Понятие о распределенной нагрузке.
Наряду с рассмотренными выше сосредоточенными силами строительные конструкции и сооружения могут подвергаться воздействию распределенных нагрузок – по объему, по поверхности или вдоль некоторой линии – и определяемых ее интенсивностью.
Примером нагрузки, распределенной по площади, является снеговая нагрузка, давление ветра, жидкости или грунта. Интенсивность такой поверхностной нагрузки имеет размерность давления и измеряется в кН/м2 или килопаскалях (кПа = кН/м2).
При решении задач очень часто встречается нагрузка, распределенная по длине балки. Интенсивность q такой нагрузки измеряется в кН/м.
Рассмотрим балку, загруженную на участке [a, b] распределенной нагрузкой, интенсивность которой изменяется по закону q= q(x). Для определения опорных реакций такой балки нужно заменить распределенную нагрузку эквивалентной сосредоточенной. Это можно сделать по следующему правилу:
Рассмотрим частные случаи распределенной нагрузки.
а) общий случай распределенной нагрузки (рис.24)
Рис.24
q(x) - интенсивность распределенной силы [Н/м],
- элементарная сила.
l – длина отрезка
Распределенная по отрезку прямой сила интенсивности q(x) эквивалентна сосредоточенной силе 
Сосредоточенная сила прикладывается в точке С (центре параллельных сил) с координатой
б) постоянная интенсивность распределенной нагрузки (рис.25)
Рис. 25
в) интенсивность распределенной нагрузки, меняющаяся по линейному закону (рис.26)
|
|
|
Рис. 26
Расчет составных систем.
Под составными системами будем понимать конструкции, состоящие из нескольких тел, соединенных друг с другом.
Прежде, чем переходить к рассмотрению особенностей расчета таких систем, введем следующее определение.
Статически определимыми называются такие задачи и системы статики, для которых число неизвестных реакций связей не превышает максимально допустимого числа уравнений.
Если число неизвестных больше числа уравнений, соответствующие задачи и системы называются статически неопределимыми. При этом разность между числом неизвестных и числом уравнений называется степенью статической неопределимости системы.
Для любой плоской системы сил, действующих на твердое тело, имеется три независимых условия равновесия. Следовательно, для любой плоской системы сил из условий равновесия можно найти не более трех неизвестных реакций связи.
В случае пространственной системы сил, действующих на твердое тело, имеется шесть независимых условия равновесия. Следовательно, для любой пространственной системы сил из условий равновесия можно найти не более шести неизвестных реакций связи.
|
|
|
Поясним это на следующих примерах.
1. Пусть центр невесомого идеального блока (пример 4) удерживается при помощи не двух, а трех стержней: АВ, ВС и BD и нужно определить реакции стержней, пренебрегая размерами блока.
С учетом условий задачи мы получим систему сходящихся сил, где для определения трех неизвестных: SA, SC и SD можно составить по-прежнему систему только двух уравнений: ΣX = 0, ΣY=0. Очевидно, поставленная задача и соответствующая ей система будут статически неопределимыми.
2. Балка, жестко защемленная на левом конце и имеющая на правом конце шарнирно-неподвижную опору, загружена произвольной плоской системой сил (рис.27).
Для определения опорных реакций можно составить только три уравнения равновесия, куда войдут 5 неизвестных опорных реакций: XA , YA, MA, X B и YB. Поставленная задача будет дважды статически неопределимой.
Такую задачу нельзя решить в рамках теоретической механики, предполагая рассматриваемое тело абсолютно твердым.
Рис.27
Вернемся к изучению составных систем, типичным представителем которых является трехшарнирная рама (рис. 28,а). Она состоит из двух тел: AC и BC, соединенным ключевым шарниром C. На примере этой рамы рассмотрим два способа определения опорных реакций составных систем.
|
|
|
1 способ. Рассмотрим тело AC, загруженное заданной силой Р, отбросив в соответствии с аксиомой 7 все связи и заменив их соответственно реакциями внешних (XA, YA) и внутренних (X C, YC) связей (рис. 28,б).
Аналогично можно рассмотреть равновесие тела BC под действием реакций опоры В - (X B, YB) и реакций в соединительном шарнире C - (X C ’, YC’) , где в соответствии с аксиомой 5: X C = X C ’, YC = YC’.
Для каждого из этих тел можно составить три уравнения равновесия, таким образом, общее число неизвестных: XA, YA , X C =X C ’, YC =YC’, X B , YB равняется суммарному числу уравнений, и задача является статически определимой.
Напомним, что по условию задачи требовалось определить только 4 опорные реакции, нам же пришлось проделать дополнительную работу, определяя реакции в соединительном шарнире. В этом и заключается недостаток данного способа определения опорных реакций.
2 способ. Рассмотрим равновесие всей рамы АВС, отбросив только внешние связи и заменив их неизвестными опорными реакциями XA, YA, X B , YB .
Полученная система состоит из двух тел и не является абсолютно твердым телом, поскольку расстояние между точками А и В может изменяться вследствие взаимного поворота обеих частей относительно шарнира С. Тем не менее можно считать, что совокупность сил, приложенных к раме АВС образует систему, если воспользоваться аксиомой отвердевания (рис.28,в).
|
|
|
Рис.28
Итак, для тела АВС можно составить три уравнения равновесия. Например:
ΣMA = 0;
ΣX = 0;
ΣY = 0.
В эти три уравнения войдут 4 неизвестных опорных реакции XA, YA, X B и YB . Отметим, что попытка использовать в качестве недостающего уравнения, например такое: ΣM В = 0 к успеху не приведет, поскольку это уравнение будет линейно зависимым с предыдущими. Для получения линейно независимого четвертого уравнения необходимо рассмотреть равновесие другого тела. В качестве него можно взять одну из частей рамы, например - ВС. При этом нужно составить такое уравнение, которое содержало бы «старые» неизвестные XA, YA, X B , YB и не содержало новых. Например, уравнение: ΣX(ВС) = 0 или подробнее: -XС’ + X B = 0 для этих целей не подходит, поскольку содержит «новое» неизвестное XС’, а вот уравнение ΣM С(ВС) = 0 отвечает всем необходимым условиям. Таким образом, искомые опорные реакции можно найти в следующей последовательности:
ΣMA = 0; → YB = Р/4;
ΣM В = 0; → Y А = -Р/4;
ΣM С(ВС) = 0; → X B = -Р/4;
ΣX = 0; → XА = -3Р/4.
Для проверки можно использовать уравнение: ΣM С(АС) = 0 или, подробнее: -Y А∙2 + XА∙2 + Р∙1 = Р/4∙2 -3Р/4∙2 + Р∙1 = Р/2 - 3Р/2 + Р = 0.
Отметим, что в это уравнение входят все 4 найденные опорные реакции: X А и Y А - в явной форме, а X B и YB - в неявной, поскольку они были использованы при определении двух первых реакций.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 420; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!