Общая характеристика доказательства
Доказательство – это совокупность приемов подтверждения или опровержения чего-либо. Обратим внимание на то, что и подтвердить, и опровергнуть – означает доказать. В повседневной жизни понятия подтверждение и доказательство часто употребляются в качестве равнозначных, а соответствующие термины воспринимаются как синонимы, что не совсем верно: подтверждение – это разновидность доказательства, наряду с опровержением. Подтвердить – это значит доказать истинность какого-либо высказывания, а опровергнуть – доказать ложность некоего суждения (положения, утверждения, тезиса).
Все доказательства делятся на непосредственные и опосредованные. В непосредственном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается путем соотнесения его с действительностью. Например, для того чтобы установить истинным или ложным является утверждение: Сейчас на улице идет дождь, достаточно соотнести его с действительностью, то есть просто выглянуть в окно. Точно так же для определения истинности или ложности суждения: Это тело тяжелее данной жидкости надо всего лишь погрузить тело в жидкость и посмотреть, что произойдет: утонет оно в ней или нет. Непосредственные доказательства также часто называют эмпирическими (от греч. empeiria – опыт), то есть базирующимися на опыте. В данном случае термин «опыт» надо понимать не в узком смысле (например, опыты по физике, опыты по химии и т.п.), а в широком: опыт – это все то, с чем мы соприкасаемся в жизни с помощью органов чувств (то есть видим, слышим, осязаем и т.д.).Далеко не все можно доказать эмпирически, то есть с помощью ссылки на опыт. Например, для эмпирического доказательства утверждения о том, что сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°, надо начертить треугольник, измерить транспортиром его углы и сложить их величины. Получится 180°. Но ведь этот результат характеризует именно данный, только что начерченный треугольник. Вдруг у другого треугольника сумма внутренних углов не будет равна 180°. Для того чтобы выяснить это, построим другой треугольник, измерим транспортиром его углы и сложим их величины. Опять получится 180°. Однако может оказаться, что у третьего треугольника сумма внутренних углов будет отличаться от 180°. Начертим третий треугольник и измерим его углы... Таким образом, чтобы доказать эмпирически утверждение об одной и той же сумме внутренних углов любого треугольника, надо построить все возможные треугольники, измерить и сложить величины углов в каждом из них. Сделать это конечно же никто не сможет, ведь множество всех треугольников бесконечно. Как видим, в данном случае непосредственное, или эмпирическое, доказательство неприменимо. Каким же образом доказывается положение о сумме внутренних углов любого треугольника? Из курса школьной геометрии всем хорошо известно, что оно выводится не из видимой действительности или опыта, а из других, ранее доказанных положений (теорем). Такое доказательство является опосредованным. Итак, если в непосредственном доказательстве истинность или ложность какого-либо утверждения устанавливается на основе соотнесения его с действительностью, то в опосредованном доказательстве некое высказывание подтверждается или опровергается с помощью других высказываний, истинность которых установлена ранее и не подлежит сомнению. Понятно, что предметом внимания логики является именно такое доказательство.
|
|
|
|
|
|
Опосредованное доказательство имеет определенную структуру, которая состоит из трех элементов:
1. Тезис – это то, что доказывается (какое-либо суждение, высказывание, утверждение и т.п.).
2. Аргументы, или основания, – это то, чем доказывается (какие-либо суждения, высказывания, утверждения и т.п., истинность которых установлена ранее). Как видим, понятия аргументы и основания являются в логике равнозначными, а соответствующие термины представляют собой синонимы.
|
|
|
3. Демонстрация – это то, как доказывается. На первый взгляд наличие этого третьего элемента в структуре доказательства не совсем понятно: есть тезис, и есть аргументы, которые его обосновывают, или из которых он вытекает, – вот, кажется, и все доказательство. Здесь важно вспомнить закон достаточного основания (см. § 4.4), который требует не просто присутствия аргументов в некоем доказательстве, но и говорит о том, что они должны быть достаточными для доказательства тезиса, то есть обусловливающими его с достоверностью. Как уже отмечалось, часто встречаются ситуации, когда аргументы, или основания, наличествуют, но не являются достаточными (Преступление совершил Н., ведь он сам в этом признался). Более того, нередко бывает так, что аргументы, или основания, вообще не связаны с тезисом (Ты виноват уж тем, что хочется мне кушать). Поэтому в доказательстве необходимо показать (продемонстрировать), во-первых, связь аргументов с тезисом, а, во-вторых, их достаточность для его подтверждения или опровержения (без этого никакого доказательства нет). Итак, третий и наиболее важный элемент доказательства – это демонстрация, или способ связи аргументов с тезисом.
|
|
|
Рассмотрим все элементы доказательства с помощью примера. В качестве тезиса возьмем высказывание: Шахматы – это полезная игра. Аргументами в данном случае могут быть два суждения: 1. Если что-то развивает мышление, то оно полезно. 2. Шахматы развивают мышление. Как видим, первый аргумент представлен сложным импликативным суждением, а второй является простым, или категорическим, суждением. Если расположить эти аргументы друг под другом, то получится классическая форма условно-категорического силлогизма утверждающего модуса
Если что-то развивает мышление, то оно полезно.
Шахматы развивают мышление.
Шахматы полезны.
В данном силлогизме посылки представляют собой аргументы, а вывод – тезис. Таким образом, в рассматриваемом доказательстве демонстрацией является условно-категорический силлогизм (демонстрация проходит в форме условно-категорического силлогизма). Выше говорилось, что демонстрация призвана обеспечить не только связь аргументов с тезисом, но и гарантировать их достаточность для его доказательства. В любом силлогизме, как известно, вывод вытекает из посылок с достоверностью. Следовательно, если в доказательстве аргументы являются посылками силлогизма, а тезис представляет собой его вывод, то демонстрация, проходящая в форме этого силлогизма, вполне выполняет свою задачу, и доказательство следует признать безупречным.Демонстрация в доказательстве может быть выражена не только условно-категорическим силлогизмом, но и вообще – всяким умозаключением, которое дает достоверные или граничащие с достоверностью выводы. О различных формах демонстрации пойдет речь в следующем параграфе, посвященном видам и методам доказательства.
Виды и методы доказательства
Как мы уже знаем, доказательства по цели делятся на подтверждение и опровержение.По способу демонстрации доказательства бывают прямыми и косвенными. В прямом доказательстве истинность или ложность тезиса выводится непосредственно из аргументов, а в косвенном – подтверждение или опровержение тезиса выводится, соответственно, из ложности или истинности антитезиса (то есть высказывания, противоречащего тезису). Иначе говоря, в косвенном доказательстве рассмотрению подвергается не тезис, а антитезис: устанавливается его истинность или ложность. Далее, если антитезис оказывается истинным, то тезис (по закону исключенного третьего) следует признать ложным; если же антитезис ложен, то тезис с необходимостью истинен. Такие доказательства также часто называют доказательствами «от противного».
Рассмотрим пример косвенного доказательства. В качестве тезиса возьмем высказывание: Две прямые пересекаются в единственной точке (это одна из теорем геометрии). Для выяснения истинности или ложности данного утверждения выдвинем антитезис: Две прямые пересекаются не в единственной точке (то есть они имеют две, три или более точек пересечения). Рассматривая это высказывание, мы заметим, что если, например, две прямые пересекаются в двух точках, тогда через две точки пространства проходят две прямые; а это противоречит известной аксиоме о том, что через две точки пространства проходит одна и только одна прямая. Таким образом, две прямые не могут пересекаться в двух (а также – трех, четырех и т.д. ) точках, то есть антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен.Поскольку доказательства делятся на подтверждения и опровержения, а также на прямые и косвенные, то всего можно выделить четыре вида доказательств: 1) прямое подтверждение; 2) косвенное подтверждение; 3) прямое опровержение; 4) косвенное опровержение. Каждый из этих видов включает в себя два метода доказательства. Таким образом, в общей сложности существует восемь методов доказательства.
1. Обусловливающее прямое подтверждение тезиса.
2. Соединительное прямое подтверждение тезиса.
3. Отводящее косвенное подтверждение тезиса.
4. Разделительное косвенное подтверждение тезиса.
5. Прямое опровержение тезиса путем «лишения основания».
6. Прямое опровержение тезиса путем «сведения к абсурду».
7. Отводящее косвенное опровержение тезиса.
8. Разделительное косвенное опровержение тезиса.
Далее рассмотрим каждый из методов доказательства.
Обусловливающее подтверждение тезиса представляет собой его выведение из установленной истинности аргументов. Например, тезис: Студент Н. готов к зачету может быть выведен из следующих истинных суждений: 1. Если студент посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания, то он готов к зачету. 2. Студент Н. посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания. Причем демонстрация в данном случае проходит в форме утверждающего модуса условно-категорического силлогизма:
Если студент посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания, то он готов к зачету.
Студент Н. посещал занятия, добросовестно изучал материал, выполнял все необходимые задания.
Студент Н. готов к зачету.
Приведем другой пример. Тезис: Железо расширяется при нагревании может быть выведен из следующих истинных суждений: 1. Все металлы расширяются при нагревании. 2. Железо является металлом. В этом случае демонстрация представлена простым (категорическим) силлогизмом:
Все металлы расширяются при нагревании.
Железо является металлом.
Железо расширяется при нагревании.
Соединительное подтверждение тезиса предполагает обобщение всех однородных условий (случаев), при которых он является истинным. Например, тезис: Группа альпинистов, состоящая из пяти человек, готова к восхождению истинен только тогда, когда каждый член группы готов к восхождению. Здесь аргументами, из которых вытекает тезис, должны быть пять истинных суждений: 1. Первый член группы готов к восхождению; 2. Второй член группы готов к восхождению и т.д. В рассматриваемом примере демонстрация выражается в форме полной индукции:
Первый член группы альпинистов готов к восхождению.
Второй член группы альпинистов готов к восхождению.
...........................................................................................
Пятый член группы альпинистов готов к восхождению.
Группа альпинистов состоит из перечисленных пяти человек.
Группа альпинистов готова к восхождению.
Отводящее подтверждение тезиса выводит его истинность из установленной ложности антитезиса. Например, для того чтобы подтвердить истинность тезиса: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой, надо выдвинуть антитезис: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести не только один перпендикуляр к этой прямой (а два, три и более). Далее следует установить ложность этого антитезиса: если, например, из точки, не лежащей на прямой, провести два перпендикуляра к этой прямой, то они образуют с ней треугольник, у которого будет два прямых угла, что невозможно в силу теоремы о сумме внутренних углов треугольника. Как видим, антитезис ложен, а тезис, следовательно, истинен. В таком доказательстве демонстрацией является отрицающий модус условно-категорического силлогизма:
Если из точки, не лежащей на прямой, можно провести более одного перпендикуляра к этой прямой, тогда возможен треугольник с двумя прямыми углами.
Треугольник с двумя прямыми углами невозможен.
Из точки, не лежащей на прямой, нельзя провести более одного перпендикуляра к этой прямой.
Отводящее подтверждение тезиса также часто называется апагогическим (от лат. apagoge – уводящий).
Разделительное подтверждение тезиса состоит в исключении всех возможных альтернатив чего-либо, кроме одной, которая и представляет собой доказываемый тезис. Например, отсутствуют прямые свидетельства в пользу тезиса: Стихотворение знаменитого поэта посвящено К. Однако при этом известно, что оно могло быть посвящено либо К., либо Н., либо О., и никому, кроме этих трех лиц (последние две возможности представляют собой антитезис). Если точно установлено, что стихотворение не посвящено ни Н., ни О., то следует признать, что оно посвящено К. (из ложности антитезиса выводится истинность тезиса). В данном случае демонстрация проходит в форме отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма:
Стихотворение знаменитого поэта посвящено К. или И., или О.
Это стихотворение не посвящено ни Н., ни О.
Это стихотворение посвящено К.
Такого рода подтверждение также часто называется доказательством с помощью «метода исключения».
Следует отметить, что косвенные подтверждения обычно менее надежны, чем прямые. Во-первых, нередко за антитезис принимается суждение, которое не является действительно противоречащим тезису (в случае отводящего подтверждения). Во-вторых, зачастую перечисляются не все возможные альтернативы – какие-то из них непроизвольно упускаются (в случае разделительного подтверждения).
Опровержение тезиса путем «лишения основания» строится на обнаружении фактов, не согласующихся с аргументами, на которых базируется ложный тезис. Например, долгое время европейцы были уверены в том, что все лебеди белые. Справедливость этого тезиса вытекала из того, что в Англии, Италии, Испании, Франции и других европейских странах встречаются только белые лебеди. Таким образом, тезис: Все лебеди белые базировался на аргументе (основании): Везде существуют только белые лебеди. Понятно, что достаточно всего одного черного лебедя на свете, чтобы признать несостоятельность этого аргумента, разрушить его, или, говоря иначе, лишить тезис основания. Черных лебедей европейцы впервые обнаружили в XVII в. в Австралии. Здесь демонстрация может быть выражена отрицающим модусом условно-категорического силлогизма:
Если все лебеди белые, то исключено существование черных лебедей.
Существование черных лебедей не исключено.
Не все лебеди белые
Опровержение тезиса путем «сведения к абсурду» предписывает вывести следствия из опровергаемого тезиса, установить их ложность и сделать заключение о соответствующей ложности тезиса по закону отрицающего модуса условно-категорического силлогизма (из ложного тезиса выводятся ложные, или абсурдные следствия, в результате чего он отвергается). Например, требуется опровергнуть тезис: Н. должен быть привлечен к уголовной ответственности. Для этого надо вывести из него следствие: Если Н. должен быть привлечен к уголовной ответственности, значит, он совершил преступление. Однако в том случае, когда наверняка установлено, что Н. никакого преступления не совершал, тезис о необходимости привлечения его к уголовной ответственности следует признать неверным (из ложности следствия вытекает ложность тезиса). Как уже говорилось, в таком опровержении демонстрацией является отрицающий модус условно-категорического силлогизма, в котором отрицание следствия ведет к отрицанию основания:
Если Н. должен быть привлечен к уголовной ответственности, значит, он совершил преступление.
Н. не совершал преступления.
Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности.
Отводящее опровержение тезиса выводит его ложность из установленной истинности антитезиса. Например, для того чтобы опровергнуть тезис: Все люди изучали логику, надо выдвинуть антитезис: Некоторые люди не изучали логику. Обратим внимание на то, что антитезис – это высказывание, противоречащее тезису. Таким образом, если тезис: Все люди изучали логику является суждением вида А, то антитезисом должно быть, по логическому квадрату (см. § 2.5), суждение вида О: Некоторые люди не изучали логику, а не суждение (как это может показаться) вида Е: Все люди не изучали логику. После формулировки антитезиса следует установить его истинность: достаточно указать только на одного человека, который не изучал логику, чтобы признать антитезис верным. Если же он истинен, то тезис, следовательно, ложен. В этом случае демонстрацией может быть отрицающий модус условно-категорического силлогизма:
Если все люди изучали логику, то нет ни одного человека, который бы не изучал логику.
Есть люди, которые не изучали логику.
Не все люди изучали логику (Неверно, что все люди изучали логику).
Нетрудно заметить, что три рассмотренных способа опровержения тезиса («лишение основания», «сведение к абсурду» и отводящее опровержение) сходны между собой в том, что каждый из них, как правило, использует в качестве демонстрации отрицающий модус условно-категорического силлогизма. Вспомним, что демонстрация обычно проходит в той же форме при обусловливающем и отводящем подтверждении тезиса: в одном случае используется утверждающий модус, а в другом – отрицающий модус этого силлогизма.
Разделительное опровержение тезиса состоит в утверждении одной альтернативы из всех возможных и исключении остальных, среди которых находится и опровергаемый тезис (из установленной истинности одной альтернативы выводится ложность остальных и в том числе ложность тезиса). Например, невозможно напрямую опровергнуть тезис: Преступление совершил Н. Однако при этом известно, что оно могло быть совершено либо только Н., либо К., либо О., причем каждый из этих троих действовал в одиночку (последние две возможности представляют собой антитезис, ведь если преступление совершил К. или О., то его не совершил Н.). Если точно установлено, что преступление совершил К., тогда следует признать, что ни Н., ни О. его не совершали (из истинности антитезиса выводится ложность тезиса). В рассматриваемом случае демонстрация выражена утверждающе-отрицающим модусом разделительно-категорического силлогизма:
Преступление совершил Н. или К., или О.
Преступление совершил К.
Преступление не совершали ни Н., ни О.
Вспомним, что при разделительном подтверждении тезиса демонстрация проходит в форме отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического силлогизма. В этом случае дизъюнкция может быть нестрогой, но обязательно должна быть полной. В разделительном опровержении тезиса все наоборот – дизъюнкция может быть неполной, но обязательно должна быть строгой. Почему это так, читатель поймет без труда, если еще раз внимательно рассмотрит примеры, приведенные в данном параграфе для разделительного подтверждения и разделительного опровержения тезиса.
Следует отметить, что опровержению может подлежать не только тезис, но также аргументы или демонстрация. Например, для доказательства тезиса: Все квадраты имеют равные диагонали используются аргументы: 1. Все ромбы имеют равные диагонали. 2. Все квадраты – это ромбы. Демонстрацией здесь является простой (категорический) силлогизм первой фигуры с модусом ААА, в котором соблюдены как общие правила силлогизма, так и частные правила (правила фигур):
Все ромбы имеют равные диагонали.
Все квадраты – это ромбы.
Все квадраты имеют равные диагонали.
Как видим, никаких претензий к демонстрации в данном случае быть не может. Однако в этом доказательстве (которое строится с помощью метода обусловливающего подтверждения тезиса) достаточно установить ложность одного из аргументов (Все ромбы имеют равные диагонали), чтобы признать доказательство несостоятельным, даже при истинности второго аргумента (Все квадраты – это ромбы).
Опровержение демонстрации предполагает обнаружение ошибок в тех умозаключениях, которые ее выражают. Например, в доказательстве (путем обусловливающего подтверждения) тезиса: Земля – это планета Солнечной системы демонстрацией является простой силлогизм:
Все планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца.
Земля движется вокруг Солнца.
Земля – это планета Солнечной системы.
В этом силлогизме нарушено правило, по которому средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок (здесь средний термин не распределен ни в одной из посылок). Рассмотрим такой пример. При доказательстве (путем обусловливающего подтверждения) тезиса: Резина неэлектропроводна в качестве демонстрации используется отрицающий модус условно-категорического силлогизма:
Если вещество является металлом, то оно электропроводно.
Резина не является металлом.
Резина неэлектропроводна.
В данном силлогизме нарушено правило, по которому отрицать можно только от следствия к основанию (здесь отрицание идет наоборот – от основания к следствию). Рассмотрим еще один пример. В доказательстве (путем разделительного подтверждения) тезиса: Известный философский трактат написал А. демонстрация представлена отрицающе-утверждающим модусом разделительно-категорического силлогизма:
Известный философский трактат написал А. или Д., или К.
Ни Д., ни К. не являются авторами этого философского трактата.
Этот трактат написал А.
Если не исключено, что авторами трактата могут быть не только А. или Д., или К., но и какие-то другие лица, тогда в силлогизме нарушено правило
по которому деление в первой посылке должно быть полным (здесь деление в первой посылке является неполным). Как обнаружение ложности аргументов, так и установление каких-либо логических ошибок в демонстрации делают доказательство несостоятельным, разрушают, или уничтожают его. Однако опровержение аргументов или демонстрации не тождественно опровержению тезиса. Ложность аргументов или логические ошибки в демонстрации означают только его необоснованность и говорят о необходимости подбора иных аргументов или другой формы демонстрации.
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 904; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!