Упругое напряженное состояние стенок наклонной скважины и условия его сохранения

 

С точки зрения напряженного состояния горных пород в стенках вертикальная и горизонтальная скважины являются частными случаями наклонной скважины, характеризующейся углом искривления α. Для вертикальной скважины α = 0, а для горизонтальной – α = 90°. Поэтому решение о напряженном состоянии горных пород должно содержать в себе решения как для вертикальной, так и для горизонтальной скважин. Ниже напряженное состояние рассматривается с точки зрения теории прочности Мора– Кулона, т.е. с точки зрения определения максимальных касательных и средних нормальных напряжений.

Поскольку соотношение компонент напряжений до расчета неизвестно, расчеты необходимо выполнить для трех возможных напряженных состояний, как и в случае вертикальной скважины:

 

 1) если |s_z|>|s_t|>|s_R| , то t_max = (s_z - s_R)/2; s_cр = (s_z + s_R)/2;                                                         

2) если |s_t|>|s_z|>|s_R| , то t_max = (s_t - s_R)/2; s_cр = (s_t + s_R)/2;    

 

3) если |s_z|>|s_R|>|s_t| , то t_max = (s_z - s_t)/2;      s_cр = (s_z + s_t)/2.

 

На рис. 4.57 приведена схема напряженного состояния стенки наклонной скважины.

Величины τ_max и σ_ср далее рассматриваем как обобщенные характеристики напряженного состояния стенки скважины. Особенностями расчета τ_max и σср является то, что касательные напряжения в стенке наклонной скважины принимают экстремальные значения в точках А и В, поэтому число расчетов увеличивается до шести.

 

 

 

Рис. 4.57. Схема к расчету компонент напряжений в стенке наклонной скважины

 

Из дисциплины «Сопротивление материалов» известна закономерность изменения компонент нормальных напряжений на гранях выделенного элемента в форме куба при его повороте. Соответственно, при повороте выделенного элемента на угол α формулы для компонент напряжений принимают вид

σz = σzв⋅cos2α + σzг⋅sin2α;	(4.108)
σt = σtв⋅cos2α + σtг⋅sin2α − σR,	(4.109)

 

где σ_zв, σ_zг, σ_tв и σ_tг – компоненты напряжений, рассчитанные по формулам для вертикальной и горизонтальной скважин соответственно. Компонента σR от угла α не зависит. Тогда формулы для расчета τmax и σср стенки наклонной скважины в т. А принимают вид:

 

первый случай напряженного состояния (σz≥ σt≥ σR)
τmax = 0,5[σ3Cos2α + σ1Sin2α + 2μ(σ3 – σ1)Sin2α – σR];	(4.110)
σcp = 0,5[σ3Cos2α + σ1Sin2α + 2μ(σ3 – σ1)Sin2α + σR];	(4.111)
второй случай напряженного состояния (σt≥ σz≥ σR)
τmax = 0,5[(3σ3 – σ1)Sin2α + 2σ1Cos2α − 2σR];	(4.112)
σcp = 0,5[(3σ3 – σ1)Sin2α + 2σ1Cos2α];	(4.113)

третий случай напряженного состояния (σ_z≥ σ_R≥ σ_t)

 

τ_max = 0,5[σ₃(4Sin²α −1) + 2σ₁(1 − 2 Sin²α) − 2μ(σ₃ − σ₁) Sin²α − σ_R]; (4.114)

 

σcp = 0,5[σ3(2Sin2α +1) + 2σ1Cos2α + 2μ(σ3 − σ1) Sin2α − σR].

(4.115)

 

Соответственно, формулы для расчета обобщенных характеристик напряженного состояния в т. В принимают вид:

 

	первый случай напряженного состояния (σz≥ σt≥ σR)
	τmax = 0,5[σ3Cos2α + σ1Sin2α – 2μ(σ3 – σ1)Sin2α – σR];		(4.116)
	σcp = 0,5[σ3Cos2α + σ1Sin2α – 2μ(σ3 – σ1)Sin2α + σR];		(4.117)
	второй случай напряженного состояния (σz≥ σt≥ σR)
	τmax = 0,5[σ1(2Cos2α + 3Sin2α) – σ3Sin2α – 2σR];		(4.118)
	σcp = 0,5[σ1(2Cos2α + 3Sin2α) – σ3Sin2α];		(4.119)
		третий случай напряженного состояния (σz≥ σR≥ σt)
		τmax = 0,5[2σ1 –σ3 + 2μ(σ3 – σ1)Sin2α – σR];		(4.120)
		σcp = 0,5[2σ1(1 + Sin2α) – σ3(1 – 2Sin2α)–2μ(σ3 – σ1)Sin2α – σR].		(4.121)

 

Статистические характеристики значений σ1 и σ3 рассчитываются так же, как и для вертикальной скважины.

Величины τmax и σср зависят от значительного числа факторов, поэтому для удобства принятия решения предлагается рассчитывать запас прочности п в рассматриваемой точке стенки скважины по формуле

 

п =τsс/τmax,

(4.122)

 

где τsс – предел текучести скелета горной породы. Стандартные методы испыта-ний горных пород не предусматривают определения характеристик скелета. Нетрудно показать, что формула (4.23) для скелета породы примет вид

 

τsс = τ0с + Аσср,

(4.123)

 

где τ0с = τ0/с – предел текучести скелета при σср = 0; с – доля скелета в площади расчетного сечения (4.39).

Упругому состоянию горной породы в стенке скважины с учетом длительной прочности соответствует условие

k _дл n >1,

 

где k _дл – коэффициент длительной прочности горной породы, который изменяется от k_дл = 1 в момент вскрытия скважиной до k_дл = k_∞ при неограниченном времени пребывания ствола скважины не обсаженным.

Поскольку напряжения в горной породе и давления рассчитываются в безразмерном виде, а прочностные характеристики породы размерные, то, соответственно, формула (4.122) была преобразована. С учетом k_дл и необходимых преобразований она приняла вид

 

п =	k дл ( Аσср р в	+ τ0с )		.	(4.124)
	р в τmax

Расчет компонент напряженного состояния и запаса прочности п удобно выполнить, используя прикладную программу Microsoft Excel. Для этого вводятся исходные данные в безразмерном виде. Исключение составляют только глубина скважины и прочностные характеристики горной породы. Далее рассчитываются параметры , не зависящие от давления бурового раствора в скважине. Затем табличным способом рассчитываются все величины, зависящие от давления бурового раствора в скважине, и задается построение графиков зависимостей запаса прочности от давления бурового раствора в скважине. Изменение любой величины исходных данных приводит к автоматическому изменению всех расчетных величин и графиков.

На рисунке 4.58 приведены результаты расчетов запаса прочности плотной глины (т = 0,21), слагающей стенки наклонной скважины при моделируемой глубине 1059 м и относительном пластовом давлении р_п = 1,03. Расчеты выполнены для угла искривления α = 45º при коэффициенте длительной прочности k_дл = 1. Пересечение зависимостей п от рс с ординатой п = 1 соответст-вует критическим давлениям в скважине для рассматриваемого напряженного состояния горной породы. Обозначение зависимостей п от р_с следующее: цифры 1, 2, 3 – случаи напряженного состояния; буквы А и В – рассматриваемые точки на стенке скважины (см. рис. 4.57).

Из рисунка 4.58 видно, что давление в скважине ограничено снизу величиной pсн в т. А. Сверху давление в скважине ограничено величиной pсв в т. В. В диапазоне pсн < pc < pсв все зависимости п от рс расположены выше ординаты п = 1.Этот диапазон удовлетворяет упругому состоянию стенки скважины.

 

 

Рис. 4.58. Зависимости запаса прочности стенки наклонной скважины от относительного давления в ней бурового раствора

 

---

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 310; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!