Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера
; (рис. 23) является моментом инерции тела относительно оси вращения.
Теорема Штейнера: момент инерции J тела относительно произвольной неподвижной оси равен сумме момента инерции этого тела JC относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями
J=J0+md2.
Рис. 24 |
Ускорение центра масс (по теореме о движении центра масс) определяется суммой внешних по отношению к системе сил, если считать их приложенными к некоторой эквивалентной материальной точке, которая помещена в центр масс и имеет массу. (рис. 24)
; ; ; ; ; ; ; ; ;
12. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения.(смотри 10, 11 вопросы).
12.1 Ускорение центра масс сплошного цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости. (рис.24)
; ; ; ; ; ; ; ; ;
13. Момент инерции твердого тела. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения.(смотри 10, 11 вопросы).
13.1 Ускорение центра масс шара, скатывающегося с наклонной плоскости. (рис.24)
; ; ; ; ; ; ; ; ;
Физический маятник. Уравнение движения физического маятника. Приведенная длина физического маятника. Период колебаний и приведенная длина однородного стержня, качающегося в поле силы тяжести.
Рис. 25 |
|
|
14.2. Обозначив момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, буквой , можно написать уравнение динамики вращательного движения: при малых колебаниях уравнение имеет вид: Из данных уравнений следует, что при малых отклонениях от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания, чатсота которых зависит от массы, момента инерции относительно оси вращения и расстоянию между оси вращения и центром масс маятника. В соответствии с период колебаний определяется
|
|
; 14.3. Из сопоставления формул периода колебаний математического и физического маятника получается, что математический маятник длинной будет иметь период колебаний, как и физический маятник. Данную величину называют приведенной длинной физического маятника – это длина такого математического маятника, период колебания которого совпадает с периодом данного физического маятника. Центр качения физического маятника (точка K – точка на прямой соединяющая точку подвеса с центром масс, лежащая на расстоянии приведенной длинны от оси вращения.
При подвешивании маятника в центре качения период и приведенная длинна сохраняется, а значит точка подвеса и центр качения обладают свойством взаимности (при переносе точки подвеса в центр качения прежняя точка становиться новым центром качения).
|
|
Рис. 26 |
, где малый угол, ;
; ; ; ;
Рис. 27 |
15. Физический маятник. Уравнение движения физического маятника. Приведенная длина физического маятника.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 438; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!