_A, убеждаемся, что уравнение удовлетворяется. Искомые силы давления колес на рельсы равны численно N_A и N_B, но направлены вниз.

Из найденного решения видно, что при Q = aP/(b - a) = 22,2 кН реакция N_A обращается в нуль и левое колесо перестает давить на рельс. При дальнейшем увеличении нагрузки Q кран начинает опрокидываться. Наибольшая нагрузка Q, при которой сохраняется равновесие крана, определяется из условия , где  - действующие на кран заданные силы (в данной задаче - силы тяжести).

Задача 2. Симметричная арка (рис.3.2) загружена системой сил, приводящейся к силе Q = 40 кН, приложенной к точке D, и паре сил с моментом m_D = 120 кНм, вес арки Р=80 кН. Дано: АВ = а = 10 м, b = 2 м, h = 3 м,  = 60°. Определить реакции неподвижной шарнирной опоры В и подвижной опоры А.

     Рис. 3.2

Решение. Рассмотрим равновесие всей арки. На нее действуют заданные силы Р и Q, пара с моментом m_D и реакции опор N_А, Х_В, Y_B (реакцию неподвижной шарнирной опоры В изображаем двумя ее составляющими, рис.3.2). В этой задаче удобнее воспользоваться условиями равновесия, беря моменты

относительно точек А и В и проекции на ось Ах. Тогда в каждое уравнение войдет по одной неизвестной силе. Для определения моментов силы Q разложим ее на составляющие Q₁ и Q₂, модули которых Q₁ = Qcosa, Q₂ = Qsina, и воспользуемся теоремой Вариньона. Тогда получим:

2         (а)

(6)

(в)

Решая эти уравнения, найдем:

X_В = - 20 кН, Y_B = 40,9 кН, N_A = 73,7 кН.

Величина Х_в оказалась отрицательной. Следовательно, составляющая Х_В имеет направление, противоположное показанному на чертеже, что можно было предвидеть заранее. Полная реакция опоры В найдется как геометрическая сумма сил Х_В и Y_B. По модулю,  кН.

Для проверки можно составить уравнение проекций на ось Ау:

(г)

Подставляя сюда найденные величины N_A и Y_B, убеждаемся, что они этому уравнению удовлетворяют (подстановку следует делать и в общем виде, чтобы проверить формулы, и в числах, чтобы проверить численные расчеты).

Следует иметь в. виду, что при такой проверке можно не обнаружить ошибок, связанных с неправильным определением проекций или моментов сил, перпендикулярных оси Ау. Поэтому надо или дополнительно проверить эту часть расчетов, или составить для проверки еще одно уравнение, например уравнение моментов относительно центра D.

Отметим еще следующее. Как известно, при составлении условий ось проекций надо направлять не перпендикулярно линии АВ, т.е. в нашем случае не вдоль Ау. Если, тем не менее, мы составили бы третье уравнение в проекциях на ось Ау, то получили бы систему уравнений (б), (в), (г), содержащую только два неизвестных N_А и Y_B (в этой системе одно уравнение было бы следствием двух других). В результате мы не могли бы определить реакцию X_B.

---

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 480; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!