Глава 6. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОДБОР СТУПЕНЕЙ
Номограмма подбора ступеней
Мы используем результаты, полученные в нашей работе [8]. В основе подбора ступеней лежит использование релятивистского решения Аккерета для зависимости массы от скорости. При этом следует переходить от идеальной ракеты, где вся масса составных частей сгорает, и мы имеем максимальную конечную скорость полезной нагрузки, к поиску оптимального числа ступеней, с частичным сгоранием, обеспечивающих максимальную полезную нагрузку (подбор ступеней, обеспечивающих наибольшую конечную скорость полезной нагрузки, меньшую максимально идеальной).
Пусть одномерное тело переменной массы условно разделено на 
конечных частей; каждая часть (фрагмент) в процессе движения последовательно “выгорает”, но не до конца; оставшаяся масса отбрасывается от основного тела; начинает “выгорать” следующий фрагмент по указанной процедуре; после 
“выгораний” остается последний фрагмент, который разгоняется до конечной скорости. Оказывается, если массы сгорания распределены по убывающей геометрической прогрессии, то конечная скорость полезной нагрузки будет максимальная, при любом другом распределении масс сгорания скорость будет меньше вышеуказанной.
Используя формулу Аккерета при постоянной скорости истечения, можно записать выражение для отношения массы полезной нагрузки к начальной массе ракеты
, (6.1.1)
|
|
|
где 
– отношение несгоревшей массы 
–ого фрагмента к массе инертной части ракеты вместе с массой –ого фрагмента, например, для первой ступени
, (6.1.2)
где 
– отношение массы ступени 
к массе топлива в ступени, 
– отношение массы топлива к полной массе ракеты 
, считаем, что для всех фрагментов одинаковые; – число фрагментов (ступеней). Приравнивая производную 
, получим, что
, (6.1.3)
где 
– отношение инертной массы 
–ого фрагмента к начальной массе ракеты; например,
. (6.1.4)
[ОТСУТСТВУЕТ]
Рис.5. Зависимость оптимального числа делений 
от параметра 
Принимаем все 
одинаковыми. Очевидно, и 
связаны соотношением
, (6.1.5)
где 
– отношение инертной массы покоя –ого фрагмента вместе с массой –ого фрагмента после его частичного сгорания к инертной массе этой части вместе с ним (фрагментом) до начала процесса “горения”; для 
, (6.1.6)
.
Итак,
. (6.1.7)
На рис. 5 дана монограмма выбора 
.
|
|
|
Итак, (6.1.7) позволяет построить графики 
, 
как функцию для различных конечных скоростей 
и 
.
Оптимальный подбор ступеней
Обратная задача – при заданном числе фрагментов (ступеней) и 
определить оптимальное размещение масс сгорания по фрагментам; как уже сказано выше, необходим выбор 
по геометрической прогрессии; для примера для первой ступени масса сгорания должна быть
. (6.2.1)
Примем для межзвездной ракеты 
(пятиступенчатый вариант) (Земля– 
–Центавра). Тогда получим из (6.1.8), считая относительные массы ступеней разными,
. (6.2.2)
Для второй ступени
и далее
,
, (6.2.3)
.
Конечная скорость определится по формуле
, 
, (6.2.4)
где
.
Итак, (6.2.4) эквивалентно выражению
, (6.2.5)
,
. (6.2.6)
Приведем пример подбора ступеней для полета к звезде Центавра. Положим, отношение массы полезной нагрузки к начальной есть 
, а отношения масс ступеней к массе топлива есть 
, 
, 
, 
, 
, 
, поскольку ввиду эрозии масса конструкции будет уменьшаться (первые две ступени обеспечивают разгон и частично торможение, третьи и четвертые – торможение при приближении к звезде, пятая ступень – частичное торможение и частичный разгон ракеты от звезды).
|
|
|
Итак, для первой ступени
, 
, 
,
тогда первая ступень перед сбросом обеспечивает скорость
.
Для второй ступени
,
и с учетом скорости истечения 
за счет воспроизводства He3
.
Далее следует этап крейсерского равномерного движения до момента торможения.
Аналогично для третьей ступени (торможение)
,
для четвертой
,
для пятой
.
Таким образом, для повторного разгона (возвращения) остается 
; если полезный груз массой 
(например, 
~100 т при 
~10000 т) движется пассивно, то время возвращения превосходит примерно на 34% время крейсерского (равномерного) движения к звезде; торможение аппарата возможно с района Земли с помощью пучка лазеров, направленных на парус, раскрываемый в отсеке полезного груза. Таким образом, реальная ракета не достигает идеальной скорости 
, заложенной в предварительных расчетах с целью достижения Проксимы за ~20 лет. Реально, если в крейсерском режиме не будет дополнительного разгона без существенной потери массы, время путешествия составляет порядка 29 лет. Если запуск осуществляется без возврата на Землю (зонд), то продолжительность полета составляет всего 17.7 года, без учета энерговооруженности полезного груза.
|
|
|
При проектных оценках следует придерживаться оптимального подбора ступеней (6.2.1–6.2.6), параметры которого являются критерием для выбора всей схемы межзвездного летательного аппарата.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 209; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!