Работа при перемещении заряда в электростатическом поле.
Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда 
из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути dl , по определению равна dA=Fdlcosα, где α - угол между вектором силы F и направлением движения dl. Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда из точки “а” в точку “b” будет равна 
где F=E - кулоновская сила, действующая на пробный заряд в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа 
. Пусть заряд перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии 
в точку “b”, удаленную от q на расстоянии 
. Как видно из рисунка dlcosα=dr тогда получим
Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно 
.
Теорема о циркуляции вектора напряженности электрического поля.
Теорема о циркуляции в электростатике: циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по любому замкнутому контуру равна нулю.
По своей сути циркуляция вектора напряжённости — это работа электростатического поля, совершаемая при перемещении по замкнутому контуру единичного положительного заряда.
Так как речь идёт о работе консервативной силы, то на замкнутой траектории она равна нулю: 
.
|
|
|
Поток вектора напряженности электростатического поля через некоторую поверхность. Теорема Гаусса для напряженности электрического поля.
Поток вектора напряженности электростатического поля
Введем понятие потока N вектора напряженности сквозь некоторую поверхность площадью S. Пусть плоская поверхность площадью S находится в однородном электростатическом поле. Вектор — нормаль к поверхности. Угол между направлением линий напряженности и нормалью равен α. Потоком N вектора напряженности через поверхность площадью S называют физическую скалярную величину, определяемую выражением N=EScosα=EnS, где En — проекция вектора 
на направление нормали 
.
Так как густота линий напряженности характеризует модуль напряженности E, то можно сказать, что поток вектора напряженности через данную поверхность равен полному числу линий напряженности, проходящих через эту поверхность. Если поле неоднородно, а поверхность не является плоской, то в этом случае для определения потока вектора напряженности поверхность разбивается на небольшие участки, которые можно считать плоскими, а поле в пределах каждого из них однородным. Затем находят элементарные потоки вектора напряженности Ni через малые площадки Si по формуле Ni=EiSicosαi. Полный поток через поверхность равен алгебраической сумме элементарных потоков через все ее участки: 
|
|
|
Теорема Гаусса (закон Гаусса) —поток вектора напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов внутри этой поверхности, деленный на ε0. Ф= 
, где ε0 — электрическая постоянная. Теорема справедлива для источников определенной формы: сфера, плоскость, цилиндр.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 431; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!