Закон Био-Савара-Лапласа для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока. Принцип суперпозиции магнитных полей.
Закон Био-Савара-Лапласадля проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке A индукцию поля dB, записывается в виде: 
, где dl – вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током; r – радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку A исследуемого поля, r – модуль радиуса-вектора ; μ0 –магнитная постоянная (4π10-7 Гн/м); μ – магнитная проницаемость среды, которая в воздухе и в вакууме равна единице. Направление dB перпендикулярно и, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.
Модуль вектора определяется выражением 
, где α – угол между векторами и. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности: 
. Расчет характеристик магнитного поля (и H) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля.
|
|
|
Магнитное поле, создаваемое равномерно движущимся зарядом.
Каждый проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. Электрический же ток представляет собой упорядоченное движение электрических зарядов. Поэтому можно сказать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд создает вокруг себя магнитное поле. В результате обобщения опытных данных был установлен закон, определяющий поле В точечного заряда Q, свободно движущегося с нерелятивистской скоростью v. Под свободным движением заряда понимается его движение с постоянной скоростью. 
где r — радиус-вектор, проведенный от заряда Q к точке наблюдения М. Согласно выражению, вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы v и г, а именно: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к г. Модуль магнитной индукции вычисляется по формуле 
Сила Лоренца. Движение заряда по окружности в постоянном магнитном поле.
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряда. Это означает, что сила Лоренца не может изменить величину скорости движения, но изменяет её направление. Поэтому в однородном магнитном поле заряд, влетевший в магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям, будет двигаться по окружности. Если на заряд действует только сила Лоренца, то движение заряда подчиняется следующему уравнению, составленному на основе второго закона Ньютона: ma=Fл. Поскольку сила Лоренца перпендикулярна скорости, постольку ускорение заряженной частицы является центростремительным (нормальным): a=v2/R(здесьR – радиус кривизны траектории заряженной частицы). Используя выражение для расчёта ускорения и заменив FлнаqvB, получаем mv2/R=qvB. Отсюда следует, что радиус окружности, по которой будет двигаться заряд в однородном магнитном поле, равен R=mv/qB.
|
|
|
Если заряженная частица влетит в однородное магнитное поле под углом aк силовым линиям, то её траектория будет более сложной.
Для того чтобы установить форму траектории и её параметры, разложим скорость частицы на две компоненты – параллельную v|| =vcosaи перпендикулярную v^=vsina силовым линиям магнитного поля. Компонента скорости v||не изменяется, так как сила Лоренца не действует на заряженную частицу, движущуюся параллельно силовым линиям магнитного поля. За счёт этой компоненты заряд будет равномерно двигаться вдоль силовых линий.
|
|
|
Компонента скорости v^ не будет меняться по величине, но будет непрерывно изменяться её направление. За счёт этой компоненты заряд будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна силовым линиям. Заряженная частица одновременно будет участвовать в этих движениях, поэтому её траектория будет представлять собой винтовую линию. Период обращения заряженной частицы равен времени, за которое она пройдёт один виток, T=2πR/ v^.
Шаг винтовой линии равен расстоянию, которое заряд пройдёт за один период: L=v||T.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 385; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!