Движение тела в диссипативной среде, время и путь релаксации.

Рис. 4.

Рис. 3.

Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды (рис. 3) описывается следующим уравнением:

, преобразуем ;

В такой среде действует сила вязкого трения. , где – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

Рис. 5.

Найдем первообразную

, где

;

; ; ;

- время релаксации, e - основание натурального логарифма (е = 2,718..) (рис. 4)

;

Релаксация в диссипативной среде (рис. 5) - характеристика процесса установления равновесия термодинамического в макроскопической физической системе, период времени, за который амплитудное

Рис. 6.

значение возмущения в выведенной из равновесия физической системе уменьшается в

раз (рис. 6).

; ; Получаем путь релаксации ;

Действие внешней силы (рис. 7) ; ; ; (рис.8).

Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

Рис. 7.

Рис. 8.

При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

где r_с и r_т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

2.2 Мгновенная мощность - предел, к которому стремится средняя мощность за бесконечно малый промежуток времени. (формулу см. в тетради)

;

Гармонические колебания. Уравнение движения. Амплитуда, частота и фаза колебании, связь начальными условиями. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.

Рис. 9.

3.1 Гармонические колебания. Уравнение движения. Колебательное движение – точка через равные промежутки времени проходит через одно и то же положение в одном направлении.

Гармонические колебания, колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса.

На рисунке 9 показан график гармонических колебаний, где

Уравнение движения:

; ; ; ;

; , где диссипативная система.

3.2 Амплитуда, частота и фаза колебании, связь начальными условиями. Выражение, стоящее под знаком cos или sin, наз. фазой колебания.

Фаза колебания измеряется в радианах и определяет значение смещения (колеблющейся величины) в данный момент времени.

Амплитуда колебания (максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении) зависит только от начального отклонения (начальной энергии, сообщенной колебательной системе).

Частота — физическая величина, характеристика периодического процесса, равная числу полных циклов, совершённых за единицу времени.

3.3 Скорость и ускорение при гармонических колебаниях. Согласно определению скорости, скорость – это производная от координаты по времени

;

Скорость при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания скорости опережают колебания смещения по фазе на ;

Величина - максимальная скорость колебательного движения (амплитуда колебаний скорости).

;

Ускорение – это производная от скорости по времени

; ;

Ускорение при гармоническом колебательном движении также изменяется по гармоническому закону, но колебания ускорения опережают колебания скорости на и колебания смещения на .

;

Часто бывает удобно записывать уравнения для колебаний в виде: , где T – период колебания.

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 2932; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!