Частные случаи приведения плоской системы сил.
В зависимости от значений главного вектора R 0 и главного момента M 0 возможны следующие случаи приведения плоской системы сил.
1) R 0 =0, M 0 =0 - система сил находится в равновесии;
2) R 0 =0, M 0 ≠0 - система эквивалентна паре сил с моментом, равным главному моменту системы, который в этом случае не зависит от выбора центра приведения;
3) R 0 ≠0, M 0 =0 - система эквивалентна равнодействующей R, равной и эквивалентной главному вектору системы R 0 , линия действия которой проходит через центр приведения: R = R 0 , R~R 0 ;
4) R 0 ≠ 0, M 0 ≠0 - система эквивалентна равнодействующей R, равной главному вектору системы R 0, ее линия действия проходит на расстоянии d = |M 0|/ R 0 от центра приведения (рис.20, б).
Условия равновесия произвольной плоской системы сил.
Для равновесия любой плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы одновременно выполнялись условия: R = 0, M0 = 0.
Здесь О - любая точка плоскости.
Из этого условия следуют уравнения равновесия произвольной плоской системы сил, которые можно записать в трех различных формах:
1) Первая форма:
ΣMA = 0;
ΣX = 0;
ΣY = 0.
2) Вторая форма:
ΣMA = 0;
ΣMB = 0;
ΣY = 0, где ось Oy неперпендикулярна отрезку АВ.
3) Третья форма:
ΣMA = 0;
ΣMB = 0;
ΣM С = 0, где точки А, В и С не лежат на одной прямой.
Равенства выражают, следующие аналитические условия равновесия: для равновесия произвольной плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма их моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю.
|
|
Теорема о трех моментах. Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов этих сил системы относительно трех любых точек, расположенных в плоскости действия сил и не лежащих на одной прямой, были равны нулю.
.
Равновесие плоской системы параллельных сил.
В случае, когда все действующие на тело силы параллельны друг другу, мы можем направить ось О х перпендикулярно к силам, а ось Оу параллельно им (рис. 21). Тогда проекция каждой из сил на Ox будет равна нулю и первое из 3-х равенств обратится в тождество вида 0 = 0. В результате для параллельных сил останется два условия равновесия:
Где ось Оу параллельна силам.
Рис.21
Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил.
Пусть даны две параллельные силы и , направленные в одну сторону и приложенные к точкам и (рис.22).
Рис.22
Конечно, величина их равнодействующей . Вектор её параллелен силам и направлен в ту же сторону. С помощью теоремы Вариньона найдём точку приложения равнодействующей – точку С. По этой теореме .
|
|
Значит
Отсюда . То есть точка приложения равнодействующей делит расстояние между точками A1 и A2 на части обратно пропорциональные силам.
Если параллельные силы направлены в противоположные стороны (рис.23), то аналогично можно доказать, что равнодействующая по величине будет равна разности сил: (если ), параллельна им, направлена в сторону большей силы и расположена за большей силой – в точке С. А расстояния от точки С до точек приложения сил обратно пропорциональны силам:
Рис.23
Следует заметить, что если точка приложения равнодействующей расположена на одной прямой с точками A1 и A2, точками приложения сил, то, при повороте этих сил в одну сторону на одинаковый угол, равнодействующая также повернётся вокруг точки приложения С в том же направлении, и останется параллельной им.
Такая точка приложения равнодействующей называется центром параллельных сил.
Конечно, если хотя бы одну из сил перенести по своей линии действия в другую точку, то и точка приложения равнодействующей, центр параллельных сил, тоже переместится по линии действия.
Следовательно, положение центра параллельных сил зависит от координат точек приложения сил.
|
|
Центром нескольких параллельных сил, найденный последовательным сложением каждых двух сил, будем называть точку С, радиус-вектор которой определяется формулой
, (1)
где - радиусы-векторы точек приложения сил; – величина равнодействующей параллельных сил, равная алгебраической сумме этих сил (знак силы определяется направлением, которое заранее выбирается и считается положительным).
Используя (1), нетрудно найти координаты центра параллельных сил. Если радиусы-векторы откладывать из начала координат, то проекции радиусов-векторов точек на оси будут равны их координатам. Поэтому, проектируя векторное равенство (1) на оси, получим
где – координаты точек приложения сил.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 1281; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!