Основные задачи и методы кинематического исследования механизмов

Кинематическое исследование состоит в изучении движения отдельных точек (звеньев) механизма независимо от сил, вызывающих это движение. Основными задачами кинематического исследования являются определение:

а) положения всех звеньев при любом мгновенном положении ведущего звена;

б) траектории движения точек звеньев;

в) линейных скоростей и ускорений точек;

г) угловых скоростей и ускорений точек звеньев.

Существует три основных метода кинематического исследования механизмов:

– графиков (наименее точный и трудоёмкий);

– планов (более точный и трудоёмкий);

– аналитический (самый точный и трудоёмкий).

Графический метод, основанный на построении графиков законов движения с применением графического дифференцирования, обладает простотой и наглядностью, но имеет недостаточную точность, поэтому в инженерных расчётах применяют графоаналитический метод. Он даёт удовлетворительную точность, но требует аккуратного выполнения графических работ и соблюдение масштаба.

Под масштабом подразумевается определение масштабного коэффициента (отношение действительной величины, выраженной в соответствующих единицах, к длине отрезка, изображающего эту величину, выраженную в миллиметрах). При построении кинематических схем и планов положений механизмов определяется масштабный коэффициент длины, показывающий число метров натуральной величины в одном миллиметре чертежа, м/мм:

                                                  ,                                               (2.1)

где l _{O 1 A} – действительная длина кривошипа, м;

  О₁А – длина отрезка, изображающего кривошип на чертеже, мм.

Подставим числовые значения и произведём расчёт по формуле 2.1:

При построении планов скоростей и ускорений на чертеже приходится откладывать значения скорости и ускорения в некотором масштабе. Вектор вычисленной скорости точки , м/с, на плане скоростей изображён в виде отрезка  произвольной длины, мм, поделив значение скорости  на длину этого отрезка, найдём масштабный коэффициент плана скоростей, м/с ∙ мм^-1:

                                                  .                                               (2.2)

Аналогично найдём масштабный коэффициент плана ускорений, м/с² ∙ мм^-1:

                                                   ,                                               (2.3)

где а_А – вычисленное значение ускорения точки А, м/с²;

   – отрезок произвольной длины, соответствующий ускорению точки А на чертеже, мм.

Истинные значения скоростей и ускорений любых точек механизма получают путём умножения масштабных коэффициентов на длину соответствующих векторов.

Построение планов положений механизмов

Планом положения механизма называется чертёж, изображающий расположение его звеньев в какой-то определённый момент движения.

Строятся планы положения механизма методом засечек.

Построение плана начинается с нанесения элементов неподвижного звена (точек опор О₁ и О₂). Под углом  из точки О₁ откладываем отрезок О₁А, равный длине кривошипа.

Затем определяем положение точки В. Для этого из точки А проводим дугу радиусом АВ, а из точки О₂ – дугу радиусом О₂В. Точка пересечения дуг и будет точкой В.

Вычисляем значения длин других отрезков, изображающих звенья механизма на чертеже, мм:

                                                                        (2.4)

Построение траектории точек

Для построения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько планов положений механизма, найти на каждом из планов положение заданной точки и соединить их последовательно плавной пунктирной линией. Траекторией кривошипа будет окружность радиуса , траекторией точки  – дуга радиуса , траекторией центра тяжести звена (точки ) – вытянутая замкнутая кривая.

Определение скоростей точек механизма методом планов скоростей

Значения скоростей отдельных точек механизма необходимы при определении производительности и мощности машины, потерь на трение, кинетической энергии механизма, а также при расчете на прочность и при решении других динамических задач.

Зная закон движения ведущего звена и длину каждого звена механизма, можно определить скорости его точек по значению и направлению в любом положении механизма путём построения плана скоростей для этого положения.

Прежде чем строить план скоростей, следует изучить его свойства, так как они используются при построении:

1) векторы, проходящие через полюс плана Р _V, выражают абсолютные скорости точек механизма и всегда направлены от полюса. В конце каждого вектора принято ставить строчную букву a, b, s… или другую, которой обозначена точка на механизме(A, B, S, …). Точки плана скоростей, соответствующие неподвижным точкам механизма, находятся в полюсе Р _V (О₁, О₂);

2) векторы, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей и не проходящие через полюс, изображают относительные скорости и всегда направлены к точке, обозначенной буквой, которая стоит первой в обозначении скорости.

3) на плане каждое подвижное звено механизма изображается одноимённым подобным контуром, повёрнутым относительно схемы механизма на 90°. Это свойство плана называется свойством подобия и позволяет легко находить скорость точек механизма.

Определяем угловую скорость кривошипа О₁А, 1/с, по формуле:

                                                 ,                                              (2.5)

где n – частота вращения кривошипа, об/мин.

.

Находим скорость точки А кривошипа, м/с, по формуле:

                                              ,                                            (2.6)

где – длина кривошипа, м.

                                      .

Вектор скорости точки  направлен перпендикулярно к оси звена  в сторону вращения. Масштаб плана скоростей определяем, задавшись длиной отрезка, изображающего скорость точки  по формуле 2.2:

                                            .

От точки , принятой за полюс плана скоростей, откладываем отрезок перпендикулярно .

Из теории механики известно, что скорость любой точки звена может быть представлена в виде геометрической суммы переносной и относительной скоростей. Воспользуемся векторными уравнениями:

                                               ,                                            (2.7)

где – скорость точки ,

  – относительная скорость точки  во вращении вокруг точки .

                                              ,                                           (2.8)

где  – скорость точки ,

   – относительная скорость точки  во вращении вокруг точки .

В этих уравнениях  известна по величине и направлению; = 0;  и – лишь по линии действия; – перпендикулярна к звену ; – к звену . Поэтому для определения скорости точки  через точку а на плане скоростей проводим линию действия перпендикулярно к звену механизма , а через точку  (в полюсе ) – линию действия перпендикулярно к звену . На пересечении этих двух линий действия получим точку b – конец вектора скорости  точки  механизма.

                                                                                      (2.9)

                                                                                            (2.10)

 

 

Подставляем численные значения в формулы 2.9 и 2.10:

;

.

Определим место точки « » на плане скоростей:

                                                  ,                                             (2.11)

.

Скорость точки « », м/с, рассчитывается по формуле 2.12:

                                                 ,                                            (2.12)

.

Исходя из свойства подобия плана скоростей находим на плане точки , и ,соответствующие центрам тяжести звеньев 1, 2 и 3. Соединив эти точки с полюсом , получим векторы скоростей этих точек – ,  и .

Скорость центров тяжести звеньев в точках », м/с, рассчитывается по формуле 2.13:

                                                ,                                           (2.13)

.

Пользуясь планом скоростей, вычисляем значение угловой скорости звеньев 2 и 3, :

                                        ;                                   (2.14)

                                        .                                   (2.15)

Для определения направления угловой скорости звена  вектор скорости , направленный к точке  плана, мысленно переносим в точку  звена  и видим, что вектор стремится повернуть звено  вокруг точки  против хода часовой стрелки. Угловая скорость звена  будет направлена против хода часовой стрелки, так как вектор стремится повернуть точку В относительно О₂ против хода часовой стрелки.

Определение ускорений точек механизма методом планов ускорений

При помощи планов ускорений можно вычислить ускорения любых точек механизма. Для построения планов ускорений по аналогии с планами скоростей следует пользоваться свойствами планов ускорений, которые такие же, как и у планов скоростей, кроме третьего, где фигура подобна, одноимённой жёсткой фигуре на плане положений механизма, повёрнута на угол в сторону мгновенного ускорения  данного звена.

Так как полные относительные ускорения состоят из геометрической суммы тангенциальных и нормальных составляющих, то концы векторов абсолютных ускорений обозначают буквами, соответствующими обозначению точек на механизме.

Считая известными ускорения шарнирных точек ( ), помещаем эти точки на плане ускорений в полюсе . Звено вращается равномерно, поэтому точка  имеет только нормальное ускорение , которое направлено по звену  к центру вращения . Значение нормального ускорения вычисляем по формуле, м/с²:

                                            ,                                      (2.16)

.

Масштабный коэффициент ускорения вычисляем по формуле м/с²žмм^-1:

.

Рассматривая движения точки  со звеньями  и , составляем векторные уравнения для определения ускорения точки :

                                     ;                                (2.17)

                                    .                              (2.18)

Определим значения нормального ускорения, м/с²:

                                                  ,                                             (2.19)

                                           ;

                                                  ,                                        (2.20)

                                          .

Величины векторов нормальных ускорений определяем с помощью масштабного коэффициента, мм:

                                                  ,                                             (2.21)

                                                 ,                                            (2.22)

                                          ;

                                         .

Определим место точки « » на плане ускорений, мм:

                                                  ,                                             (2.23)

.

Используя свойство подобия плана ускорений, находим места положений точек ,  и , соединяем их с полюсом плана ускорений.

Используя масштабный коэффициент, рассчитаем ускорения всех точек механизма:

                                                ,                                           (2.24)

                                                ,                                           (2.25)

                                                ,                                           (2.26)

                                                ,                                           (2.27)

                                                ,                                           (2.28)

                                                ,                                           (2.29)

                                                ,                                           (2.30)

                                                .                                           (2.31)

 

 

Подставляя числовые значения, получаем, м/с²:

;

;

;

;

;

;

;

.

Угловое ускорение кривошипа  равно нулю, так как он совершает равномерное движение. Для второго и третьего звеньев, с^-2:

                                                   ,                                             (2.32)

                                                  ,                                             (2.33)

                                           ;

                                           .

Для определения направления углового ускорения звена  надо мысленно перенести вектор тангенциального ускорения в точку В звена АВ. В направлении этого вектора точка В вращается относительно точки А против хода часовой стрелки. Для определения направления углового ускорения звена ВО₂ вектор тангенциального ускорения следует мысленно перенести в точку В звена 3. Угловое ускорение направлено по ходу часовой стрелки.

 

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 244; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!