Упругие силы. Колебания пружинного маятника. Сила и энергия при гармонических колебаниях. Сохранение энергии. Фазовая траектория и потенциальная кривая гармонического осциллятора.
4.1 Упругие силы - силы, возникающие в теле при любой деформации.
Под действием внешних сил возникают деформации (т.е. изменение размеров и формы) тел. Если после прекращения действия внешних сил восстанавливаются прежние форма и размеры тела, то деформация называется упругой.
Упругие силы возникают во всей деформированной пружине. Любая часть пружины действует на другую часть с силой упругости Fупр.
4.2 Колебания пружинного маятника. Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения. Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.
В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.
Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид: 
; 
Если на систему оказывают влияние внешние силы, то уравнение колебаний перепишется так: 
, где f(x) — это равнодействующая внешних сил соотнесённая к единице массы груз.
Сохранение энергии
Полная энергия всегда остается постоянной, так как при гармонических колебаниях выполняется закон сохранения механической энергии, т.к. упругая сила консервативна.
|
|
|
Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: A = –(Eр2 – Eр1).
По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии. 
.): 
Следовательно 
или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
;
Фазовая траектория и потенциальная кривая гармонического осциллятора.
; 
; 
; 
;
; 
;
Фазовая траектория незамкнутая, система неконсервативная, а значит энергия рассеивается.
Осциллятор – система, совершающая собственные колебания. Гармоническими осцилляторами, например, являются:
|
|
|
-Груз, совершающий горизонтальные колебания на плоскости, закреплённый на пружине, без трения.
- Такой же груз, подвешенный на пружине
- Малые колебания математического маятника (груза на нити).
| Рис. 10. |
Фазовые траектории могут представлять собой: 1) отдельные точки; 2) замкнутые кривые; 3) отрезки кривых конечной длины, заключённые между двумя точками (последние могут принадлежать или не принадлежать траектории); 4) кривые, неограниченные в одну или обе стороны.
Фазовые траектории гармонического осциллятора – эллипсы (рис. 10).
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 412; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!