Ускорение полное, нормальное, тангенциальное. Путь, пройденный частицей. Радиус кривизны траектории.
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Направление вектора тангенциального ускорения 
совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой n. Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой: 
или 
(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).
4. Кинематика вращательного движения. Вектор углового перемещения. Угловые и линейные характеристики движение (угловая скорость, 
угловое ускорение, линейная скорость, линейное ускорение), связь между ними.
Как уже отмечалось, вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси. Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка А движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ.
|
|
|
Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта: 
= 
Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с). Таким образом, вектор ω определяет направление и быстроту вращения. Если ω=const, то вращение называется равномерным. Угловая скорость может быть связана с линейной скоростью υ произвольной точки А. Пусть за время Δt точка проходит по дуге окружности длину пути Δs. Тогда линейная скорость точки будет равна: 
. При равномерном вращении его можно охарактеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка тела совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π: 
. Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения: 
откуда 
Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по 
времени: 
= 
.
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора угловой скорости; при ускоренном движении вектор ε направлен в ту же сторону, что и ω (dω/dt > 0), и в противоположную сторону при замедленном вращении (dω/dt < 0).
Выразим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения точки A вращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение:
|
|
|
; 
В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε=const):
, 
, где ω0 - начальная угловая скорость.
Поступательное и вращательное движения твердого тела являются лишь простейшими типами его движения. В общем случае движение твердого тела может быть весьма сложным. Однако в теоретической механике доказывается, что любое сложное движение твердого тела можно представить, как совокупность поступательного и вращательного движений.
|
|
|
Вектор углового перемещения
Поворот тела на некоторый угол φ (угловое перемещение) можно задать в виде отрезка, длина которого равна абсолютной величине φ (в радианах), а направление совпадает с осью вращения. Обычно это направление связывают с правилом правого винта. Таким образом, повороту (угловому перемещению) j можно задать численное значение и направление. Однако этого еще недостаточно, чтобы угловое перемещение считать вектором. Необходимо, чтобы изображаемые таким образом повороты складывались по правилу сложения векторов, т.е. геометрически, что характерно для точных векторов. Если поворот dφ бесконечно мал (dφ << 2π), то операция геометрического сложения угловых перемещений выполняется. Следовательно, малые повороты (угловые перемещения) можно рассматривать как векторы 
, у которых абсолютное значение равно углу поворота в радианах. Векторы тип , направление которых связывается с направлением оси вращения, называют аксиальными или псевдовекторами, в отличие от векторов 
которые называют полярными. Их направление вытекает естественным образом из природы самих величин.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 469; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!