Момент импульса и момент силы относительно оси. Уравнение моментов относительно оси.
Возьмем в интересующей нас системе отсчета произвольную неподвижную ось Z. Пусть относительно некоторой т. О этой оси момент импульса частицы равен 
, а момент сил 
.Моментом импульса частицы относительно оси Z называется проекция на эту ось вектора 
, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Аналогично вводится понятие момента силы 
относительно оси Z. Величины 
и не зависят от выбора т. О на оси 
. Уравнение моментов относительно оси z : 
, т.е. производная момента импульса относительно оси Z равна моменту силы относительно этой оси. В частности, при 
момент импульса 
. Т.е., если момент силы относительно некоторой оси Zравен 0, то L относительно этой оси остается постоянным. При этом вектор 
может изменяться.
Момент инерции тела относительно неподвижной оси. Теорема Штейнера.
Согласно второму закону Ньютона, для тангенциальной составляющей силы 
, действующей на материальную точку массой m, и ускорения 
можем записать: 
С учетом, что 
имеем 
Домножим левую и правую части на 
и получим 
или 
. Произведение массы материальной точки 
тела на квадрат ее расстояния 
до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения: 
.
Теорема Гюйгенса — Штейнера: момент инерции {\displaystyle J} J тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc {\displaystyle J_{C}} относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m {\displaystyle m} на квадрат расстояния d {\displaystyle d} между осями: {\displaystyle J=J_{C}+md^{2},} J = Jc + md 2,где{\displaystyle J} J — искомый момент инерции относительно параллельной оси, {\displaystyle J_{C}}Jc— известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела, m{\displaystyle m} — масса тела, d{\displaystyle d} — расстояние между указанными осями.
|
|
|
Момент инерции. Момент инерции обруча относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через центр масс обруча.
1) Момент инерции — мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Момент инерции материальной точки: J = mi * ri 2 Единица измерения в (СИ): кг·м².
2) Момент инерции обруча относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча и проходящей через центр масс обруча: J = m * R 2
Момент инерции. Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярно стержню и проходящий через центр масс стержня.
1) Момент инерции — мера инертности твердых тел при вращательном движении. Его роль такая же, что и массы при поступательном движении. Момент инерции материальной точки: J = mi * ri 2 Единица измерения в (СИ): кг·м².
|
|
|
2) Момент инерции стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр масс: J =1/12* m * l 2
17. Основной закон динамики вращательного движения.
Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: “Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение”. 
, где 
— угловое ускорение, измеряемое в радианах в секунду за секунду (рад/с2). Основной закон динамики вращательного движения: скорость изменения момента импульса частицы относительно точки О равна моменту силы, действующему на частицу относительно той же точки. 
.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 463; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!