Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики
Возможными (виртуальными) перемещениями материальной точки называют бесконечно малые перемещения, допускаемые наложенными на точку связями в данный момент времени.
– возможное перемещение, а 
– действительное перемещение. Значок 
– иное обозначение математического понятия дифференциала.
Возможное перемещение механической системы – совокупность возможных перемещений ее точек.
Возможные перемещения точек могут задаваться не только в виде линейных перемещений, а также в виде возможных углов поворота: 
.
Идеальными называются связи, реакции которых не совершают работы. На практике чаще всего это связи, силами трения в которых пренебрегают.
Для идеальных связей
. (16.1)
Для системы с идеальными связями, находящимися в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ внешних активных сил на любом возможном перемещении равнялась нулю.
Для системы с идеальными связями общее уравнение динамики имеет вид
. (16.2)
Для движущегося тела (системы) с идеальными связями сумма работ внешних активных сил и сил инерции на возможном перемещении равна нулю.
Примеры решения задач
Задача 1
На клин 3 действует сила F = 100 Н. Определить, с какой силой толкатель 2 прижимает деталь 1 к опорной плоскости в положении равновесия, если угол 
.
|
|
|
Решение
Предположим, что под действием силы F клин 3 переместится на расстояние , тогда толкатель 2 сместится на расстояние 
, эти перемещения связаны между собой зависимостью:
Запишем уравнение возможных работ уравновешенных сил действующих на систему.
;
Н.
Ответ: 
Н.
Задача 2
Передаточное отношение червячной передачи лебедки u = 50. Определить модуль силы 
, которую необходимо приложить к рукоятке длиной l = 0,2 м для равномерного подъема груза 1 весом G = 4000 Н. Радиус барабана r = 0,12 м.
Решение
Предположим, что под действием силы F червяк повернется на угол 
, тогда барабан повернется на угол меньший, чем угол червяка в 50 раз, т.е. 
. Зная угол поворота барабана определим на какую высоту подымится груз 1:
.
Работа момента силы F относительно оси вращения определим следующим образом: 
Запишем уравнение возможных работ уравновешенных сил действующих на систему.
; 
;
Н.
Ответ: 
Н.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1 Яблонский, А. А. Курс теоретической механики. Статика, кинематика, динамика: учебник для вузов / А. А. Яблонский, В. А. Никифорова. – 15-е изд., стер. – М.: Кнорус, 2010. – 608 с.: ил.
2 Игнатищев, Р. М. Курс теоретической механики /Р. М. Игнатищев, П. Н. Громыко, С. Н. Хатетовский. – Могилев, МГТУ, 2002. – 359 с.
|
|
|
3 Мещерский, И. В. Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие / И. В. Мещерский. – М.: Наука, 1986. – 448 с.: ил.
4 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для техн. вузов / Под ред. А. А. Яблонского. – 17-е изд., стер. – М.: Кнорус, 2010. – 392 с.: ил.
5 Добронравов, В. В. Курс теоретической механики: учебник / В. В. Добронравов, Н. Н. Никитин. – М.: Высш. шк., 1983. – 430 с.: ил.
6 Цывильский, В. Л. Теоретическая механика / В. Л. Цывильский. – М. : Высш. шк., 2001. – 319 с.: ил.
7 Бать, М. И. Теоретическая механика в примерах и задачах: учеб. пособие для втузов / М. И. Бать, Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. – М.: Наука, 1990. – Т. 1 .
8 Колесников, К. С. Курс теоретической механики: учебник для вузов: в 8 т. Т. 1 / К. С. Колесников; под ред. К. С. Колесникова, В. В. Дубинина. – 4-е изд., испр. – М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. – 758 с.
9 Павлов, В. Е. Теоретическая механика: учеб. пособие / В. Е. Павлов, Ф. А. Доронин. – М.: Академия, 2009. – 320с.
10 Сборник коротких задач по теоретической механике: учеб. пособие для вузов / под ред. О. Э. Кепе. – СПб.: Лань, 2009. – 368с.
11 Справочник для студентов технических вузов: высшая математика, физика, теоретическая механика, сопротивление материалов / А. Д. Полянин, В. Д. Полянин, В. А. Попов. – 3-е изд. – М.: АСТ: Астрель, 2008. - 735с.
|
|
|
12 Теоретическая механика. Динамика. Практикум: учеб. пособие для вузов: в 2 ч. Ч. 1: Динамика материальной точки / под ред. А. В. Чигарева, Н. И. Горбача. – Мн.: Новое знание: ЦУПЛ, 2010. – 528с.
13 Теоретическая механика. Динамика. Практикум : учеб. пособие для вузов: в 2 ч. Ч. 2: Динамика материальной системы. Аналитическая механика / под ред. А. В. Чигарева, Н. И. Горбача. - Мн.: Новое знание: ЦУПЛ, 2010. – 863с.
14 Теоретическая механика. Курсовые работы с использованием Mathcad: учеб. пособие для вузов / В. Д. Бертяев [и др.]. – М.: АСВ, 2010. – 304 с.
15 Теоретическая механика: сборник задач для студентов автодорожных специальностей / под ред. Н. Ф. Авдеева. - М. : МГИУ, 2010. - 119с.
16 Теоретическая механика. Статика. Практикум : учеб. пособие для вузов / под ред. А. В. Чигарева. - Мн. ; М. : Новое знание : ЦУПЛ, 2010. - 452с.
17 Теоретическая механика : учеб. пособие для вузов / В. Н. Тарасов [и др.]. - М. : ТрансЛит, 2010. - 560с.
18 Цывильский, В. Л. Теоретическая механика : учебник для вузов / В. Л. Цывильский. - 3-е., перераб. - М. : Высш. шк., 2008. - 368с.
19 Чигарев, А. В. Курс теоретической механики : учеб. пособие для вузов / А. В. Чигарев. - Мн. ; М. : Новое знание : ЦУПЛ, 2010. - 399с.
|
|
|
20 Чуркин, В. М. Теоретическая механика в решениях задач из сборника И. В. Мещерского. Кинематика / В. М. Чуркин. – : Либроком, 2010. - 384с.
21 Яблонский, А. А. Курс теоретической механики. Статика, кинематика, динамика: учебник для вузов / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. - 15-е изд., стер. - М. : КноРус, 2010. – 608с.
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 429; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!