Билет №31. Системы счисления. Правила перевода из системы с произвольным основанием в традиционную.
Правила перевода из системы с произвольным основанием в традиционную
Машинный алгоритм
· Целая часть числа переводится делением на основание другой системы счисления (для любых)
· Дробная часть переводится умножением на основание другой системы счисления (для 10-чной в 2-чную: дробная часть умножается на 2, берется целая часть и пишется в дробную часть двоичного числа, потом берется дробная часть этого числа и т.д.)
Метод подбора
· Для перевода целой части Х некоторого числа Z в систему счисления с основанием К, необходимо следовать алгоритму:
o Подобрать некоторое число, равное КN, меньшее, либо равное Х, и большее, чем Кn-1.
o Отнять от Х это число.
o Если разность равна нулю, то она будет являться представлением числа Х в К-ичной системе счисления, если нет, перейти к первому пункту.
o Полученные разности будут стоять на позиции N числа в К-ичной системе счисления.
Билет №32. Системы счисления. Перевод из традиционной системы в систему с произвольным основанием.
С помощью полинома
XK = an ∙ Kn + an-1 ∙ Kn-1 + … + a1 ∙ K1 + a0 ∙ K0
Где Хк – число в нужной системе счисления, К – основание нужной системы счисления, ai – цифра на позиции i.
Например, произвольное основание: 19.
Традиционная система счисления: десятичная.
1119 = 2010 , т.к. 1 ∙ 190 + 1 ∙ 191 = 20.
Билет №33. Системы счисления. Определение точности перевода дробной части.
Точность перевода дробной части
|
|
|
При переводе приближенных дробей из одной СС в другую, необходимо придерживаться следующих правил:
· Если единица младшего разряда числа Х задана в Р-ичной СС представляет собой Р-m, то в его К-ичной записи следует сохранить L разрядов после запятой, где L удовлетворяет условиям:
K-(L+1) < P-m < K-L,
L < 
< L + 1
Билет №34. Системы счисления. Коды представления чисел. Запись отрицательных чисел в прямом коде.
Коды представления чисел
· Прямой
· Обратный
· Дополнительный
· Модифицированный обратный
· Модифицированный дополнительный
· Код со смещением
Прямой код
Образуется при записи числа в двоичной системе.
Нужен для работы с положительными и отрицательными числами.
Не удобен в реализации схемотехники, т.к. требуется отдельная архитектура для вычисления суммы и разности, а также контроль переполнения.
Добавляется знаковый разряд, 0 для положительных чисел, 1 для отрицательных, данный разряд на бумаге отделяется точкой.
Запись отрицательных чисел
Число 710 в двоичном прямом коде со знаковым разрядом будет записано как 0.1112, а число -710 будет записано как 1.0112.
То есть, отрицательные числа записываются также, как и положительные, отличается только знаковый разряд.
|
|
|
Билет №35. Системы счисления. Коды представления чисел. Запись отрицательных чисел в обратном коде.
Обратный код
Необходим, чтобы сэкономить аппаратуру, позволяя выполнять и сложение, и вычитание на одной аппаратуре.
Представление положительных и отрицательных чисел в обратном коде различается.
Положительные числа в обратном коде совпадают с их представлением в прямом коде.
Отрицательные числа представляют собой инвертированный прямой код числа: все нули меняются на единицы, а единицы – на нули, в знаковый разряд записывается единица.
Модуль обратного кода N-разрядного двоичного числа дополняется до максимального значения. Незначащие разряды заполняются значением знакового разряда.
При вычислениях, единицу переполнения, уходящую в старший разряд, добавляют к младшему разряду.
Запись отрицательных чисел
Число 710 в двоичном обратном коде со знаковым разрядом будет записано как 0.1112, а число -710 будет записано как 1.0002.
Билет №36. Системы счисления. Коды представления чисел. Запись отрицательных чисел в дополнительном коде.
Дополнительный код
Альтернативный способ перевода.
Отправная точка – двоичное представление числа.
|
|
|
Нужно переписать все биты исходного числа справа налево до первой единицы, включая её. Остальные биты инвертировать, поставить знаковый разряд.
Дополнительный код N-разрядного числа является дополнением модуля этого числа до нуля.
При вычислениях единицей, выходящей в старший разряд при переполнении пренебрегают.
Представление двоичного числа в дополнительном коде можно получить прибавлением единицы к младшему разряду представления этого числа в обратном коде.
Запись отрицательных чисел
Число 710 в двоичном прямом коде со знаковым разрядом будет записано как 0.1112, а число -710 будет записано как 1.0012.
Положительные числа в дополнительном коде выглядят также, как и в прямом коде.
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 1371; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!